高等学校教材：数学物理方法与仿真（第2版）

图书标准信息

• 作者 杨华军 著
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2011-07
• 版次 1
• ISBN 9787121139321
• 定价 46.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 386页
• 字数 640千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 高等学校教材

【内容简介】

《高等学校教材：数学物理方法与仿真（第2版）》系统地阐述了复变函数论、数学物理方程的各种解法、特殊函数以及计算机仿真编程实践等内容，对培养思维能力和实践编程能力具有指导意义。《高等学校教材：数学物理方法与仿真（第2版）》在取材的深度和广度上充分考虑到前沿学科领域知识内容，形成了具有前沿学科特点的数学物理方法与计算机仿真相结合的系统化理论体系。
《高等学校教材：数学物理方法与仿真（第2版）》结构层次清晰，理论具有系统性和完整性，重点立足于对思维能力的培养，加强计算机仿真能力的训练，分别介绍了复变函数、数学物理方程和特殊函数的计算机仿真求解及其解的仿真图形显示。习题解答和仿真程序等可以通过网络下载。
《高等学校教材：数学物理方法与仿真（第2版）》可作为物理学、地球物理学、电子信息科学、光通信技术、空间科学、天文学、地质学、海洋科学、材料科学等学科领域的理工科大学本科教材，也可供相关专业的研究生、科技工作者作为参考资料并进行计算机仿真训练。

【目录】

第一篇复变函数论
第1章复数与复变函数
1.1复数概念及其运算
1.1.1复数概念
1.1.2复数的基本代数运算
1.2复数的表示
1.2.1复数的几何表示
1.2.2复数的三角表示
1.2.3复数的指数表示
1.2.4共轭复数
1.2.5复球面、无穷远点
1.3复数的乘幂与方根
1.3.1复数的乘幂
1.3.2复数的方根
1.3.3实践编程：正17边形的几何作图法
1.4区域
1.4.1基本概念
1.4.2区域的判断方法及实例分析
1.5复变函数
1.5.1复变函数概念
1.5.2复变函数的几何意义---映射
1.6复变函数的极限
1.6.1复变函数极限概念
1.6.2复变函数极限的基本定理
1.7复变函数的连续
1.7.1复变函数连续的概念
1.7.2复变函数连续的基本定理
1.8典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第2章解析函数
2.1复变函数导数与微分
2.1.1复变函数的导数
2.1.2复变函数的微分概念
2.1.3可导的必要条件
2.1.4可导的充分必要条件
2.1.5求导法则
2.1.6复变函数导数的几何意义
2.2解析函数
2.2.1解析函数的概念
2.2.2解析函数的法则
2.2.3函数解析的充分必要条件
2.2.4解析函数的几何意义（映射的保角性）
2.3初等解析函数
2.3.1指数函数（单值函数）
2.3.2对数函数---指数函数的反函数（多值函数）
2.3.3三角函数（单值函数）
2.3.4反三角函数（多值函数）
2.3.5双曲函数（单值函数）
2.3.6反双曲函数（多值函数）
2.3.7整幂函数ｚｎ（单值函数）
2.3.8一般幂函数与根式函数ｗ＝ｎ槡ｚ（多值函数）
2.3.9多值函数的基本概念
2.4解析函数与调和函数的关系
2.4.1调和函数与共轭调和函数的概念
2.4.2解析函数与调和函数之间的关系
2.4.3解析函数的构建方法
2.5解析函数的物理意义---平面矢量场
2.5.1用解析函数表述平面矢量场
2.5.2静电场的复势
2.6典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第3章复变函数的积分
3.1复变函数的积分
3.1.1复变函数积分的概念
3.1.2复积分存在的条件及计算方法
3.1.3复积分的基本性质
3.1.4复积分的计算典型实例
3.1.5复变函数环路积分的物理意义
3.2柯西积分定理及其应用
3.2.1柯西积分定理
3.2.2不定积分
3.2.3典型应用实例
3.2.4柯西积分定理（柯西古萨定理）的物理意义
3.3基本定理的推广---复合闭路定理
3.4柯西积分公式
3.4.1有界区域的单连通柯西积分公式
3.4.2有界区域的复连通柯西积分公式
3.4.3无界区域的柯西积分公式
3.5柯西积分公式的几个重要推论
3.5.1解析函数的无限次可微性（高阶导数公式）
3.5.2解析函数的平均值公式
3.5.3柯西不等式
3.5.4刘维尔定理
3.5.5莫勒纳定理
3.5.6最大模原理
3.5.7代数基本定理
3.6典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第4章解析函数的幂级数表示
4.1复数项级数的基本概念
4.1.1复数项级数概念
4.1.2复数项级数的判断准则和定理
4.2复变函数项级数
4.3幂级数
4.3.1幂级数概念
4.3.2收敛圆与收敛半径
4.3.3收敛半径的求法
4.4解析函数的泰勒级数展开式
4.4.1泰勒级数
4.4.2将函数展开成泰勒级数的方法
4.5罗朗级数及展开方法
4.5.1罗朗级数
4.5.2罗朗级数展开方法实例
4.5.3用级数展开法计算闭合环路
积分
4.6典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第5章留数定理
5.1解析函数的孤立奇点
5.1.1孤立奇点概念
5.1.2孤立奇点的分类及其判断定理
5.2解析函数在无穷远点的性质
5.3留数概念
5.4留数定理与留数和定理
5.5留数的计算方法
5.5.1有限远点留数的计算方法
5.5.2无穷远点的留数计算方法
5.6用留数定理计算实积分
5.6.1∫2π0Ｒ（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）ｄθ型积分
5.6.2∫＋∞－∞Ｐ（ｘ）Ｑ（ｘ）ｄｘ型积分
5.6.3∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｅｉａｘｄｘ（ａ＞0）型积分
5.6.4其他类型（积分路径上有奇点）的
积分计算举例
5.7典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第6章保角映射
6.1保角映射的概念
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的概念
6.2.2两种基本映射
6.2.3分式线性映射的性质
6.2.4分式线性映射的确定及应用
6.2.5三类典型的分式线性映射
6.3几个初等函数所构成的映射
6.3.1幂函数映射
6.3.2指数函数ｗ＝ｅｚ映射
6.3.3儒可夫斯基函数映射
6.4典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践

