线性代数及其应用（原书第6版）

图书标准信息

• 作者 [美]戴维·C. 雷 (美)史蒂文·R.雷 (美)朱迪·J. 麦克唐纳 著
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2023-07
• 版次 1
• ISBN 9787111728030
• 定价 119.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 640页
• 字数 963千字

【内容简介】

本书是一本新颖、实用的线性代数教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础.与以前的版本相比，第6版根据线性代数的新应用发展，做了大量的更新，重新编排了第4章，将马尔科夫链移至第5章，新增加了有关信号处理的内容，并且增加了全新的一章——优化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持.

【作者简介】

:
    朱迪·J.麦克唐纳（Judi J.McDonald），加拿大阿尔伯塔大学数学学士，美国威斯康星大学硕士和博士，现为华盛顿州立大学教授。自20世纪90年代起，Judi J.McDonald就开始从事数学教研工作，并发表了35篇以上的论文。Judi J.McDonald先后两次获得加拿大里贾纳大学励志教学奖，一次获得美国华盛顿州立大学托马斯卢茨艺术与科学学院教学奖。Judi J.McDonald还是国际线性代数学会、数学妇女学会、加拿大数学学会、美国数学学会、美洲数学学会及工业与应用数学学会会员。

【目录】

目　　录

译者序

前言

给学生的注释

关于作者

第1章　线性代数中的线性方程组1

介绍性实例　经济学与工程中的线性模型1

1.1　线性方程组2

1.2　行化简与阶梯形矩阵12

1.3　向量方程24

1.4　矩阵方程Ax=b36

1.5　线性方程组的解集44

1.6　线性方程组的应用52

1.7　向量的线性相关性58

1.8　线性变换简介65

1.9　线性变换的矩阵74

1.10　商业、科学和工程中的线性模型84

课题研究92

补充习题93

第2章　矩阵代数96

介绍性实例　飞机设计中的计算机模型96

2.1　矩阵运算97

2.2　矩阵的逆109

2.3　可逆矩阵的特征117

2.4　分块矩阵122

2.5　矩阵分解129

2.6　列昂惕夫投入-产出模型137

2.7　在计算机图形学中的应用142

2.8　?n的子空间151

2.9　维数与秩159

课题研究165

补充习题166

第3章　行列式168

介绍性实例　称钻石168

3.1　行列式简介169

3.2　行列式的性质176

3.3　克拉默法则、体积和线性变换184

课题研究193

补充习题193

第4章　向量空间195

介绍性实例　离散时间信号和数字信号

　　　　　　 　处理195

4.1　向量空间与子空间196

4.2　零空间、列空间、行空间和线性

　　　 　变换206

4.3　线性无关集和基216

4.4　坐标系225

4.5　向量空间的维数234

4.6　基的变换242

4.7　数字信号处理248

4.8　在差分方程中的应用254

课题研究263

补充习题263

第5章　特征值与特征向量266

介绍性实例　动力系统与斑点猫头鹰266

5.1　特征向量与特征值267

5.2　特征方程274

5.3　对角化281

5.4　特征向量与线性变换287

5.5　复特征值294

5.6　离散动力系统301

5.7　在微分方程中的应用310

5.8　特征值的迭代估计318

5.9　在马尔可夫链中的应用325

课题研究334

补充习题334

第6章　正交性和最小二乘法337

介绍性实例　人工智能和机器学习337

6.1　内积、长度和正交性338

6.2　正交集346

6.3　正交投影355

6.4　格拉姆-施密特方法364

6.5　最小二乘问题370

6.6　机器学习和线性模型379

6.7　内积空间388

6.8　内积空间的应用395

课题研究402

补充习题402

第7章　对称矩阵和二次型405

介绍性实例　多波段的图像处理405

7.1　对称矩阵的对角化406

7.2　二次型412

7.3　条件优化419

7.4　奇异值分解426

7.5　在图像处理和统计学中的应用435

课题研究443

补充习题443

第8章　向量空间的几何学445

介绍性实例　柏拉图多面体445

8.1　仿射组合446

8.2　仿射无关性454

8.3　凸组合463

8.4　超平面470

8.5　多面体478

8.6　曲线与曲面489

课题研究500

补充习题501

第9章　优化503

介绍性实例　柏林空运503

9.1　矩阵博弈503

9.2　线性规划——几何方法518

9.3　线性规划——单纯形法528

9.4　对偶问题542

课题研究551

补充习题551

附录554

附录A　简化阶梯形矩阵的唯一性554

附录B　复数554

术语表559

奇数习题答案574