张量分析

图书标准信息

• 作者 莫乃榕
• 出版社 华中科技大学出版社
• 出版时间 2023-01
• 版次 1
• ISBN 9787568087773
• 定价 35.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 173页
• 字数 237千字

【内容简介】

本书介绍张量的概念、张量的性质，以基矢分析为主导，对张量的微分积分，场论性质（梯度、散度、旋度），曲面张量的特性，以及连续介质力学方面的张量微积分都作了作详尽的分析。本书分为五章，内容为：第一章 矢量和张量，第二章 二阶张量，第三章 张量分析，第四章 张量对时间的导数，第五章 曲面张量 。全书系统性强，概念清晰，推理严谨。书末习题简解介绍了许多张量分析和运算的规律和技巧，掌握这些规律和技巧，将使繁杂的张量运算变得简单，使抽象、难懂的张量概念变得清晰。

【作者简介】

1981年华中工学院流体力学研究生毕业。毕业后在华中工学院（华中科技大学）力学系任教。主攻实验流体力学、工业空气动力学。曾任全国风工程学会委员。承担过建筑物风振实验、钝体绕流漩涡脱落等研究课题。长期从事教学工作，编写出版若干教材，主要有：高教版《工程流体力学》，华科大版《工程流体力学》、《水力学简明教程》、《流体力学水力学题解》，90年代编写讲义《张量分析》（至今仍在研究生课程中使用）。

【目录】

第1章矢量和张量(1)

1.1矢量及其代数运算(1)

1.1.1矢量和(2)

1.1.2矢量的点积(3)

1.1.3矢量的叉积(3)

1.1.4矢量的混合积(4)

1.1.5矢量的三重叉积(5)

1.2微分算子(6)

1.3坐标系及基矢(11)

1.3.1直角坐标系(11)

1.3.2斜直线坐标系(13)

1.3.3曲线坐标系(15)

1.4坐标变换(20)

1.4.1坐标基矢的坐标变换关系(20)

1.4.2协变变换系数和逆变变换系数(21)

1.4.3矢量的分量的变换关系(22)

1.5张量(22)

1.5.1一阶张量(23)

1.5.2二阶张量(23)

1.5.3n阶张量(23)

1.5.4并矢(24)

1.5.5张量的实体记法(24)

1.5.6张量分量的指标升降关系(25)

1.6度量张量(26)

1.7张量代数(28)

1.7.1张量的相等(28)

1.7.2张量的和(29)

1.7.3张量积(29)

1.7.4张量的缩并(29)

1.7.5张量的点积(30)

1.7.6张量的双点积(30)

1.7.7张量的转置(30)

1.7.8商定律(31)

1.8置换符号和置换张量(31)

习题1(36)

第2章二阶张量(38)

2.1二阶张量的描述(38)

2.1.1二阶张量的定义(38)

2.1.2二阶张量与线性变换(38)

2.1.3二阶张量的转置(39)

2.1.4二阶张量的行列式(39)

2.2应力张量(40)

2.3主应力和主应力方向(42)

2.4二阶张量的主值和主方向(43)

2.5对称张量(45)

2.6反对称张量(47)

2.7张量的幂及其特征值(51)

2.8正张量和正交张量(52)

2.9二阶张量的分解(55)

2.10应变张量(57)

2.11本构关系(62)

2.11.1线性本构关系(62)

2.11.2弹性力学的本构方程(62)

2.11.3流体力学的本构方程(64)

习题2(65)

第3章张量微积分(67)

3.1张量场函数(67)

3.2克里斯托弗符号(69)

3.2.1克里斯托弗符号(70)

3.2.2矢量的协变导数(71)

3.2.3克里斯托弗符号Γij,k和Γkij的性质(72)

3.3张量的协变导数(74)

3.4张量的梯度(77)

3.5张量的散度和旋度(79)

3.6积分公式(81)

3.6.1格林公式(82)

3.6.2斯托克斯公式(85)

3.7连续介质力学基本方程(87)

3.7.1运动方程(87)

3.7.2连续介质力学中的应变张量(88)

3.8非完整坐标系和张量的物理分量(91)

3.8.1物理坐标架(91)

3.8.2非完整坐标系(92)

3.8.3物理分量(94)

3.9正交坐标系(94)

3.10用物理分量表示的梯度、散度和旋度(96)

3.11用物理分量表示的弹性力学方程(98)

习题3(101)

第4章张量对时间的导数分(102)

4.1两种坐标系(102)

4.1.1拉格朗日坐标系(102)

4.1.2欧拉坐标系(103)

4.1.3质点的速度和随体导数的概念(104)

4.2拉格朗日坐标中基矢的随体导数(105)

4.3欧拉坐标中基矢的随体导数(108)

4.4拉格朗日坐标中张量的随体导数(108)

4.5欧拉坐标中张量的随体导数(110)

4.6欧拉坐标中用物理分量表示的加速度(113)

习题4(117)

第5章曲面微分法(119)

5.1曲面度量(119)

5.2空间曲线的基本公式(121)

5.3曲面上的曲线弧长和曲面面积(123)

5.4曲面的曲率(124)

5.5黎曼克里斯托弗张量(128)

5.5.1张量方程(128)

5.5.2欧几里德空间和黎曼空间(129)

5.5.3黎曼克里斯托弗张量(130)

5.5.4黎曼克里斯托弗张量定理(131)

5.6曲面上的黎曼克里斯托弗张量(134)

5.7曲面上的协变导数和梯度、散度、旋度(136)

习题5(141)

第6章习题解析(143)

参考文献(161)