基础代数学选讲9787030471222j

图书标准信息

• 作者 郭聿琦、胡洵、陈玉柱 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2016-02
• 版次 1
• ISBN 9787030471222
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 263页
• 字数 390千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 大学本科数学类专业基础课程系列丛书

【内容简介】

　　《基础代数学选讲》定位在“抽象代数”的基础之上，对相对基础的“多项式代数”和“线性代数”作出高观点和高能力下的审视，给出必要的、自然的、适当的加宽和加深，以夯实学生的知识基础，提高学生的数学素养。《基础代数学选讲》共分8讲，内容包括：数域上的多项式，（并涉及由其定义的）多项式函数，线性相关性（线性代数的核心概念），关于线性空间和线性变换的其他基本事项（联系更一般的模和模同态概念），线性空间的直和分解（模的特殊情形），初等变换，初等矩阵与矩阵的等价标准形的应用开发，矩阵分块运算的应用开发，自然数集与数学归纳法，非Klein意义上的“高观点下的初等数学”。全书语言简练，逻辑严密，注重培养学生的逻辑推理和抽象思维能力。
　　《基础代数学选讲》可作为高等院校数学类专业师生的教材，也可供其他科研工作者参考。

【目录】

前言
第1讲 数域上的多项式，（并涉及由其定义的）多项式函数
1．1 关于不可约多项式的一个基本事实与若干特殊的不可约多项式
1．1．1 基本事实
1．1．2 一类特殊的不可约多项式
1．1．3 另一类特殊的不可约多项式
1．1．4 矩阵的最小多项式
1．2 非负多项式的一个特征
1．3 关于多项式的Fermat大定理的一个初等证明
1．3．1 关于整数的Fermat大定理
1．3．2 关于多项式的Fermat大定理
1．4 关于一元多项式的若干注记
1．4．1 带余除法
1．4．2 余数定理的几种证明方法
1．4．3 零点-因子定理及其应用
1．4．4 多项式的最大（小）公因（倍）式
1．5 对称与初等对称多元多项式
1．5．1 多元多项式
1．5．2 对称和初等对称多项式
习题1

第2讲 线性相关性（线性代数的核心概念）
2．1 涉及线性相关性的几组基本事实
2，2替换定理及其等价刻画
2．3 涉及线性变换（线性映射）的线性相关性
2．4 涉及内积的（即Euclid空间里的）线性相关性
2．5 关于矩阵秩概念的开发（I）
2．6 从向量组的线性相关性到子空间组的线性相关性（详见第4讲）
习题2

第3讲 关于线性空间和线性变换的其他基本事项（联系更一般的模和模同态概念）
3．1 模（线性空间）公理间的独立性及其他
3．1．1 模公理间的独立性
3．1．2 模的Abel群
3．1．3 线性空间上的线性变换
3．2 线性空间关于线性变换的不变子空间
3．3 n维线性空间中n-无关无限子集的若干特征及其存在性
3．4 n变数可逆线性齐次代换的两种几何解释及其联系
3．4．1 解释为域F上n维线性空间上的线性变换
3．4．2 A可逆时，式（3．5 ）又可解释为域F上n维线性空间上的坐标变换
3．4．3 A可逆时，式（3．5 ）的上两种解释的联系
3．5 线性映射（函数）与其表示矩阵（向量）（“矩阵秩概念的开发（Ⅱ）”，用线性函数给出3．3 节的一个补充）
3．5．1 线性映射与其表示矩阵
3．5．2 矩阵秩概念的开发（儿）
3．5．3 用线性函数给出3．3 节的一个补充
3．6 对偶空间与“矩阵秩概念的开发（III）”
3．6．1 对偶空间与对偶基底
3．6．2 对偶线性映射与矩阵秩概念的开发（III）
3．6．3 空间与其对偶空间的对偶性
3．6．4 线性空间与其对偶空间的联系
3．7 对称双线性度量空间与线性方程组可解的几何解释
3．8 Euclid空间与线性方程组的最小二乘法
3．8．1 Euclid空间的基本概念和基本事实
3．8．2 向量到子空间的距离与线性方程组的最小二乘法
3．9 具有对角形表示矩阵的线性变换
3．10 多重线性函数和行列式的（一种）公理化定义
3．10．1 d-行列式的定义及性质
3．10．2 d-行列式恰为通常的行列式
3．10．3 d-行列式（作为行列式的公理化定义）的直接应用
3．11 多重线性函数和Binet-Cauchy公式
3．12 若干例题
习题3

第4讲 线性空间的直和分解（模的特殊情形）
4．1 线性空间的（内）直和与外直和
4．1．1 线性空间的（内）直和与外直和
4．1．2 用直和给出3．3 节的另外两个补充
4．2 线性空间涉及线性变换的若干直和结构
……
第5讲 初等变换，初等矩阵与矩阵的等价标准形的应用开发 
第6讲 矩阵分块运算的应用开发 
第7讲 自然数集与数学归纳法 
第8讲 非Klein意义上的“高观点下的初等数学” 
参考文献
索引