考研数学图书系列：2011版考研数学标准全书（数学1、数学2）

图书标准信息

• 作者 王式安 著
• 出版社 西安交通大学出版社
• 出版时间 2010-04
• 版次 1
• ISBN 9787560534855
• 定价 49.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 636页
• 字数 966千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《2011版考研数学标准全书（数学1、数学2）》的编排结构：1．本章考试要求设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求，从而在复习时有明确的目标和重点。2．考点精析本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述，并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析，针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误，给出相应的注意事项，对有难度的例题给出解题思路的分析，以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容的理解和正确运用。
　　3．例题精讲本部分对历年真题中常见的题型进行归纳分类，总结各种题型的解题方法，注重一题多解，以便能够开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能灵活地解决问题。
　　4．模考题训练只有适量的练习才能巩固所学的知识，数学复习离不开做题。为了使考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，《2011版考研数学标准全书（数学1、数学2）》作者精心优化设计了一定数量的与真题难度相近的题目作为练习题，供考生练习，以便使考生在熟练掌握基本知识的基础上，达到轻松解答真题的水平。同时，《2011版考研数学标准全书（数学1、数学2）（附考研数学标准全书习题详解1本）》精选的练习题，都配备了详细的参考答案和解题提示，为考生解答疑难问题给出及时详细的指导，真正达到一书在手，犹如名师在侧的境界。

【作者简介】

　　王式安，原北京理工大学研究生院副院长、应用数学系副主任，教授，美国哥伦比亚大学、南佛罗里达大学、纽约大学等大学的访问教授，享受国务院政府特殊津贴的数学专家。曾任教育部考试中心考研数学命题组成员（1987-2001年）。
　　蔡燧林，原浙江大学数学系副主任、教授，1992年起享受国务院政府特殊津贴的数学专家。曾任教育部考研数学（数学一和数学二）命题组组长（1992-2000年），浙江省考研数学阅卷组成员，考研高等数学最权威辅导专家。
　　胡金德，清华大学教授，清华大学版《线性代数》的主要著作人。曾任教育部考研数学命题组线性代数组组长、总负责人（1989-2001年），北京地区硕士研究生入学考试数学阅卷部（由15个阅卷组组成）总负责人（1997-2001年）。

【目录】

第一篇高等数学
第一章函数极限连续
§1函数
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、求分段函数的复合函数
二、由函数的奇偶性与周期性构造函数
三、求反函数的表达式
四、关于函数有界（无界）的讨论
§2极限
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
三、计算极限的一些有关方法
Ⅱ例题精讲
一、求函数的极限
二、已知极限值求其中的某些参数，或已知
极限求另一与此有关的某极限
三、含有I，e了的z+0时的极限，含有取整
函数[z]的z趋于整数时的极限
四、无穷小的比较
五、数列的极限
六、极限运算定理的正确运用
§3函数的连续与间断
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ侧题精讲
一、讨论初等函数或抽象函数的连续与阃断
二、在连续条件下求参数
三、连续函数的零点问题
模考题训练
模考题训练答案与提示

第二章一元函数微分学
§1导数与微分，导数的计算
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、按定义求一点处的导数
二、已知f（x）在某点x=xo处可导，求与此有关
的某极限或其中某参数，或已知某极限求
f（x）在x=xo处的导数
三、绝对值函数的导数
四、由极限式表示的函数的可导性
五、导数与微分、增量的关系
六、隶导数的计算题
§2导数的应用
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式与方法
Ⅱ例题精讲
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论
二、渐近线
三、曲率与曲率圆
四、最大值、最小值问题
§3中值定理、不等式与零点问题
I考点精讲
一、重要定理
二、重要方法
Ⅱ例题精讲
一、不等式的证明
二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题
三、复合函数（x，f（x），f（x））的零点
四、复合函数（x，f（x），f（x），f（x））
的零点
五、“双中值”问题
六、零点的个数问题
七、证明存在某满足某不等式
八、limf（x）与，f（x）的关系
九、，f（x）与，（x）的一些极限性质的关系
模考题训练
模考题训练答案与提示

第三章一元函数积分学
§1不定积分与定积分的概念、性质、
理论
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、分段函数的不定积分与定积分
二、定积分与原函数的存在性
三、奇、偶函数、周期函数的原函数及
变限积分
§2不定积分与定积分的计算
I考点精讲
一、基本积分公式
二、基本积分方法
Ⅱ例题精讲
一、简单有理分式的积分
二、三角函数的有理分式的积分
三、简单无理式的积分
四、两种不同类型的函数相乘的积分
五、被积函数中含有导数或变限函数的积分
六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分
七、含参变量带绝对值号的定积分
§3反常积分及其计算
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、反常积分的计算
二、关于奇、偶函数的反常积分
三、关于反常积分敛散性的判定
§4定积分的应用
I考点精讲
一、基本方法
二、重要几何公式与物理应用
Ⅱ例题精讲
一、几何应用
二、物理应用
§5定积分的证明题
I考点精讲
Ⅱ例题精讲
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、
周期性、极值、单调性等
二、由积分定义的函数求极限
三、积分不等式的证明
四、零点问题
模考题训练
模考题训练答案与提示

