【原装塑封】普林斯顿数学读本三剑客套装：普林斯顿微积分+概率论+数学分析

图书标准信息

• 作者 [美]阿德里安·班纳、史蒂文·J.、米勒(Steven、J.、Miller) 著
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2020-04
• ISBN 9787115005311
• 定价 307.00元
• 装帧 其他

【内容简介】

9787115435590 普林斯顿微积分读本（修订版） 99.00

 

9787115543776 普林斯顿概率论读本 139.00

 

9787115543844 普林斯顿数学分析读本 69.00

 

《普林斯顿微积分读本（修订版）》

 

本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。

 

《普林斯顿概率论读本》

 

本书讲解概率论的基础内容, 包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、

 

 

连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等, 内容丰富, 通俗易懂, 并配有丰富的例子和大量习题, 涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，极具启发性。

 

《普林斯顿数学分析读本》

 

本书是《普林斯顿××读本》系列图书的第二本，该套书的论述风格友好、平易近人，通过作者与读者之间的互动对话和相关示例非常清晰地阐明了数学概念，提供了命题和定量逻辑方面的知识，可以使读者精通自己的数学思路。本书讲解了学习实分析的基础内容，包括基本的数学与逻辑、实数、集合、拓扑、序列等．作者以通俗易懂且略带幽默的口吻讲述了两步式求解方法：首先展示如何回溯到求解问题的关键，之后说明如何严谨规范地写下解题过程。书中还给出了丰富的示例，帮助学生巩固所学知识。

【作者简介】

《普林斯顿微积分读本（修订版）》

 

阿德里安.班纳（Adrian Banner）

 

澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于INTECH公司，现为INTECH公司执行官兼投资官。同时，他在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。

 

《普林斯顿概率论读本》

 

史蒂文.J. 米勒（Steven J. Miller）

 

美国耶鲁大学数学与物理学学士，普林斯顿大学数学硕士及博士。现任威廉姆斯学院数学教授、Erdos研究所教职研究员，还是美国数学协会和Phi Beta Kappa荣誉学会成员。主要研究方向有数论、线性代数、概率论和统计学。

 

《普林斯顿数学分析读本》

 