第二篇数学物理议程
第7章数学建模---数学物理定解问题
7.1数学建模---波动方程类型的建立
7.1.1波动方程的建立
7.1.2波动方程的定解条件
7.2数学建模---热传导方程类型的建立
7.2.1数学物理方程---热传导类型方程的建立
7.2.2热传导（或扩散）方程的定解条件
7.3数学建模---稳定场方程类型的建立
7.3.1稳定场方程类型的建立
7.3.2泊松方程和拉普拉斯方程的定解条件
7.4数学物理定解理论
7.4.1定解条件和定解问题的提法
7.4.2数学物理定解问题的适定性
7.4.3数学物理定解问题的求解方法
7.5典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第8章二阶线性偏微分方程的分类
8.1基本概念
8.2数学物理方程的分类
8.3二阶线性偏微分方程标准化
8.4二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简
8.5线性偏微分方程解的特征
8.6典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践

第9章行波法与达朗贝尔公式
9.1二阶线性偏微分方程的通解
9.2二阶线性偏微分方程的行波解
9.3达朗贝尔公式
9.3.1一维波动方程的达朗贝尔公式
9.3.2达朗贝尔公式的物理意义
9.4达朗贝尔公式的应用
9.4.1齐次偏微分方程求解
9.4.2非齐次偏微分方程的求解
9.5定解问题的适定性验证
9.6典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第10章分离变量法
10.1分离变量理论
10.1.1偏微分方程变量分离及条件
10.1.2边界条件可实施变量分离的条件
10.2直角坐标系下的分离变量法
10.2.1分离变量法介绍
10.2.2解的物理意义
10.2.3三维形式的直角坐标分离变量
10.2.4直角坐标系分离变量例题分析
10.3二维极坐标系下拉普拉斯方程的分离变量法
10.4球坐标系下的分离变量法
10.4.1拉普拉斯方程Δｕ＝0的分离变量（与时间无关）
10.4.2与时间有关的方程的分离变量
10.4.3亥姆霍兹方程的分离变量
10.5柱坐标系下的分离变量
10.5.1与时间无关的拉普拉斯方程分离变量
10.5.2与时间相关的方程的分离变量
10.6非齐次二阶线性偏微分方程的解法
10.6.1泊松方程非齐次方程的特解法
10.6.2非齐次偏微分方程的傅里叶级数解法
10.7非齐次边界条件的处理
10.8典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第11章幂级数解法---本征值问题
11.1二阶常微分方程的幂级数解法
11.1.1幂级数解法理论概述
11.1.2常点邻域上的幂级数解法（勒让德方程的求解）
11.1.3奇点邻域的级数解法（贝塞尔方程的求解）
11.2施图姆刘维尔本征值
11.2.1施图姆刘维尔本征值问题
11.2.2施图姆刘维尔本征值问题的性质
11.2.3广义傅里叶级数
11.2.4复数的本征函数族
11.2.5希尔伯特空间矢量分解
11.3综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第12章格林函数法
12.1格林公式
12.2解泊松方程的格林函数法
12.3无界空间的格林函数基本解
12.3.1三维球对称情形
12.3.2二维轴对称情形
12.4用电像法确定格林函数
12.4.1上半平面区域第一边值问题的格林函数构建方法
12.4.2上半空间内求解拉普拉斯方程的第一边值问题
12.4.3圆形区域第一边值问题的格林函数构建
12.4.4球形区域第一边值问题的格林函数构建
12.5典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第13章积分变换法求解定解问题
13.1傅里叶变换
13.1.1傅里叶变换
13.1.2广义傅里叶变换
13.1.3傅里叶变换的基本性质
13.2拉普拉斯变换
13.2.1拉普拉斯变换
13.2.2拉普拉斯变换的性质
13.2.3拉普拉斯变换的反演
13.3傅里叶变换法解数学物理定解问题
13.3.1弦振动问题
13.3.2热传导问题
13.3.3稳定场问题
13.4拉普拉斯变换解数学物理定解问题
13.4.1无界区域的问题
13.4.2半无界区域的问题
小结
习题
第14章保角变换法求解定解问题
14.1保角变换与拉普拉斯方程边值问题的关系
14.2保角变换法求解定解问题典型实例
习题
计算机仿真编程
第15章数学物理方程综述
15.1线性偏微分方程解法综述
15.2非线性偏微分方程
15.2.1孤立波
15.2.2冲击波
小结
第二篇综合测试题

