数学分析（下册）：下册·第二版

图书标准信息

• 作者 陈纪修 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2004-10
• 版次 2
• ISBN 9787040155495
• 定价 36.90元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 493页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《数学分析（下）（第2版）》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”。教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析（下）（第2版）》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。

《数学分析（下）（第2版）》分上、下两册出版。

下册内容包括：数项级数。函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。

《数学分析（下）（第2版）》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

【目录】

第九章数项级数

1数项级数的收敛性

数项级数

级数的基本性质

习题

2上极限与下极限

数列的上极限和下极限

上极限和下极限的运算

习题

3正项级数

正项级数

比较判别法

Cauchy判别法与Alembert判别法

Raabe判别法

积分判别法

习题

4任意项级数

任意项级数

Leibniz级数

Abel判别法与Diriehlet判别法

级数的绝对收敛与条件收敛

加法交换律

级数的乘法

习题

5无穷乘积

无穷乘积的定义

无穷乘积与无穷级数

习题

第十章函数项级数

1函数项级数的一致收敛性

点态收敛

函数项级数（或函数序列）的基本问题

函数项级数（或函数序列）的一致收敛性

习题

2一致收敛级数的判别与性质

一致收敛的判别

一致收敛级数的性质

处处不可导的连续函数之例

习题

3幂级数

幂级数的收敛半径

幂级数的性质

习题

4函数的幂级数展开

Taylor级数与余项公式

初等函数的Taylor展开

习题

5用多项式逼近连续函数

习题

第十一章Euclid空间上的极限和连续

1Euclid空间上的基本定理

Euclid空间上的距离与极限

开集与闭集

Euclid空间上的基本定理

紧集

习题

2多元连续函数

多元函数

多元函数的极限

累次极限

多元函数的连续性

向量值函数

习题

3连续函数的性质

紧集上的连续映射

连通集与连通集上的连续映射

习题

第十二章多元函数的微分学

1偏导数与全微分

偏导数

方向导数

全微分

梯度

高阶偏导数

高阶微分

向量值函数的导数

习题

2多元复合函数的求导法则

链式规则

一阶全微分的形式不变性

习题

3中值定理和Taylor公式

中值定理

Taylor公式

习题

4隐函数

单个方程的情形

多个方程的情形

逆映射定理

习题

5偏导数在几何中的应用

空间曲线的切线和法平面

曲面的切平面与法线

习题

6无条件极值

无条件极值

函数的最值

最小二乘法

“牧童”经济模型

习题

计算实习题

7条件极值问题与Lagrange乘数法

Lagrange乘数法

一个最优价格模型

习题

第十三章重积分

1有界闭区域上的重积分

面积

二重积分的概念

多重积分

Peano曲线

习题

2重积分的性质与计算

重积分的性质

矩形区域上的重积分计算

一般区域上的重积分计算

习题

3重积分的变量代换

曲线坐标

二重积分的变量代换

变量代换公式的证明

n重积分的变量代换

均匀球体的引力场模型

习题

4反常重积分

无界区域上的反常重积分

无界函数的反常重积分

习题

5微分形式

有向面积与向量的外积

微分形式

微分形式的外积

习题

……

第十四章曲线积分、曲面积分与场论

第十五章含参变量积分

第十六章Fourier级数

答案与提示

索引