拉菲.格林伯格（Raffi Grinberg）是一位企业家和管理顾问。他于2012年以优异的成绩从普林斯顿大学毕业，获得了数学学位。

【目录】

《普林斯顿微积分读本（修订版）》

第1章函数、图像和直线1

1.1函数1

1.2反函数6

1.3函数的复合10

1.4奇函数和偶函数12

1.5线性函数的图像14

1.6常见函数及其图像16

第2章三角学回顾21

2.1基本知识21

2.2扩展三角函数定义域23

2.3三角函数的图像29

2.4三角恒等式32

第3章极限导论34

3.1极限：基本思想34

3.2左极限与右极限36

3.3何时不存在极限37

3.4在∞和-∞处的极限38

3.5关于渐近线的两个常见误解41

3.6三明治定理43

3.7极限的基本类型小结45

第4章求解多项式的极限问题47

4.1x→a时的有理函数的极限47

4.2x→a时的平方根的极限50

4.3x→∞时的有理函数的极限51

4.4x→∞时的多项式型函数的极限56

4.5x→-∞时的有理函数的极限59

4.6函数的极限61

第5章连续性和可导性63

5.1连续性63

5.2可导性71

第6章求解微分问题84

6.1使用定义求导84

6.2用更好的办法求导87

6.3求切线方程98

6.4速度和加速度99

6.5导数伪装的极限101

6.6分段函数的导数103

6.7直接画出导函数的图像106

第7章三角函数的极限和导数111

7.1三角函数的极限111

7.2三角函数的导数124

第8章隐函数求导和相关变化率132

8.1隐函数求导132

8.2相关变化率138

第9章指数函数和对数函数148

9.1基础知识148

9.2e的定义153

9.3对数函数和指数函数求导158

9.4求解指数函数或对数函数的极限161

9.5取对数求导法169

9.6指数增长和指数衰变173

9.7双曲函数178

第10章反函数和反三角函数181

10.1导数和反函数181

10.2反三角函数187

10.3反双曲函数199

第11章导数和图像202

11.1函数的极值202

11.2罗尔定理206

11.3中值定理209

11.4二阶导数和图像212

11.5对导数为零点的分类215

第12章绘制函数图像219

12.1建立符号表格219

12.2绘制函数图像的全面方法224

12.3例题225

第13章**优化和线性化239

13.1**优化239

13.2线性化249

13.3牛顿法258

第14章洛必达法则及极限问题总结263

14.1洛必达法则263

14.2关于极限的总结273

第15章积分276

15.1求和符号276

15.2位移和面积283

第16章定积分293

16.1基本思想293

16.2定积分的定义297

16.3定积分的性质301

16.4求面积305

16.5估算积分313

16.6积分的平均值和中值定理316

16.7不可积的函数319

第17章微积分基本定理321

17.1用其他函数的积分来表示的函数321

17.2微积分的第一基本定理324

17.3微积分的第二基本定理328

17.4不定积分329

17.5怎样解决问题：微积分的第一基本定理331

17.6怎样解决问题：微积分的第二基本定理336

17.7技术要点344

17.8微积分第一基本定理的证明345

第18章积分的方法I347

18.1换元法347

18.2分部积分法356

18.3部分分式361

第19章积分的方法II373

19.1应用三角恒等式的积分373

19.2关于三角函数的幂的积分376

19.3关于三角换元法的积分384

19.4积分技巧总结391

第20章反常积分：基本概念393

20.1收敛和发散393

20.2关于无穷区间上的积分398

20.3比较判别法(理论)400

20.4极限比较判别法(理论)402

20.5p判别法(理论)405

20.6绝√收敛判别法407

第21章反常积分：如何解题410

21.1如何开始410

21.2积分判别法总结413

21.3常见函数在∞和-∞附近的表现414

21.4常见函数在0附近的表现426

21.5如何应对不在0或1处的瑕点432

第22章数列和级数：基本概念434

22.1数列的收敛和发散434

22.2级数的收敛与发散438

22.3第n项判别法(理论)442

22.4无穷级数和反常积分的性质443

22.5级数的新判别法447

第23章求解级数问题455

23.1求几何级数的值455

23.2应用第n项判别法457

23.3应用比式判别法457

23.4应用根式判别法461

23.5应用积分判别法462

23.6应用比较判别法、极限比较判别法和p判别法463

23.7应对含负项的级数468

第24章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论472

24.1近似值和泰勒多项式472

24.2幂级数和泰勒级数478

24.3一个有用的极限485

第25章求解估算问题487

25.1泰勒多项式与泰勒级数总结487

25.2求泰勒多项式与泰勒级数488

25.3用误差项估算问题491

25.4误差估算的另一种方法499

第26章泰勒级数和幂级数：如何解题502

26.1幂级数的收敛性502

26.2合成新的泰勒级数508

26.3利用幂级数和泰勒级数求导517

26.4利用麦克劳林级数求极限519

第27章参数方程和极坐标523

27.1参数方程523

27.2极坐标528

第28章复数538

28.1基础538

28.2复平面541

28.3复数的高次幂544

28.4解zn=w545

28.5解ez=w550

28.6一些三角级数552

28.7欧拉恒等式和幂级数554

第29章体积、弧长和表面积556

29.1旋转体的体积556

29.2一般立体体积567

29.3弧长571

29.4旋转体的表面积574

第30章微分方程578

30.1微分方程导论578

30.2可分离变量的一阶微分方程579

30.3一阶线性方程581

30.4常系数微分方程585

30.5微分方程建模595

附录A极限及其证明598

A.1极限的正式定义598

A.2由原极限产生新极限602

A.3极限的其他情形606

A.4连续与极限611

A.5再谈指数函数和对数函数616

A.6微分与极限618

A.7泰勒近似定理的证明627

附录B估算积分629

B.1使用条纹估算积分629

B.2梯形法则632

B.3辛普森法则634

B.4近似的误差636

符号列表640

索引643

《普林斯顿概率论读本》

第一部分一般性理论

第1章引言2

1.1生日问题3

1.2从投篮到几何级数16

1.3赌博28

1.4总结33

1.5习题35

第2章基本概率定律41

2.1悖论42

2.2集合论综述44

2.3结果空间、事件和概率公理54

2.4概率公理59

2.5基本概率规则61

2.6概率空间和σ代数67

2.7附录：实验性地找出规律72

2.8总结75

2.9习题75

第3章计数I：纸牌80

3.1阶乘和二项式系数81

3.2扑克牌90

3.3单人纸牌105

3.4桥牌112

3.5附录：计算概率的代码125

3.6总结130

3.7习题130

第4章条件概率、独立性和贝叶斯定理134

4.1条件概率135

4.2一般乘法法则142

4.3独立性146

4.4贝叶斯定理148

4.5划分和全概率法则154

4.6回顾贝叶斯定理157

4.7总结158

4.8习题158

第5章计数II：容斥原理162

5.1阶乘和二项式问题163

5.2容斥方法170

5.3错排182

5.4总结188

5.5习题190

第6章计数III：高等组合学193

6.1基本计数194

6.2单词排序207

6.3划分213

6.4总结223

6.5习题223

第二部分介绍随机变量

第7章离散型随机变量228

7.1离散型随机变量：定义228

7.2离散型随机变量：概率密度函数230

7.3离散型随机变量：累积分布函数233

7.4总结241

7.5习题243

第8章连续型随机变量246

第9章工具：期望262

第10章工具：卷积和变量替换292

第11章工具：微分恒等式317

第三部分特殊分布

第12章离散分布334

第13章连续型随机变量：均匀分布与指数分布357

第14章连续型随机变量：正态分布379

第15章伽马函数与相关分布405

第16章卡方分布433

第四部分极限定理

第17章不等式和大数定律452

第18章斯特林公式472

第19章生成函数与卷积496

第20章中心极限定理的证明527

第21章傅里叶分析与中心极限定理552

第五部分其他主题

第22章假设检验568

第23章差分方程、马尔可夫过程和概率论604

第24章最小二乘法622

第25章两个著名问题与一些代码632

附录A证明技巧（图灵社区下载）

附录B分析学结果（图灵社区下载）

附录C可数集与不可数集（图灵社区下载）

附录D复分析与中心极限定理（图灵社区下载）

《普林斯顿数学分析读本》

第一部分预备知识1

第1章引言2

第2章基础数学与逻辑6

第3章集合论15

第二部分实数27

第4章上确界28

第5章实数域37

第6章复数与欧几里得空间50

第三部分拓扑学63

第7章双射64

第8章可数性72

第9章拓扑定义85

第10章闭集和开集98

第11章紧集107

第12章海涅C博雷尔定理118

第13章完备集与连通集128

第四部分序列139

第14章收敛140

第15章极限与子序列149

第16章柯西序列与单调

序列159

第17章子序列极限169

第18章特殊序列179

第19章级数187

第20章总结197

致谢200

参考文献201

索引203