数学建模教程
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北京朝阳
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作者潘斌,于晶贤,衣娜 主编
出版社化学工业出版社
ISBN9787122280992
出版时间2017-01
装帧平装
开本16开
定价43元
货号1201409924
上书时间2024-05-15
商品详情
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作者简介
无
目录
第1章 数学建模概述
1.1数学模型与数学建模1
1.1.1数学模型1
1.1.2数学模型的分类1
1.1.3数学建模2
1.2数学建模的一般步骤2
1.3数学建模示例4
1.4数学建模能力培养9
习题110
第2章 基本方法建模
2.1初等模型11
2.1.1桌子能放平吗11
2.1.2双层玻璃窗的功效13
2.1.3动物的身长与体重14
2.1.4公平的席位分配16
2.1.5效益的合理分配20
2.2简单的优化方法建模23
2.2.1步长的选择24
2.2.2实物交换与消费者的选择25
2.2.3库存模型28
2.2.4森林救火模型30
2.3概率方法建模33
2.3.1传送带的效率33
2.3.2报童问题35
2.3.3零件的预防性更换36
2.3.4零件的参数设计38
2.3.5足球门的危险区域41
2.3.6随机人口模型44
2.4马尔可夫链法建模46
2.4.1马尔可夫链的基本知识46
2.4.2有利润的马尔可夫链51
2.4.3案例分析53
习题258
第3章 数值计算基础
3.1误差分析60
3.1.1误差的来源60
3.1.2误差类型61
3.1.3向量和矩阵的范数64
3.1.4误差的传递67
3.2插值与拟合68
3.2.1引例68
3.2.2理论基础：数据插值与拟合69
3.2.3用Matlab软件求解插值与拟合问题71
3.2.4案例分析73
3.3数值微分和数值积分76
3.3.1数值微分76
3.3.2数值积分79
3.3.3Matlab求解数值积分和数值微分86
3.4非线性方程求解89
3.4.1引言90
3.4.2二分法90
3.4.3迭代法求根91
3.4.4牛顿迭代法92
3.4.5Matlab求解非线性方程93
3.5线性方程组的数值解法96
3.5.1解线性方程组的迭代法97
3.5.2迭代法的收敛条件99
3.5.3Matlab求解线性方程组101
3.6常微分方程的数值解法108
3.6.1简单的数值方法与基本概念109
3.6.2龙格—库塔方法113
3.6.3线性多步法115
3.6.4Matlab求解常微分方程初值问题117
习题3118
第4章 微分方程方法建模
4.1常微分方程建模120
4.1.1几个简单实例120
4.1.2传染病模型122
4.1.3药物在体内的分布与排除126
4.1.4广告问题129
4.1.5经济增长模型131
4.1.6人口的预测133
4.1.7减肥计划安排问题135
4.2差分方程建模139
4.2.1抵押贷款买房问题140
4.2.2连续模型的差分方法140
4.2.3差分形式阻滞增长模型141
4.3稳定性方法144
4.3.1微分方程的平衡点与稳定性145
4.3.2差分方程的不动点与稳定性146
4.3.3捕鱼业的持续收获148
4.3.4种群的生存149
4.4偏微分方程建模157
4.4.1扩散问题的偏微分方程模型157
4.4.2期权定价模型163
习题4165
第5章 优化问题及其求解
5.1优化模型简介167
5.1.1优化问题的一般形式167
5.1.2可行解和最优解167
5.1.3模型的基本类型168
5.1.4近年国赛中的优化模型169
5.2运输问题169
5.2.1问题描述169
5.2.2问题分析169
5.2.3模型建立170
5.2.4模型求解170
5.3转运问题172
5.3.1问题描述172
5.3.2问题分析173
5.3.3模型建立174
5.3.4模型求解174
5.4选址问题176
5.4.1问题描述176
5.4.2问题分析176
5.4.3模型建立177
5.4.4模型求解178
5.5指派问题181
5.5.1问题描述181