第三篇特殊函数
第16章勒让德多项式---球函数
16.1勒让德方程及其解的表示
16.1.1勒让德方程、勒让德多项式
16.1.2勒让德多项式的表示
16.2勒让德多项式的性质及其应用
16.2.1勒让德多项式的性质
16.2.2勒让德多项式的应用（广义傅里叶级数展开）
16.3勒让德多项式的生成函数（母函数）
16.3.1勒让德多项式的生成函数的定义
16.3.2勒让德多项式的递推公式
16.4连带勒让德函数
16.4.1连带勒让德函数的定义
16.4.2连带勒让德函数的微分表示
16.4.3连带勒让德函数的积分表示
16.4.4连带勒让德函数的正交关系与模的公式
16.4.5连带勒让德函数---广义傅里叶级数
16.4.6连带勒让德函数的递推公式
16.5球函数
16.5.1球函数的方程及其解
16.5.2球函数的正交关系和模的公式
16.5.3球面上函数的广义傅里叶级数
16.5.4拉普拉斯方程的非轴对称定解问题
16.6典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第17章贝塞尔函数
17.1贝塞尔方程及其解
17.1.1贝塞尔方程
17.1.2贝塞尔方程的解
17.2三类贝塞尔函数的表示式及性质
17.2.1第一类贝塞尔函数
17.2.2第二类贝塞尔函数
17.2.3第三类贝塞尔函数
17.3贝塞尔函数的基本性质
17.3.1贝塞尔函数的递推公式
17.3.2贝塞尔函数与本征值问题
17.3.3贝塞尔函数的正交性和模
17.3.4广义傅里叶贝塞尔级数
17.3.5贝塞尔函数的母函数（生成函数）
17.4虚宗量贝塞尔方程
17.4.1虚宗量贝塞尔方程的解
17.4.2第一类虚宗量贝塞尔函数的性质
17.4.3第二类虚宗量贝塞尔函数的性质
17.5球贝塞尔方程
17.5.1球贝塞尔方程
17.5.2球贝塞尔方程的解
17.5.3球贝塞尔函数的级数表示
17.5.4球贝塞尔函数的递推公式
17.5.5球贝塞尔函数的初等函数表示式
17.5.6球形区域内的球贝塞尔
方程的本征值问题
17.6典型综合实例
小结
习题
计算机仿真编程实践
第三篇综合测试题

第四篇计算机仿真
第18章计算机仿真在复变函数中的应用
18.1复数运算和复变函数的图形
18.1.1复数的基本运算
18.1.2复数的运算
18.1.3复变函数的图形
18.2复变函数的极限与导数、解析函数
18.2.1复变函数的极限
18.2.2复变函数的导数
18.2.3解析函数
18.3复变函数的积分与留数定理
18.3.1非闭合路径的积分计算
18.3.2闭合路径的积分计算
18.4复变函数级数
18.4.1复变函数级数的收敛及其收敛半径
18.4.2单变量函数的泰勒级数展开
18.4.3多变量函数的泰勒级数展开
18.5傅里叶变换及其逆变换
18.5.1傅里叶积分变换
18.5.2傅里叶逆变换
18.6拉普拉斯变换及其逆变换
18.6.1拉普拉斯变换
18.6.2拉普拉斯逆变换
计算机仿真编程实践
第19章数学物理方程的计算机仿真求解
19.1用偏微分方程工具箱求解偏微分方程
19.1.1用ＧＵＩ解ＰＤＥ问题
19.1.2计算结果的可视化
19.2计算机仿真编程求解偏微分方程
19.2.1双曲型：波动方程的求解
19.2.2抛物型：热传导方程的求解
19.2.3椭圆型：稳定场方程的求解
19.2.4点源泊松方程的适应解
19.2.5亥姆霍兹方程的求解
19.3定解问题的计算机仿真显示
19.3.1波动方程解的动态演示
19.3.2热传导方程解的分布
19.3.3泊松方程解的分布
19.3.4格林函数解的分布
19.3.5本征值问题中本征函数的分布
计算机仿真编程实践
第20章特殊函数的计算机仿真应用
20.1连带勒让德函数、勒让德函数、球函数
20.1.1连带勒让德函数
20.1.2勒让德多项式
20.1.3球函数
20.1.4勒让德多项式的母函数图形
20.2贝塞尔函数（柱函数）
20.2.1贝塞尔函数
20.2.2虚宗量贝塞尔函数
20.2.3球贝塞尔函数的图形
20.2.4平面波用柱面波形式展开
20.2.5定解问题的图形显示
20.3其他特殊函数
计算机仿真编程实践
第四篇综合测试题
参考文献