临界非线性色散方程
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北京海淀
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作者苗长兴,徐桂香,郑继强
出版社科学出版社
ISBN9787030748539
出版时间2023-03
装帧平装
开本16开
定价188元
货号1202836720
上书时间2024-06-21
商品详情
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目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章非线性色散方程的物理背景1
1.1非线性色散方程的特征1
1.2半线性色散方程分类2
1.3Schr.dinger群的色散分析6
1.4其他色散方程11
第2章Fourier分析基础与Strichartz估计12
2.1驻相分析与相空间上的调和分析基础12
2.1.1Fourier变换与Littlewood-Paley投影算子12
2.1.2仿积与仿微分算子21
2.1.3奇异积分算子30
2.1.4驻相分析31
2.2Strichartz估计35
2.2.1TT方法及经典Strichartz估计36
2.2.2双线性Strichartz估计39
2.2.3若干额外Strichartz估计47
2.3非线性色散方程的局部分析51
2.3.1Hs-临界Schr.dinger方程的局部适定性55
2.3.2质量临界Schr.dinger方程解的稳定性问题60
2.3.3能量临界Schr.dinger方程的稳定性问题64
第3章椭圆理论：基态及其变分刻画76
3.1变分原理、基态解76
3.1.1稳态解的构造与强制性77
3.1.2变分方法与基态解82
3.1.3很好Gagliardo-Nirenberg不等式98
3.2变分导数与Lagrange泛函102
3.2.1Pohozaev恒等式104
3.2.2预备引理与问题的转化106
3.2.3次临界情形：21<p<21111
3.2.4临界情形：p=21115
3.2.5区域分解的不变性118
第4章集中紧致原理与轮廓分解122
4.1集中紧致原理的初等分析122
4.1.1p（N）空间中的轮廓分解124
4.1.2Lp（Rd）-紧性刻画与Fatou定理136
4.2Sobolev紧性亏损的轮廓分解刻画143
4.3Schr.dinger方程轮廓分解及Strichartz紧性亏损159
4.3.1H1集中紧性及其对应的轮廓分解刻画162
4.3.2L2集中紧性及其对应的轮廓分解刻画173
第5章非聚焦型能量临界Schr.dinger方程的整体适定性与散射理论178
5.1主要结果与证明策略178
5.1.1主要定理与证明分析180
5.1.2局部守恒律188
5.2局部适定性及稳定性分析191
5.2.1五线性Strichartz估计195
5.2.2局部适定性与扰动理论198
5.3整体时空估计的证明框架201
5.3.1能量归纳——起步阶段201
5.3.2解的局部化控制205
5.3.3局部化的Morawetz估计210
5.3.4能量的非聚积现象216
5.4物理与频率的非局部化与时空范数的控制估计217
5.4.1某个时刻的频率非局部化=时空有界217
5.4.2在某一时刻势能（L6x范数）的小性=时空有界221
5.4.3任意时刻能量在物理空间中聚积225
5.4.4某个时刻在物理空间的非局部化=时空有界227
5.4.5逆向Sobolev不等式235
5.5Virial恒等式与相互作用的Morawetz位势236
5.5.1Virial恒等式237
5.5.2相互作用Virial恒等式与广义相互作用Morawetz估计239
……
内容摘要
《临界非线性色散方程》主旨是以能量临界Schrodinger方程、聚焦非线性Klein-Gordon方程为范例,向读者介绍近年来非线性色散（波）方程研究中派生的Bourgain能量归纳法、陶哲轩I-团队的相互作用Morawetz估计及其局部化技术、Kenig-Merle在色散框架下发展的变分原理与刚性方法。主要涉及非线性色散方程的物理背景、Fourier分析基础及Strichartz估计、变分法与椭圆理论:基态解及其变分刻画、集中紧致原理与轮廓分解、非聚焦能量临界Schrodinger方程的整体适定性与散射理论、聚焦能量临界Schrodinger方程及非线性Klein-Gordon方程的散射理论。与此同时,以评述的形式给出其他非线性色散方程的研究进展及相关参考文献。希望通过《临界非线性色散方程》使青年学者掌握如何用现代分析,特别是调和分析来研究非线性色散方程,尽快进入该研究领域的前沿。
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