线性代数与上机实验（第二版）（史彦丽）

本书是编者积多年教学经验，在工科数学系列课程教学改革与实践的基础上编写的，其基本内容符合*颁发的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合线性代数课程特点，引入了数学软件Matlab简介与上机实验，使学生不仅在动手实践中更好地学习、掌握知识，同时也为数学实验、数学建模等课程留下一个良好接口。

编者充分考虑到一般院校的实际教学环境，编写上力求结构清晰、概念准确、语言精练、通俗易懂，并注意理论与实例相结合。此外，在部分例题、习题的编选上注意典型性、新颖性，习题分为A题和B题两个层次，这也有助于读者初步了解硕士研究生入学数学考试中线性代数试题的形式和范围。

本书第1章由茹静编写，第2、4章由金玉子编写，第3章及附录由史彦丽编写，第5章由张海波编写，第6章由茹静、史彦丽共同编写，各章习题与参考答案由刘巍、张海波共同编写。全书由史彦丽、金玉子负责统稿，杨金远教授审定。

本书得到了吉林化工学院教务处、理学院领导的指导和支持，还得到了教材科、公共数学教学中心的关心和帮助，在此一并表示诚挚谢意。

限于编者水平，书中不妥之处在所难免，诚望同行和读者批评指正。

编者

2020年1月

本书是根据*颁发的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写的。

全书内容包括：行列式、矩阵、线性方程组与向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换、数学软件Matlab简介与上机实验，书末附有常用“线性代数”英文专业词汇及部分习题参考答案与提示。

本书可作为高等工科院校工学、经济学、管理学各专业教材或教学参考书，也可作为成人教育的教学用书，还可供工程技术人员自学参考之用。

第1章行列式1

1.1n阶行列式的定义1

1.1.1二阶和三阶行列式1

1.1.2全排列及其逆序数4

1.1.3对换5

1.1.4n阶行列式的定义6

1.2行列式的性质10

1.3行列式按行(列)展开15

1.3.1行列式按一行(列)展开15

*1.3.2拉普拉斯定理21

1.4行列式的应用23

1.4.1克莱姆(Cramer)法则23

*1.4.2用二阶行列式求平面图形的面积26

*1.4.3用三阶行列式求平行六面体的体积29

习题130

第2章矩阵及其运算36

2.1矩阵与向量的概念36

2.1.1矩阵的概念36

2.1.2几种特殊的矩阵37

2.1.3向量的概念39

2.2矩阵的运算40

2.2.1矩阵的加法40

2.2.2数与矩阵的乘积41

2.2.3矩阵的乘法41

2.2.4矩阵的转置43

2.2.5对称矩阵与反对称矩阵44

2.2.6方阵的行列式45

2.2.7伴随矩阵46

2.2.8共轭矩阵47

2.3逆矩阵47

2.3.1逆矩阵的概念与性质47

2.3.2可逆矩阵的判定与逆矩阵的求法48

2.4矩阵分块法51

2.4.1矩阵的分块51

2.4.2分块矩阵的运算51

2.5矩阵的初等变换与初等方阵54

2.5.1矩阵的初等变换54

2.5.2初等方阵54

2.5.3用初等变换的方法求逆矩阵56

2.6矩阵的秩59

2.6.1矩阵秩的概念59

2.6.2用初等变换的方法求矩阵的秩60

2.6.3矩阵秩的性质63

习题265

第3章线性方程组与向量组的线性相关性69

3.1线性方程组的解69

3.1.1线性方程组与矩阵的初等变换69

3.1.2线性方程组的解71

3.2向量组的线性相关性78

3.2.1n维向量组78

3.2.2向量组的线性组合80

3.2.3向量组的线性相关性82

3.3向量组的秩与向量空间85

3.3.1向量组的秩85

3.3.2向量空间88

3.4线性方程组解的结构90

3.4.1齐次线性方程组解的结构90

3.4.2非齐次线性方程组解的结构94

习题397

第4章相似矩阵及二次型103

4.1向量的内积与正交103

4.1.1向量的内积103

4.1.2向量的正交104

4.1.3正交矩阵107

4.2方阵的特征值与特征向量108

4.2.1特征值与特征向量109

4.2.2特征值与特征向量的性质111

4.3相似矩阵及矩阵的相似对角化114

4.3.1相似矩阵114

4.3.2矩阵的相似对角化115

4.3.3矩阵可对角化的条件116

4.3.4实对称矩阵的特征值与特征向量的性质119

4.3.5实对称矩阵的对角化120

4.4二次型及其标准形123

4.4.1二次型的矩阵表示124

4.4.2二次型的化简124

4.4.3正定二次型与正定矩阵128

习题4130

第5章线性空间与线性变换134

5.1线性空间的概念与性质134

5.1.1数域134

5.1.2线性空间的概念135

5.1.3线性空间的性质与子空间136

5.2坐标与坐标变换137

5.2.1坐标137

5.2.2坐标变换138

5.3线性变换及其矩阵140

5.3.1线性变换的概念140

5.3.2线性变换的性质142

5.3.3线性变换的矩阵143

习题5145

第6章Matlab软件简介与上机实验148

6.1Matlab软件简介148

6.1.1Matlab7.1的启动和退出148

6.1.2Matlab的界面149

6.1.3Matlab的帮助系统150

6.1.4常量和变量151

6.1.5基本函数与表达式151

6.1.6Matlab的符号152

6.1.7Matlab通用命令153

6.1.8Matlab的绘图功能154

6.1.9Matlab程序设计155

6.2用Matlab处理矩阵160

6.2.1矩阵的输入160

6.2.2矩阵的基本操作163

6.2.3矩阵运算165

6.3线性代数基本问题上机实验168

实验1行列式的计算与应用169

实验2矩阵的运算175

实验3线性方程组及向量组的线性相关性181

实验4矩阵的对角化与二次型192

附录常用线性代数英文专业词汇204

部分习题参考答案与提示208