5.5.2问题分析181
5.5.3模型建立181
5.5.4模型求解182
5.6最短路问题183
5.6.1问题描述183
5.6.2问题分析183
5.6.3模型建立184
5.6.4模型求解184
5.7最大流问题186
5.7.1问题描述186
5.7.2问题分析186
5.7.3模型建立187
5.7.4模型求解187
5.8最小费用最大流问题188
5.8.1问题描述189
5.8.2问题分析189
5.8.3模型建立189
5.8.4模型求解189
5.9最小生成树问题191
5.9.1问题描述191
5.9.2问题分析192
5.9.3模型建立193
5.9.4模型求解193
5.10旅行商问题194
5.10.1问题描述195
5.10.2问题分析196
5.10.3模型建立196
5.10.4模型求解197
5.11交巡警服务平台的合理调度研究199
5.11.1问题描述200
5.11.2问题分析200
5.11.3符号说明201
5.11.4模型一的建立与求解201
5.11.5模型二的建立及求解203
习题5204
第6章 统计分析方法
6.1一元线性回归分析206
6.1.1一元线性回归模型的一般形式206
6.1.2回归参数β0，β1的最小二乘估计207
6.1.3回归模型的检验208
6.1.4回归模型的预测210
6.1.5案例分析211
6.2多元线性回归分析214
6.2.1多元线性回归模型的一般形式214
6.2.2多元线性回归模型的参数估计215
6.2.3多元线性回归模型的检验216
6.2.4多元线性回归模型的预测220
6.2.5案例分析220
6.3常用曲线估计与一般非线性曲线回归225
6.3.1常用曲线估计类型及线性化方法225
6.3.2案例分析226
6.3.3非线性曲线估计回归的基本原理230
6.3.4案例分析230
6.4聚类分析234
6.4.1聚类分析的原理及分析步骤234
6.4.2相似性度量235
6.4.3系统聚类法238
6.4.4快速聚类法239
6.4.5案例分析240
6.5判别分析250
6.5.1判别分析基本理论250
6.5.2案例分析252
6.6因子分析259
6.6.1因子分析模型260
6.6.2因子载荷的求解、因子旋转、因子得分261
6.6.3案例分析263
习题6269
第7章 现代优化方法
7.1遗传算法简介275
7.1.1基本概念276
7.1.2算法定义276
7.1.3算法特点276
7.1.4术语说明277
7.1.5发展现状介绍277
7.1.6一般算法278
7.1.7运算过程279
7.1.8终止条件281
7.1.9应用领域281
7.1.10基本框架281
7.1.11实例研究282
7.2粒子群算法284
7.2.1基本粒子群算法284
7.2.2带惯性权重的粒子群算法285
7.2.3带收缩因子的粒子群算法286
7.2.4改进的粒子群算法286
7.2.5粒子群算法的应用289
7.3蒙特卡罗算法291
7.3.1基本概述291
7.3.2基本思想291
7.3.3应用领域292
7.3.4工作过程292
7.3.5模拟计算292
7.3.6发展运用292
7.3.7一般步骤293
7.3.8实例研究293
7.4神经网络295
7.4.1基本介绍295
7.4.2基本特征295
7.4.3特点和优越性296
7.4.4发展历史296
7.4.5基本结构297
7.4.6应用实例——BP神经网络模型297
7.4.7分析方法304
7.5模拟退火算法304
7.5.1算法的发展过程和应用及发展前景305
7.5.2模拟退火模型306
7.5.3案例分析307
7.5.4模拟退火算法及过程308
习题7311
参考文献
内容摘要
本书分7章，介绍数学建模基本方法、理论。具体内容包括：数学建模概述、基本方法建模、数值计算基础、微分方程方法建模、优化问题及其求解、统计分析方法、现代优化方法。另外，本书还介绍数学建模竞赛中常用的软件，包括LINGO软件、Matlab软件、SPSS软件在数学建模中的应用。每章配有习题。本书可作为本科生、研究生的数学建模教材，也可以作为数学建模指导教师及参赛者的参考书。
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