概率论及其应用 卷2 第2版

图书标准信息

• 作者 [美]威廉·费勒（William Feller）
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2021-04
• 版次 1
• ISBN 9787115559630
• 定价 169.80元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 592页
• 字数 744千字

【内容简介】

本书是威廉·费勒的著作《概率论及其应用（卷1）》的续篇。第1、2、3、6章介绍了各种重要的分布和随机过程；第7、8、16、17章讨论大数定律、中心极限定理和无穷可分分布；第9、10章讨论半群方法与无穷可分分布、马尔可夫过程的关系；第11章为更新理论；第12、18章论述随机游动及傅立叶方法的应用；第13、14章论述拉普拉斯变换及其应用；第19章为调和分析。

【作者简介】

[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日），克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

【目录】

第 1 章 指数密度与均匀密度

1.1　引言

1.2　密度和卷积

1.3　指数密度

1.4　等待时间的悖论、泊松过程

1.5　倒霉事的持续时间

1.6　等待时间与顺序统计量

1.7　均匀分布

1.8　随机分裂

1.9　卷积与覆盖定理

1.10　随机方向

1.11　勒贝格测度的应用

1.12　经验分布

1.13　习题

第　2 章 特殊密度和随机化

2.1　符号与约定

2.2　Γ 分布

　2.3 与统计学有关的分布

2.4　一些常用的密度

2.5　随机化与混合

2.6　离散分布

2.7　贝塞尔函数与随机游动

2.8　圆周上的分布

2.9　习题

第3　章 高维密度、正态密度与正态过程

3.1　密度

3.2　条件分布

3.3　再论指数分布和均匀分布

　3.4 正态分布的特征

3.5　矩阵记号、协方差矩阵

3.6　正态密度与正态分布

　3.7 平稳正态过程

3.8　马尔可夫正态密度

3.9　习题

第4　章 概率测度与概率空间

4.1　贝尔函数

4.2　区间函数与在Rr 上的积分

4.3　σ 代数和可测性

4.4　概率空间和随机变量

4.5　扩张定理

4.6　乘积空间和独立变量序列

4.7　零集和完备化

第5　章 Rr 中的概率分布 .

5.1　分布与期望

5.2　预备知识

5.3　密度

5.4　卷积

5.5　对称化

5.6　分部积分、矩的存在性

5.7　切比雪夫不等式

5.8　进一步的不等式、凸函数

5.9　简单的条件分布、混合

　5.10 条件分布

　5.11 条件期望

5.12　习题

第6　章 一些重要的分布和过程

6.1　R1 中的稳定分布

6.2　例

6.3　R1 中的无穷可分分布

6.4　独立增量过程

　6.5 复合泊松过程中的破产问题

6.6　更新过程

6.7　例与问题

6.8　随机游动

6.9　排队过程

6.10　常返的和瞬时的随机游动

6.11　一般的马尔可夫链

　6.12 鞅

6.13　习题

第7　章 大数定律、在分析中的应用

7.1　主要引理与记号

7.2　伯因斯坦多项式、绝对单调函数

7.3　矩问题

　7.4 在可交换变量中的应用

　7.5 广义泰勒公式与半群

7.6　拉普拉斯变换的反演公式

　7.7 同分布变量的大数定律

　7.8 强大数定律

　7.9 向鞅的推广

7.10　习题

第8　章 基本极限定理 .

8.1　测度的收敛性

8.2　特殊性质

8.3　作为算子的分布

8.4　中心极限定理

　8.5 无穷卷积

8.6　选择定理

　8.7 马尔可夫链的遍历定理

8.8　正则变化

　8.9 正则变化函数的渐近性质

8.10　习题

第9　章 无穷可分分布与半群

9.1　概论

9.2　卷积半群

9.3　预备引理

9.4　有限方差的情形

9.5　主要定理

9.6　例：稳定半群　265

9.7　具有同分布的三角形阵列

9.8　吸引域

9.9　可变分布、三级数定理

9.10　习题

第　10 章 马尔可夫过程与半群

10.1　伪泊松型

10.2　一种变形：线性增量

10.3　跳跃过程

10.4　R1 中的扩散过程

10.5　向前方程、边界条件

10.6　高维扩散

10.7　从属过程

10.8　马尔可夫过程与半群

10.9　半群理论的“指数公式”

10.10　生成元、向后方程

第　11 章 更新理论

11.1　更新定理

11.2　更新定理的证明

　11.3 改进

11.4　常返更新过程

11.5　更新时刻的个数Nt .

11.6　可终止（瞬时）过程

11.7　各种各样的应用

11.8　随机过程中极限的存在性

　11.9 全直线上的更新理论

11.10　习题

第　12 章 R1 中的随机游动 .

12.1　基本的概念与记号

12.2　对偶性，随机游动的类型

12.3　阶梯高度的分布、维纳?C霍普夫因子分解

12.4　例

12.5　应用

12.6　一个组合引理

12.7　阶梯时刻的分布

12.8　反正弦定律

12.9　杂录

12.10　习题

第　13 章 拉普拉斯变换、陶伯定理、预解式

13.1　定义、连续性定理

13.2　基本性质

13.3　例

13.4　完全单调函数、反演公式

13.5　陶伯定理

　13.6 稳定分布

　13.7 无穷可分分布

　13.8 高维情形

13.9　半群的拉普拉斯变换

13.10　希尔?C吉田定理

13.11　习题

第　14 章 拉普拉斯变换的应用

14.1　更新方程：理论

14.2　更新型方程：例

14.3　包含反正弦分布的极限定理

14.4　忙期与有关的分支过程.

14.5　扩散过程

14.6　生灭过程与随机游动

14.7　柯尔莫哥洛夫微分方程

14.8　例：纯生过程 .

14.9　遍历极限与首次通过时间的计算

14.10　习题

第　15 章 特征函数

15.1　定义、基本性质

15.2　特殊的分布，混合

15.3　唯一性，反演公式

15.4　正则性

15.5　关于相等分量的中心极限定理

15.6　林德伯格条件

15.7　高维特征函数

　15.8 正态分布的两种特征

15.9　习题

　第 16 章 与中心极限定理有关的展开式

16.1　记号

16.2　密度的展开式

16.3　磨光

16.4　分布的展开式

16.5　贝利?C埃森定理

16.6　在可变分量情形下的展开式

16.7　大偏差

第　17 章 无穷可分分布

17.1　无穷可分分布

17.2　标准型，主要的极限定理

17.3　例与特殊性质

17.4　特殊性质

17.5　稳定分布及其吸引域

　17.6 稳定密度

17.7　三角形阵列

　17.8 类L

　17.9 部分吸引、“普遍的定律”

　17.10 无穷卷积

17.11　高维的情形

17.12　习题

第　18 章 傅里叶方法在随机游动中的应用

18.1　基本恒等式

　18.2 有限区间，瓦尔德逼近 .

18.3　维纳?C霍普夫因子分解 .

18.4　含义及应用 .

18.5　两个较深刻的定理

18.6　常返性准则

18.7　习题

第　19 章 调和分析

19.1　帕塞瓦尔关系式

19.2　正定函数

19.3　平稳过程

19.4　傅里叶级数

　19.5 泊松求和公式

19.6　正定序列

19.7　L2 理论

19.8　随机过程与随机积分

19.9　习题

习题解答

参考文献

索引