第四章向量代数与空间解析几何
§1向量代数
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、给出一些关系求另一些关系
二、以向量平行、垂直、交成定角、模等为
条件，求某些量
三、三点共线与三向量共面问题
四、以坐标给出的问题
§2平面与直线
I考点精讲
一、平面方程
二、直线方程
三、平面、直线间的关系与距离公式
Ⅱ例题精讲
一、求平面方程
二、求直线方程
三、平面、直线之间的有关问题
§3空间曲面与曲线
I考点精讲
一、曲面的方程与常见曲面
二、空间曲线的方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
Ⅱ例题精讲
一、与投影有关的问题
二、求曲面及空间曲线
模考题训练
模考题训练答案与提示

第五章多元函数微分学
§1多元函数的极限、连续、偏导数与
全微分：
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、讨论二重极限
二、讨论偏导数存在性，函数的连续性
三、讨论函数的可微性
四、求初等函数的偏导数
五、外层为抽象函数时的复合函数求
偏导数（重点）
六、求隐函数的偏导数
七、求全微分或利用全微分求一阶（偏）导数
§2极值与最值
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、关于抽象函数的极值问题
二、极值与最值的计算题
三、最值的应用问题
§3方向导数、梯度、曲面的切平面、
曲线的切线∞
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、有关方向导数
二、有关曲面的切平面、曲线的切线
三、与最值结合的题
模考题训练
模考题训练答案与提示

第六章多元函数积分学
§1二重积分，三重积分，第一型线、
面积分
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、二重积分在直角坐标中的计算
二、直角坐标系中交换积分次序（重点内容）
三、极坐标系中二重积分的计算与极直互化
四、具有某种对称性的二重积分的计算（重点）
五、关于轮换对称的二重积分
六、关于分块函数（具有绝对值号的函数，具有
最值号的函数，具有取整值的函数）的二重
积分的计算
七、二重积分的证明题（二重积分化为定积分
的证明题，二重积分（二次积分）不等式
的证明）
八、三重积分在直角坐标中的计算①
九、三重积分在柱面坐标、球面坐标中的计算∞
十、第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算①
十一、应用①
§2平面第二型曲线积分④
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、用参数式计算（基本方法）
二、封闭曲线格林公式法
三、加、减弧段格林公式法（重点）
四、路径无关选路法，利用原函数求曲线积分
五、复连通域内封闭曲线积分
六、与路径无关相关联的问题
七、带绝对值号的函数的曲线积分
八、应用
§3第二型曲面积分与空间第二型曲线
积分的计算
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、投影计算法（基本方法）
二、封闭曲面高斯公式法
三、加、减曲面片高斯公式法（重点）
四、化成第一型曲面积分计算，或转换
投影法计算
五、挖洞法
六、与有关联的问题
七、第二型曲面积分关于奇、偶性与对称性的题
八、曲面积分的综合题
九、空间第二型曲线积分的计算
模考题训练
模考题训练答案与提示

第七章无穷级数
§1数项级数
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理与公式
Ⅱ例题精讲
一、正项级数敛散性的判别
二、交错级数或任意项级数的敛散性的判别，
条件收敛与绝对收敛
三、敛散性判别法的选择题
§2幂级数
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理与公式
Ⅱ例题精讲
一、关于幂级数的收敛半径、收敛区间与
收敛域的题
二、函数展开成幂级数
三、简单幂级数求和
四、幂级数与微分方程有关的题
五、利用幂级数求某些数项级数的和
§3傅里叶级数
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、函数展开为傅里叶级数
二、给出f（x），要求它的傅里叶级数在某指定点
的收敛和
模考题训练
模考题训练答案与提示

第八章微分方程
§1微分方程的概念，一阶与可降阶的
二阶方程的解法
I考点精讲
一、定义
二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法
Ⅱ例题精讲
一、识别类型，对号入座，按类型求解（基本题）
二、与全微分方程（或与路径无关）有关的问题①
三、积分方程化为微分方程求解
四、偏微分方程化为常微分方程求解
五、某些很特殊的函数方程化成微分方程求解
§2二阶及高阶线性微分方程
I考点精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
Ⅱ例题精讲
一、识别类型，对号入座，按类型求解
二、用变量代换解微分方程
三、自由项为分段函数或含有绝对值号的非齐次线性
微分方程求解
四、写出常系数线性非齐次方程的特解形式
五、已知方程的解求方程
六、一般二阶线性非齐次微分方程的解与
对应齐次方程的解的关系
七、欧拉方程求解
§3微分方程的应用
I考点精讲
一、几何问题
二、变化率问题
三、牛顿第二定律或运动等问题
四、微元法建立微分方程
模考题训练
模考题训练答案与提示

第二篇线性代数
第一章行列式
§1n阶行列式的定义
I考点精讲
Ⅱ例题精讲
……
第二章矩阵
第三章向量
第四章线性方程组
第五章特征值、特征向量、相似矩阵
第六章二次型
第三篇概率统计
第一章随机事件和概率
第二章随机变量及其概率分布
第三章多维随机变量及其分析
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律和中心极限定理
第六章数理统计的基本概念
第七章参考估计
第八章假设检验