非线性波动方程

图书标准信息

• 作者 李大潜、周忆 著
• 出版社 上海科学技术出版社
• 出版时间 2015-11
• 版次 1
• ISBN 9787547826119
• 定价 148.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 392页
• 字数 450千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学丛书

【内容简介】

　　《非线性波动方程》针对一切可能的空间维数及一切可能的非线性右端项的幂次，对非线性波动方程具小初值的Cauchy问题的经典解的生命跨度建立了完整的下界估计（包括了整体存在性的结果），而且这些下界估计都是不可改进的**估计，为这方面研究划上句号。

【作者简介】

　　李大潜，复旦大学数学科学学院教授，博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士，法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，上海市科技进步一等奖，上海市科技功臣奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖，苏步青应用数学奖，以及ICIAM苏步青奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部，发表数学论文250余篇。
　　
　　周忆，复旦大学数学科学学院教授，博士生导师，杰出青年基金获得者，长江特聘教授。曾获国家自然科学奖三等奖，教育部自然科学奖一等奖等奖励，发表数学论文60余篇。

【目录】

第一章引言及概述
§1.目标
§2.历史与现状
§3.方法
§4.补充
§5.内容安排

第二章线性波动方程
§1.解的表达式
1.1.n≤3时解的表达式
1.2.球面平均方法
1.3.n(>1)为奇数时解的表达式
1.4.n(≥2)为偶数时解的表达式
§2.基本解的表达式
§3.Fourier变换
§4.附录——单位球面的面积

第三章具衰减因子的SoboleV型不等式
§1.预备事项
1.1.换位关系式
1.2.空间Lp.q(Rn)
1.3.广义Soboley范数
1.4.与波动算子的交换性
1.5.用极坐标下的导数表示通常坐标下的导数
§2.经典Soboley嵌入定理的一些变化形式
2.1.单位球面上的Soboley嵌入定理
2.2.球体上的Soboley嵌入定理
2.3.环形域上的Soboley嵌入定理
2.4.维数分解的Soboley嵌入定理
§3.基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理
3.1.二进形式的单位分解
3.2.基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理
§4.具衰减因子的Soboley型不等式
4.1.特征锥内部具衰减因子的Soboley型不等式
4.2.全空间上具衰减因子的Soboley型不等式

第四章线性波动方程的解的估计式
§1.一维线性波动方程的解的估计式
§2.广义惠更斯原理
§3.二维线性波动方程的解的估计式
§4.n(≥4)维线性波动方程的解的一个L2估计式
§5.线性波动方程的解的Lp.q估计式
§6.线性波动方程的解的L1-L∞估计式
6.1.齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式
6.2.非齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式
6.3.线性波动方程的解的L1-L∞估计式

第五章关于乘积函数及复合函数的一些估计式
§1.关于乘积函数的一些估计式
§2.关于复合函数的一些估计式
§3.附录——关于乘积函数估计的一个补充

第六章二阶线性双曲型方程的Cauchy问题
§1.引言
§2.解的存在唯一性
§3.解的正规性

第七章化非线性波动方程为二阶拟线性双曲型方程组
§1.引言
§2.一般非线性右端项F的情况
§3.特殊非线性右端项F的情况

第八章一维非线性波动方程的cauchy问题
§1.引言
§2.Cauchy问题(8.1.14)-(8.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计
2.1.度量空间XS.E.T.主要结果
2.2.定理2.1的证明框架——整体迭代法
2.3.引理2.5的证明
2.4.引理2.6的证明
§3.Cauchy问题(8.1.14)-(8.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计(续)
3.1.度量空间XS.E.T.主要结果
3.2.引理3.1的证明
3.3.引理3.2的证明

第九章n(≥3)维非线性波动方程的cauchy问题
第十章二维非线性波动方程的Cauchy问题
第十一章四维非线性波动方程的Cauchy问题
第十二章零条件与非线性波动方程Cauchy问题的整体经典解
第十三章Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F=F(Du，DxDu)不显含u的情况
第十四章Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F=F(u，Du，DxDu)显含u的情况
第十五章应用与拓展

参考文献
索引