更高更妙的高中数学思想与方法（第12版）

图书标准信息

• 作者 蔡小雄
• 出版社 浙江大学出版社
• 出版时间 2021-09
• 版次 1
• ISBN 9787308216784
• 定价 82.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 448页
• 字数 880千字

【内容简介】

《高妙》第12 版修订的主要内容为:
  1.添加:在“3.2了解放缩技巧”一节中添加了三节“3.2.2配方放缩”“3.2.3配凑放缩”“3.2.8切线放缩”(本节根据刘美良老师的大作略做修改而来),将放缩的题型从原来以数列不等式为主扩充到函数、导数等更多题型。
  添加了一年来收集整理的十余道好题，如“3.8构造函数巧解题”一节中的“例1,例2”，“4.2导数综合问题”中的几道例题。
  添加了“后记”《高在“高屋建瓴”，妙在“妙手回春”--用“高妙” 方法解2021年高考题例说》。
  2.替换:用新题、好题替换了原书中个别解法单一-的题，如替换了原书中第257页中例7,第264页例11,第329页例13等.

【作者简介】

蔡小雄，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，杭州市优秀教师，享受市政府津贴，理学学士，教育学与教育管理研究生。他长期在教学一线，曾先后在三所重点中学担任十届高三毕业班教学。1999年获得浙江省首届高中数学优质课评比第1，2000年获全国首届高中数学优质课评比一等奖，说课录像入选人民教育出版社音像教材出版发行。2001年开始担任杭二中数学竞赛主教练、省数学会竞赛教练，全国数学决赛浙江省领队。在尖子生培养，学科竞赛辅导等方面有较高的业界认可度。近年来，他任教过的学生中，被清华、北大、香港大学录取的有上百位。尤其是2006届，所带班级50％的学生保送或考取北大、清华，其中卢毅同学为浙江省高考理科状元。他所带三届数学竞赛团队均获得省团体总分前三名，其中有7位学生入选全国数学冬令营决赛，24位学生获得全国联赛一等奖，数百名学生获得省数学竞赛一等奖。

【目录】

章 更高更妙的高中数学解题策略

1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上”

1.2 止思维定式，实现“移花接木”

1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉”

1.3.1 归纳猜想

1.3.2 类比迁移

1.3.3 进退互化

1.3.4 整体处理

1.3.5 正难则反

1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器”

1.4.1 临界法则

1.4.2 临界问题

1.4.3 临界方法

1.5 完善思维过程，达到“水到渠成”

1.5.1 关注解题过程

1.5.2 了解特殊策略

1.6 加强问题研究，做到“把根留住”

1.6.1 研究问题的变式，留住知识之“根”

1.6.2 优化问题的解法，留住方法之“根”

1.6.3 拓展问题的应用，留住价值之“根”

1.6.4 揭示问题的背景，留住本质之“根”

第二章 高：善于用四大数学思想武装自己

2.1 函数与方程思想

2.1.1 显化函数关系

2.1.2 转换函数关系

2.1.3 构造函数关系

2.1.4 转换方程形式

2.1.5 构造方程形式

2.1.6 联用函数与方程思想

2.2 分类讨论思想

2.2.1 分类讨论的原则与方法

2.2.2 简化或避分类讨论的途径

2.3 数形结合思想

2.3.1 数形结合的主要应用

2.3.2 数形结合是把“剑”

2.4 化归与转化思想

2.4.1 变量与变量的转化

2.4.2 高维与低维的转化

2.4.3 特殊与一般的转化

2.4.4 局部与整体的转化

2.4.5 化归与转化的综合运用

2.5 综合运用数学思想解题

好题新题精选(一)

第三章 妙：妙用竞赛方法优化高题解法

3.1 熟悉递推方法

3.1.1 累加累乘法

3.1.2 待定系数法

3.1.3 不动点法

3.1.4 阶差法

3.1.5 直接代换法

3.1.6 变形转化法

3.1.7 数学归纳法

3.1.8 裂项分解法

3.2 了解放缩

3.2.1 直接放缩

3.2.2 配方放缩

3.2.3 配凑放缩

3.2.4 裂项放缩

3.2.5 并项放缩

3.2.6 加强放缩

3.2.7 求导放缩

3.2.8 切线放缩

3.3 掌握重要不等式

3.3.1 均值不等式

3.3.2 柯西不等式

3.4 引入参数或参数方程

3.4.1 引参换元

3.4.2 分离参数

3.4.3 参数方程

好题新题精选(二)

3.5 借助面几何知识妙解解析几何题

3.5.1 利用三角形质

3.5.2 利用角分线质

3.5.3 利用行线段成比例的质

3.5.4 利用圆的质

3.6 运用曲线系方程

3.6.1 一次曲线系方程

3.6.2 二次曲线系方程

3.6.3 一般型过交点(定点)曲线系方程

3.7 利用恒等式解向量题

3.7.1 极化恒等式

3.7.2 分点恒等式

3.7.3 向量中值定理

3.7.4 向量数乘余弦定理

3.7.5 对角线向量定理

3.7.6 对棱角公式

好题新题精选(三)

3.8 构造函数巧解题

3.9 解值函数问题的重要定理

3.9.1 值函数基本定理

3.9.2 切比雪夫佳逼近定理

好题新题精选(四)

3.10 阿波罗尼斯圆的应用

好题新题精选(五)

3.11 泰勒展开式的应用

3.12 伸缩变换妙解一类高题

好题新题精选(六)

第四章 更高更妙的高压轴题突破

4.1 函数综合问题

4.1.1 二次函数综合

4.1.2 高次函数综合

4.1.3 分式函数综合

4.1.4 抽象函数综合

好题新题精选(七)

4.2 导数综合问题

4.2.1 三次或四次型

4.2.2 指数与一次或二次联袂型

4.2.3 对数与一次或二次联袂型

4.2.4 导数综合

好题新题精选(八)

4.3 数列综合问题

4.3.1 数列质综合

4.3.2 函数与数列

4.3.3 数列不等式

4.3.3.1 递推等式型

4.3.3.2 递推不等式型

4.3.4 点列问题

好题新题精选(九)

4.4 解析几何综合问题

4.4.1 弦长问题

4.4.2 范围(值)问题

4.4.3 定值(点)问题

4.4.4 轨迹问题

4.4.5 探究问题

好题新题精选(十)

4.5 新颖问题

好题新题精选(十一)

第五章 更高更妙的高中数学知识与公式大全

5.1 必修部分

5.2 选修部分

5.3 高妙图表

参文献

后记