数值分析基础（第2版）

图书标准信息

• 作者 关治、陆金甫 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2010-07
• 版次 2
• ISBN 9787040297621
• 定价 38.50元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 其他
• 页数 419页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

数值分析基础（第2版）》着重介绍现代科学与工程计算中的有关数值方法，强调数值分析的基本概念、理论及应用，特别是数值方法在计算机上的实现。理论叙述严谨、精练，概念交代明确，方法描述清晰，系统性较强。全书内容包括：线性代数方程组的直接方法和迭代方法，特征值问题的数值方法，非线性方程和方程组的数值方法，函数的插值和逼近，线性最小二乘法，数值积分和微分，常微分方程初值问题的数值方法等。《数值分析基础（第2版）》可作为理工科研究生数值分析、科学计算等课程的教材，也可以作为相关专业本科生的教材，还可供相关科研、技术人员参考。

【目录】

第一章引论
1数值分析的研究对象
2数值计算的误差
2.1误差的来源与分类
2.2绝对误差和相对误差、有效数字
2.3求函数值和算术运算的误差估计
2.4计算机的浮点数表示和舍人误差
3病态问题、数值稳定性与避免误差危害
3.1病态问题与条件数
3.2数值方法的稳定性
3.3避免误差危害
4线性代数的一些基本概念
4.1矩阵的特征值问题、相似变换化标准形
4.2线性空间和内积空间
4.3范数、线性赋范空间
5几种常见矩阵的性质
5.1正交矩阵和酉矩阵
5.2对称矩阵和对称正定矩阵
5.3初等矩阵
5.4可约矩阵
5.5对角占优矩阵
习题

第二章线性代数方程组的直接解法
1Gauss消去法
1.1顺序消去与回代过程
1.2顺序消去能够实现的条件
1.3矩阵的三角分解
2选主元素的消去法
2.1有换行步骤的消去法
2.2矩阵三角分解定理的推广
2.3选主元素的消去法
3直接三角分解方法
3.1Doolittle分解方法
3.2对称矩阵的三角分解、Cholesky方法
3.3带状矩阵方程组的直接方法
4矩阵的条件数、直接方法的误差分析
4.1扰动方程组与矩阵的条件数
4.2病态方程组的解法
4.3列主元素消去法的舍入误差分析
习题
计算实习题

第三章线性代数方程组的迭代解法
1迭代法的基本概念
1.1向量序列和矩阵序列的极限
1.2迭代公式的构造
1.3迭代法收敛性分析
2Jacoboi迭代法和Gauss-seidel迭代法
2.1Jacobi迭代法
2.2Gauss-Seidel迭代法
2.3Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性
3超松弛迭代法
3.1逐次超松弛迭代公式
3.2SOR迭代法的收敛性
3.3最优松弛因子
3.4对称超松弛迭代法
4共轭梯度法
4.1与方程组等价的变分问题
4.2最速下降法
4.3共轭梯度法
4.4预处理共轭梯度方法
习题
计算实习题

第四章非线性方程和方程组的数值解法
1区间对分法
2单个方程的不动点迭代法
2.1不动点和不动点迭代法
2.2迭代法在区间[a，b]的收敛性
2.3局部收敛性与收敛阶
3迭代加速收敛的方法
3.1Aitken加速方法
3.2Steffensen迭代法
4Newton迭代法和割线法
4.1Newton迭代法的计算公式
4.2局部收敛性和全局收敛性
4.3重根情形
4.4割线法
5非线性方程组的不动点迭代法
5.1向量值函数的连续性和导数
5.2压缩映射和不动点迭代法
6非线性方程组的Newton法和拟Newton法
6.1Newton法
6.2拟Newton法
习题
计算实习题

第五章矩阵特征值问题的数值方法
1特征值的估计和扰动
1.1特征值的估计
1.2特征值的扰动
2正交变换和矩阵因式分解
2.1Householder变换
2.2Givens变换
2.3矩阵的QR因式分解
2.4矩阵的Schur因式分解
3幂迭代法和逆幂迭代法
3.1幂迭代法
3.2加速技术
3.3逆幂迭代法
3.4收缩方法
4QR方法
4.1基本QR迭代
4.2正交相似变换化矩阵为上Hessenberg形式
4.3Hessenberg矩阵的QR方法
4.4带有原点位移的QR方法
4.5双重步QR方法
5对称矩阵特征值问题的计算
5.1对称矩阵特征值问题的性质
5.2Rayleigh商迭代
5.3Jacobi方法
5.4对称矩阵的QR方法
习题
计算实习题

第六章插值法
1Lagrange插值
1.1Lagrange插值多项式
1.2插值余项及其估计
1.3线性插值和二次插值
1.4关于插值多项式的收敛性问题
2均差与Newton插值多项式
2.1均差及其性质
2.2.Newton插值多项式
2.3差分及其性质
2.4等距节点的Newton插值公式
3Hermite插值
3.1Hermite插值多项式
3.2重节点均差
3.3Newton形式的Hermite插值多项式
3.4一般密切插值（Hermite插值）
4三次样条插值
4.1分段线性插值及分段三次Her-mite插值
4.2三次样条插值函数
4.3三次样条插值函数的计算方法
4.4数值例子
5三次样条插值函数的性质与误差估计
5.1基本性质
5.2三次样条插值函数的误差估计
6B样条函数
6.1三次样条函数空间
……
第七章函数逼近
第八章数值积分与数值微分
第九章常微分方程初值问题的数值解法
部分习题的答案或提示