数学·统计学系列：三角级数论

图书标准信息

• 作者 [英]哈代、[英]罗戈辛斯基 著；徐瑞云、王斯雷 译
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2013-05
• 版次 1
• ISBN 9787560340630
• 定价 48.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 118页
• 字数 162千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《数学·统计学系列：三角级数论》以现代的观点简明而完整地讲述傅里叶级数的基础理论，全书共分7章。第1章讲述预备性知识；第2，3章讲傅里叶级数的性质；第4章讲傅里叶级数的收敛性及其判别法；第5章、第6章讲傅里叶级数的求和法及其应用；最后一章讲一般的三角级数。另有一个附录。对全书主要内容的来源作了一个综述。

【目录】

第1章通论
1.1三角级数
1.2三角级数与调和函数
1.3Fourier三角级数
1.4测度和积分
1.51p类
1.61p空间及其度量
1.71p中的收敛（强收敛）
1.8两个周期函数的折合
1.912中的直交系
1.10直交系的例子
1.11一些进一步的知识

第2章Hi1bert空间中的Fourier级数
2.1L2中一般的Fourier级数
2.2Riesz-Fischer定理
2.3完备系和Parseva1定理
2.4Mercer定理
2.5封闭性和完备性
2.6三角函数系的完备性
2.7三角级数的Parseval定理和Riesz-Fischer定理
2.8关于其他函数系的一些定理
2.9Weierstrass定理

第3章Fourier三角级数的其他性质
3.1Fourier常数的简单性质
3.2Riemann-1ebesgue定理
3.3几个简单不等式
3.4Fourier常数的数量级
3.5有界变差函数
3.6几个基本公式
3.7一个特殊的三角级数
3.8Fourier级数的积分
3.9一个基本的收敛定理
3.10具有递降系数的级数
3.11具有递降系数的级数（续）
3.12Gibbs现象

第4章Fourier级数的收敛性
4.1引言
4.2Fourier级数的收敛问题
4.3在一点的连续条件
4.4Dini判别法
4.5有界变差函数：Jordan判别法
4.61ebesgue判别法
4.7一致收敛的其他判别法
4.8共轭级数
4.9共轭级数的收敛问题
4.10共轭级数的收敛判别法
4.11sn（瑁┖蛃n（瑁┑氖考叮
4.12在连续点的发散性
4.13就范直交系的1ebesgue函数
4.14三角函数系（T）的1ebesgue常数

第5章Fourier级数的求和
5.1引言
5.2线性的正则求和法
5.3（C，1）求和法以及A-求和法
5.4K-求和法及其核
5.5Fourier级数在连续点或跳跃点的求和
5.6几乎处处可求和
5.7Fourier级数的（C，1）求和
5.8共轭级数的（C，1）求和
5.9A求和
5.10共轭级数的A求和
5.11定理70至定理76的一些应用
5.12Fourier级数的导级数

第6章
第5章定理的应用
6.1引言
6.2一个几乎处处发散的Fourier级数
6.3具有正系数的Fourier级数
6.4Ko1mogoroff的另一定理
6.5Fourier级数的强性求和
6.6其他求和法
6.7应用
6.8共轭函数的存在性
6.9Fourier级数的收敛因子
6.10Kuttner定理

第7章一般三角级数
7.1通论
7.2收敛的三角级数的系数
7.3Riemann求和法
7.4连续函数的广义二阶导数
7：5关于凸函数的一个定理
7.6Cantor定理和duBois-Reymond定理
7.7无界函数，delaVallé；e-Poussin定理
7.8更一般的情形
附录
编辑手记