现代数学基础58：代数数论

图书标准信息

• 作者 黎景辉 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2016-09
• 版次 1
• ISBN 9787040464832
• 定价 89.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 其他
• 页数 497页
• 字数 680千字
• 丛书 现代数学基础

【内容简介】

本书是为数学系研究生讲当代的基础代数数论，亦合适数学系三四年级本科生学习。全书分为三部分：数域论、同调论和p进理论。在数域论中讲述代数数论的中心思想：局部-整体数论；在同调论中用同调代数方法讲类域论的核心结构：类成；在p进理论中，我们从无穷维p进泛函分析开始，然后讨论赋值环结构、晶体和Galois表示。全书由Dedekind环开始，而以Dedekind环的L-函数结束。代数数论在各种电子信息工程中的应用与日俱增，本书的内容是使用代数数论的人必备的知识。
本书适合大学数学系的本科生和研究生阅读参考。

【目录】

前辅文
第零章预备知识
记号
0.1局部化
0.2代数扩张
0.3态射扩张
0.4Galois扩张
0.5迹和范
0.6有限域
0.7过滤
0.8无穷扩张
0.9特征标
习题
第一部分数域论
第一章理想
1.1Dedekind环
1.2理想的分解
1.3Dedekind环扩张
1.4理想的迹和范
1.5判别式
1.6Hilbert分歧理论
1.7理想类群
1.8Picard群
1.9Grothendieck群
习题
第二章格
2.1Minkowski理论
2.2加性结构
2.3乘性结构
2.4理想估值
2.5L-函数
2.6密度
习题
第三章完备域
3.1赋值域
3.2赋值域扩张
3.3完备域扩张
3.4局部数域
3.5形式群
3.6数域的赋值
习题
第四章类群
4.1加元环
4.2理元群
4.3理元类群
4.4理想
习题
第二部分同调论
第五章上同调群
5.1有限群的同调群
5.2张量积
5.3Tate定理
5.4射影有限群的同调群
5.5类成
5.6域的上同调
5.7Kummer扩张
习题
第六章局部域的上同调群
6.1无分歧扩张
6.2局部互反律
6.3分圆域
习题
第七章理元类的上同调群
7.1理元的上同调群
7.2计算H1
7.3计算H2
7.4整体互反律
7.5Weil群
7.6注记
习题
第八章对偶定理
8.1有限群的同调群
8.2射影有限群的上同调群
8.3谱序列
8.4成对偶模
8.5类成对偶
8.6局部对偶
8.7整体对偶
8.8Pi和Ш
8.9Poitou-Tate序列
8.10后记:上同调理论和数论
习题
第三部分p进理论
第九章p进分析
9.1Cp
9.2滤子
9.3球完备性
9.4Banach空间
9.5Fréchet空间
9.6算子空间
9.7p进插值
9.8p进测度
习题
第十章赋值环
10.1光滑环
10.2离散赋值环
10.3Witt环
10.4Hensel环
10.5Cohen环
10.6分歧群
10.7单位群
10.8最大交换扩张
10.9全分歧Zp扩张
10.10范域
10.11完全化
习题
第十一章Galois表示
11.1晶体
11.2CK
11.3非交换1上同调
11.4在GLn(Cp)的上同调
11.5φ模
11.6φГ模
11.7幂级数环
11.8周期环
11.9?进Galois表示
11.10p进Galois表示
习题
第十二章L-函数
12.1调和分析
12.2特征标
12.3Z积分
12.4HeckeL-函数
12.5ArtinL-函数
习题
第四部分补充材料
附录:代数数论百年历史回顾及分期初探
A.1奠基时代
A.2第一波——类域论
A.3第二波——p进世界
A.4第三波——代数群的调和分析
A.5第四波——算术代数几何学
A.6第五波——世界大同伦
索引