复旦大学数学研究生教学用书:算子理论基础
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九品
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作者郭坤宇 著
出版社复旦大学出版社
出版时间2014-10
版次1
装帧平装
货号A6
上书时间2024-12-12
商品详情
- 品相描述:九品
图书标准信息
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作者
郭坤宇 著
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出版社
复旦大学出版社
-
出版时间
2014-10
-
版次
1
-
ISBN
9787309109900
-
定价
35.00元
-
装帧
平装
-
开本
16开
-
纸张
胶版纸
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页数
216页
-
字数
237千字
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正文语种
简体中文
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丛书
复旦大学数学研究生教学用书
- 【内容简介】
-
本书以线性泛函分析的基本理论为基础,引入了算子理论、算子代数的一些基本概念、理论和方法;综合运用这些概念、理论和方法,研究了3类具体的算子—Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子,这3类算子具有广泛的应用价值.书中列举了大量的应用实例,并配备了一定数量的习题,以开阔学生的学术眼界,深化对算子理论的思想和方法的理解.
- 【作者简介】
-
郭坤宇,复旦大学数学科学学院院长、教授、博士生导师。也曾先后获得了上海市教育发展基金会曙光奖、上海市高校优秀青年教师、上海市优秀博士后。
1.2002年获教育部高校青年教师奖;
2.2003年获上海市科技进步奖一等奖(第一完成人);
3.2005年获得国家杰出青年科学基金;
4.2006年获上海市自然科学牡丹奖;
5.2006年被聘为教育部长江特聘教授
- 【目录】
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第一章 Banach空间、Hilbert空间和度量空间
§1.1 Banach空间
§1.2 Hilbert空间
1.2.1 规范正交基
1.2.2 Hilbert空间上连续线性泛函
1.2.3 应用举例
§1.3 度量空间
1.3.1 闭集套定理和Baire纲定理
1.3.2 度量空间中的紧集
1.3.3 Banach不动点定理
第二章 线性泛函
§2.1 基本概念和例子
§2.2 Hahn-Banach延拓定理
2.2.1 Hahn-Banach延拓定理
2.2.2 共轭算子
2.2.3 子空间和商空间的对偶
§2.3 Hahn-Banach定理的几何形式——凸集分离定理
2.3.1 Minkowski泛函
2.3.2 凸集分离定理
§2.4 弱拓扑和弱*-拓扑
2.4.1 弱拓扑
2.4.2 弱*-拓扑
2.4.3 Banach-Alaoglu定理
2.4.4 Stone-Weierstrass定理
第三章 线性算子的基本定理
§3.1 基本定理
§3.2 一些应用实例
3.2.1 对Fourier级数的应用
3.2.2 对收敛性的应用
3.2.3 对向量值解析函数的应用
3.2.4 对再生解析:Hilbert空间的应用
§3.3 算子半群简介
第四章 Banach代数和谱
§4.1 Banach代数
4.1.1 Banach代数的可逆元
4.1.2 谱
4.1.3 谱映射定理
§4.2 交换的Banach代数
4.2.1 Banach代数的理想
4.2.2 可乘线性泛函和极大理想
4.2.3 Gelfand变换
4.2.4 例子和应用
§4.3 Riesz函数演算
§4.4 C*-代数简介
4.4.1 C*代数的基本概念
4.4.2 Gelfand—Naimark定理
4.4.3 C*-代数的正元
4.4.4 态和GNS构造
4.4.5 Fuglede-Pumam定理
4.4.6 二次换位子定理
第五章 Hilbert空间上的算子
§5.1 紧算子
5.1.1 定义和例子
5.1.2 紧算子的谱分析
5.1.3 紧的正规算子
§5.2 Hilbert—Schmidt算子
§5.3 迹类算子
§5.4 Schatten P-类算子
5.4.1 定义和例子
5.4.2 Schatten P-类算子的对偶空间(p≥1)
§5.5 Fredholm算子
5.5.1 Atkinson定理
5.5.2 Fredholm指标
5.5.3 BDF-定理
§5.6 正规算子的谱定理
§5.7 次正规算子和亚正规算子
5.7.1 基本概念和例子
5.7.2 Berger-Shaw定理
§5.8 压缩算子的膨胀
第六章 Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子
§6.1 引言
§6.2 Hardy空间
6.2.1 Hardy空间简介
6.2.2 Beurling定理
6.2.3 内-外因子分解定理
§6.3 Hardy空间上的Toeplitz算子
6.3.1 Toeplitz算子的代数性质
6.3.2 连续符号的Toeplitz算子的指标公式
6.3.3 Toeplitz代数
§6.4 Hardy空间上的Hankel算子
6.4.1 Nehari定理
6.4.2 Hartman定理
6.4.3 对插值问题的应用
§6.5 Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子
§6.6 复合算子
6.6.1 Hardy空间上的复合算子
6.6.2 Bergman空间上的复合算子
参考文献
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