线性代数

图书标准信息

• 作者 徐勇 著
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2020-09
• 版次 1
• ISBN 9787121395093
• 定价 39.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 200页
• 字数 320千字

【内容简介】

本书是针对高等学校理工类与经济管理类专业“线性代数”课程编写的教材，本书共8章，主要内容包括：线性方程组与矩阵、方阵的行列式、矩阵代数、n维向量、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、MATLAB软件在线性代数中的应用．每节中穿插有例题、练习题，每章末附有习题．书末附录包括：用逆序法定义行列式的值、习题参考解答．本书结合理工类与经济管理类专业的教学实际，注意理论和实际相结合，选材适当，体系新颖，论述严谨，条理清楚，对概念的解释透彻，便于教师教学和学生自学，本书可作为高等学校理工类与经济管理类本、专科“线性代数”课程的教材．

【作者简介】

徐勇，南开大学博士，河北工业大学教授，河北省运筹学会理事，河北省高等学校大学数学教学分指导委员会委员。长期讲授复变函数与积分变换、线性代数等课程。

【目录】

目   录
第1章  线性方程组与矩阵1
§ 1．1  线性方程组1
1．1．1  线性方程组的概念1
1．1．2  非齐次线性方程组的解法2
1．1．3  齐次线性方程组的解法5
§ 1．2   矩阵及其初等变换7
1．2．1  矩阵7
1．2．2  矩阵的初等变换11
§ 1．3  定理的证明17
习题119
第2章  方阵的行列式21
§ 2．1  n阶行列式21
2．1．1  余子矩阵21
2．1．2  n阶行列式的定义22
§ 2．2  n阶行列式的性质26
2．2．1  代数余子式展开性质26
2．2．2  初等变换性质28
2．2．3  行列式的计算举例30
§ 2．3  行列式的应用36
2．3．1  矩阵的秩36
2．3．2  克拉默法则39
§ 2．4  定理的证明与拉普拉斯定理41
2．4．1  定理的证明41
2．4．2  拉普拉斯定理44
习题246
第3章  矩阵代数48
§ 3．1  矩阵的运算48
3．1．1  矩阵的加法与数乘48
3．1．2  矩阵的乘法50
3．1．3  方阵的幂与方阵的多项式55
§ 3．2  逆矩阵57
3．2．1  逆矩阵的概念57
3．2．2  初等变换求逆矩阵60
3．2．3  利用逆矩阵求解矩阵方程64
§ 3．3  矩阵的分块66
3．3．1  分块矩阵及其运算法则66
3．3．2  一些特殊的分块方法69
习题371
第4章  n维向量75
§ 4．1  n维向量及向量组的线性相关性75
4．1．1  n维向量及其线性运算75
4．1．2  向量组的线性相关性77
§ 4．2  向量组的秩84
4．2．1  向量组的等价性84
4．2．2  向量组的最大线性无关向量组与向量组的秩87
4．2．3  矩阵的行秩与列秩，向量组秩的求法88
§ 4．3  线性方程组解的结构93
4．3．1  齐次线性方程组93
4．3．2  非齐次线性方程组98
习题4103
第5章  向量空间106
§ 5．1  向量空间与子空间106
§ 5．2  向量空间的基与维数107
5．2．1  基与维数107
5．2．2  基变换和坐标变换109
§ 5．3  内积与向量正交性111
5．3．1  内积111
5．3．2  基的正交规范化113
习题5117
第6章  矩阵的特征值与特征向量118
§ 6．1  特征值和特征向量118
§ 6．2  相似矩阵与矩阵对角化123
6．2．1  相似矩阵的定义及性质123
6．2．2  矩阵对角化124
§ 6．3  实对称矩阵的对角化129
§ 6．4  定理的证明134
习题6136
第7章  二次型138
§ 7．1  二次型及其矩阵表示138
§ 7．2  二次型化为标准形141
7．2．1  正交变换法141
*7．2．2  配方法143
*7．2．3  初等变换法145
7．2．4  惯性定理146
§ 7．3  正定二次型与正定矩阵147
§ 7．4*  定理的证明150
习题7152
第8章  MATLAB软件在线性代数中的应用154
§ 8．1  MATLAB软件基本介绍154
8．1．1  MATLAB的安装和启动154
8．1．2  命令窗口与文本编辑窗口的使用154
8．1．3  数组154
8．1．4  循环语句介绍155
§ 8．2  用MATLAB求解线性代数中的问题155
8．2．1  行列式的计算155
8．2．2  矩阵的基本运算156
8．2．3  矩阵的初等变换及矩阵的秩159
8．2．4  求解线性方程组160
8．2．5  特征值和特征向量161
8．2．6  实对称矩阵的对角化162
8．2．7  二次型162
附录A  用逆序法定义行列式的值164
附录B  习题参考解答169
参考文献190