• 复旦大学数学研究生教学用书:算子理论基础
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复旦大学数学研究生教学用书:算子理论基础

32.21 9.2折 35 九品

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作者郭坤宇 著

出版社复旦大学出版社

出版时间2014-10

版次1

装帧平装

货号A6

上书时间2024-12-24

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品相描述:九品
图书标准信息
  • 作者 郭坤宇 著
  • 出版社 复旦大学出版社
  • 出版时间 2014-10
  • 版次 1
  • ISBN 9787309109900
  • 定价 35.00元
  • 装帧 平装
  • 开本 16开
  • 纸张 胶版纸
  • 页数 216页
  • 字数 237千字
  • 正文语种 简体中文
  • 丛书 复旦大学数学研究生教学用书
【内容简介】
本书以线性泛函分析的基本理论为基础,引入了算子理论、算子代数的一些基本概念、理论和方法;综合运用这些概念、理论和方法,研究了3类具体的算子—Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子,这3类算子具有广泛的应用价值.书中列举了大量的应用实例,并配备了一定数量的习题,以开阔学生的学术眼界,深化对算子理论的思想和方法的理解.
【作者简介】
郭坤宇,复旦大学数学科学学院院长、教授、博士生导师。也曾先后获得了上海市教育发展基金会曙光奖、上海市高校优秀青年教师、上海市优秀博士后。

1.2002年获教育部高校青年教师奖;
2.2003年获上海市科技进步奖一等奖(第一完成人);
3.2005年获得国家杰出青年科学基金;
4.2006年获上海市自然科学牡丹奖;
5.2006年被聘为教育部长江特聘教授
【目录】
第一章 Banach空间、Hilbert空间和度量空间

 §1.1 Banach空间

 §1.2 Hilbert空间

  1.2.1 规范正交基

  1.2.2 Hilbert空间上连续线性泛函

  1.2.3 应用举例

 §1.3 度量空间

  1.3.1 闭集套定理和Baire纲定理

  1.3.2 度量空间中的紧集

  1.3.3 Banach不动点定理

第二章 线性泛函

 §2.1 基本概念和例子

 §2.2 Hahn-Banach延拓定理

  2.2.1 Hahn-Banach延拓定理

  2.2.2 共轭算子

  2.2.3 子空间和商空间的对偶

 §2.3 Hahn-Banach定理的几何形式——凸集分离定理

  2.3.1 Minkowski泛函

  2.3.2 凸集分离定理

 §2.4 弱拓扑和弱*-拓扑

  2.4.1 弱拓扑

  2.4.2 弱*-拓扑

  2.4.3 Banach-Alaoglu定理

  2.4.4 Stone-Weierstrass定理

第三章 线性算子的基本定理

 §3.1 基本定理

 §3.2 一些应用实例

  3.2.1 对Fourier级数的应用

  3.2.2 对收敛性的应用

  3.2.3 对向量值解析函数的应用

  3.2.4 对再生解析:Hilbert空间的应用

 §3.3 算子半群简介

第四章 Banach代数和谱

 §4.1 Banach代数

  4.1.1 Banach代数的可逆元

  4.1.2 谱

  4.1.3 谱映射定理

 §4.2 交换的Banach代数

  4.2.1 Banach代数的理想

  4.2.2 可乘线性泛函和极大理想

  4.2.3 Gelfand变换

  4.2.4 例子和应用

 §4.3 Riesz函数演算

 §4.4 C*-代数简介

  4.4.1 C*代数的基本概念

  4.4.2 Gelfand—Naimark定理

  4.4.3 C*-代数的正元

  4.4.4 态和GNS构造

  4.4.5 Fuglede-Pumam定理

  4.4.6 二次换位子定理

第五章 Hilbert空间上的算子

 §5.1 紧算子

  5.1.1 定义和例子

  5.1.2 紧算子的谱分析

  5.1.3 紧的正规算子

 §5.2 Hilbert—Schmidt算子

 §5.3 迹类算子

 §5.4 Schatten P-类算子

  5.4.1 定义和例子

  5.4.2 Schatten P-类算子的对偶空间(p≥1)

 §5.5 Fredholm算子

  5.5.1 Atkinson定理

  5.5.2 Fredholm指标

  5.5.3 BDF-定理

 §5.6 正规算子的谱定理

 §5.7 次正规算子和亚正规算子

  5.7.1 基本概念和例子

  5.7.2 Berger-Shaw定理

 §5.8 压缩算子的膨胀

第六章 Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子

 §6.1 引言

 §6.2 Hardy空间

  6.2.1 Hardy空间简介

  6.2.2 Beurling定理

  6.2.3 内-外因子分解定理

 §6.3 Hardy空间上的Toeplitz算子

  6.3.1 Toeplitz算子的代数性质

  6.3.2 连续符号的Toeplitz算子的指标公式

  6.3.3 Toeplitz代数

 §6.4 Hardy空间上的Hankel算子

  6.4.1 Nehari定理

  6.4.2 Hartman定理

  6.4.3 对插值问题的应用

 §6.5 Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子

 §6.6 复合算子

  6.6.1 Hardy空间上的复合算子

  6.6.2 Bergman空间上的复合算子

参考文献
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