偏微分方程
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九品
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作者孔德兴 编
出版社高等教育出版社
出版时间2010-09
版次1
装帧平装
货号34-2
上书时间2024-07-19
商品详情
- 品相描述:九品
图书标准信息
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作者
孔德兴 编
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出版社
高等教育出版社
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出版时间
2010-09
-
版次
1
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ISBN
9787040304480
-
定价
45.30元
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装帧
平装
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开本
16开
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纸张
胶版纸
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页数
269页
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字数
320千字
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正文语种
简体中文
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丛书
现代数学基础
- 【内容简介】
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《偏微分方程》共分八章:第一章为绪论;第二、三章分别介绍了一阶方程、具有两个自变量的二阶方程的基本知识;第四、五、六章分别介绍了三类基本方程:波动方程、热传导方程和Laplace方程的定解问题的适定性、求解方法及解的性质;第七章主要介绍了一阶拟线性双曲守恒律方程组的一些基本知识;第八章介绍了Cauehy-Kovalevskaya定理。另有两个附录:Fourier反演公式;Li-Yau估计。《偏微分方程》不仅把注意力集中在传统的偏微分方程基础知识上,而且还有目的地介绍一些当代数学知识,譬如在几何分析中具有重要作用的Li-Yau估计和Hamack不等式等。《偏微分方程》的另一特点是,除在每节后面为读者准备了一些习题之外,还在一些章节后面为读者准备了一些思考题和“开放问题(openproblem)”。这些问题具有一定的启发性,对提高学生对本门课程的学习兴趣有很大帮助。
《偏微分方程》可作为高等院校数学系学生的教材,也可供数学、力学和物理学等相关专业的工作者参考。
- 【目录】
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第一章绪论
1常用符号
2基本概念
3一些例子
4纵览
第二章一阶方程
1一个简单线性方程
1.1解析求解:特征线方法
1.2近似求解:有限差分方法
2一类简单拟线性方程
2.1Burgers方程
2.2一般情形
2.3导数的突变和破裂时间
3拟线性方程的几何理论
4拟线性方程的Cauchy问题
4.1Cauchy问题
4.2局部解的存在性
4.3解的存在唯一性条件
4.4一种特殊情况:线性偏微分方程
4.5高维情形
4.6例子
5一阶偏微分方程组
5.1一阶线性偏微分方程组
5.2一阶拟线性偏微分方程组
6总结与思考
第三章具有两个自变量的二阶偏微分方程
1拟线性二阶方程的特征
2奇性的传播
3二阶线性方程的标准形
4一维波动方程
5总结与思考
第四章波动方程
1一维波动方程:方程的导出及定解条件
1.1方程的导出
2.1定解条件
2一维波动方程:Cauchy问题
2.1叠加原理
2.2齐次化原理
3一维波动方程:初边值问题
3.1分离变量法
3.2非齐次方程
3.3非齐次边界条件
4高维波动方程的Cauchy问题
4.1高维空间中的波动方程
4.2定解条件
4.3球平均法
4.4Hadamard降维法
4.5非齐次波动方程Cauchy问题的解
5波的传播
5.1基本概念
5.2波的传播:Huygens原理与波的弥散现象
5.3解的衰减
5.4解的正则性
6一般的Cauchy问题与初边值问题
6.1一般的Cauchy问题
6.2初边值问题
7能量不等式
7.1动能和位能
7.2初边值问题解的唯一性与稳定性
7.3Cauchy问题解的唯~性与稳定性
8总结与思考
第五章热传导方程
1热传导方程的导出及其定解条件
1.1方程的导出
1.2定解条件
2Cauchy问题
2.1Fourier变换
2.2Cauchy问题的求解——Fourier变换法
2.3解的存在性
3初边值问题
4极值原理
4.1极值原理
4.2初边值问题
4.3Cauchy问题
5Li-Yau估计与Harnack不等式
6渐近性态
6.1初边值问题
6.2Cauchy问题
7总结与思考
第六章Laplace方程
1方程的导出及定解条件的提法
1.1方程的导出
1.2定解条件
2变分法
2.1变分问题与Euler-Lagrange方程
2.2变分原理
2.3变分问题与定解问题的求解
3调和函数
3.1Green公式
3.2基本积分公式
3.3基本性质
3.4极值原理
3.5Laplace方程的第一边值问题解的唯一性和稳定性
4Green函数
4.1引进Green函数的动机及其基本性质
4.2镜像法
4.3解的验证
5调和函数(续)
6强极值原理
6.1强极值原理
6.2应用:Laplace方程第二边值问题解的唯一性
7总结与思考
第七章拟线性双曲守恒律方程组初步
1拟线性双曲守恒律方程组
1.1基本概念
1.2例子
1.3解的破裂
2间断解
2.1解的定义
2.2Rankine-Hugoniot条件
2.3熵条件
2.4Riemann问题
3非线性波:经典解情形
3.1疏散波与压缩波
3.2应用实例——追赶问题
4非线性波:间断解情形
4.1单个守恒律
4.2激波的形成与传播
4.3Riemann问题(续)
5总结与思考
第八章Cauchy-Kovalevskaya定理
1准备知识
1.1多重无穷级数
1.2实解析函数
1.3实解析函数(续)
2Cauchy-Kovalevskaya定理
2.1Cauchy-Kovalevskaya定理
2.2Cauchy-Kovalevskaya定理的证明
3一些注记
附录一Fourier反演公式
附录二Li-Yau估计
参考文献
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