运筹与管理科学丛书20：图与网络流理论（第二版）

图书标准信息

• 作者 田丰、张运清 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-01
• 版次 01
• ISBN 9787030426888
• 定价 128.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 384页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 运筹与管理科学丛书

【内容简介】

　　《运筹与管理科学丛书20：图与网络流理论（第二版）》是在作者编写的讲义的基础上修订而成的。第一版由田丰和马仲藩编写，于1987年由科学出版社出版。现在乘修订的机会，由田丰和南京大学的张运清博士对本书作了较大的修改。《运筹与管理科学丛书20：图与网络流理论（第二版）》是一本图论与网络流理论方面的入门书。系统介绍了图与网络流理论的基本概念、基本算法、基本定理以及某些应用，在某些章节中我们介绍了一些较新的成果。

【目录】

第二版前言
常用符号表
绪论
第1章  图的基本概念
  1.1 图与子图
  1.2 链，圈和连通分图
  1.3 一些特殊图类
  1.4 图的关系和运算
  1.5 反圈
  1.6 图的若干不变量
  1.7 Turan定理
  1.8 几点说明
  习题
  参考文献
第2章  树
  2.1 树的基本性质
  2.2 图的支撑树
  2.3 树的基本变换
  2.4 最小支撑树
  2.5 Cayley定理
  习题
  参考文献
第3章  图的连通性
  3.1 图的连通度
  3.2 截点，截边和块
  3.3 Menger型定理
  3.4 κ—连通图的性质
  3.5 极小κ—连通图
  3.6 最短链问题
  习题
  参考文献
第4章  图的点无关集和覆盖集
  4.1 边无关集
  4.2 寻求二部图最大边无关集的反圈法
  4.3 Konig定理
  4.4 Hall定理
  4.5 一般图的最大边无关集算法
  4.6 强边无关集
  4.7 完美边无关集
  4.8 稳定边无关集
  4.9 点无关集和边覆盖集
  4.10 Ramsey数
  习题
  参考文献
第5章  欧拉问题和哈密顿问题
  5.1 欧拉问题
  5.2 中国邮递员问题
  5.3 引人入胜的哈密顿问题
  5.4 哈密顿图的必要条件和充分条件
  5.5 图的泛圈性
  5.6 Thomason引理和Smith定理的推广
  5.7 特殊图类的哈密顿问题
  习题
  参考文献
第6章  平面图
  6.1 图的可平面性
  6.2 Euler公式
  6.3 Kuratowski定理
  6.4 与图的平面性问题有关的不变量
  习题
  参考文献
第7章  图的染色问题
  7.1 图的边染色
  7.2 唯一κ—边可染图
  7.3 图的点染色
  7.4 平面图的染色
  7.5 图的列表染色
  7.6 图的色多项式
  7.7 完美图猜想
  习题
  参考文献
第8章  有向图
  8.1 有向图的基本概念
  8.2 有向图的核、半核及其应用
  8.3 树形图
  8.4 Gallai—Roy—VitaVer定理
  8.5 有向图的哈密顿回路和欧拉回路
  8.6 有向图的最短路问题
  8.7 与有向图有关的未解决问题
  习题
  参考文献
第9章  网络最大流问题
  9.1 基本概念和基本定理
  9.2 最大流算法
  9.3 相容性定理
  9.4 循环流定理
  9.5 流量矩阵
  习题
  参考文献
第10章  最小费用流问题
  10.1 基本定理
  10.2 最小费用最大流的算法
  10.3 最小费用循环流的算法
  习题
  参考文献
第11章  图的覆盖、分解和装填
  11.1 图的子图分解
  11.2 图的完美双链覆盖
  11.3 双圈覆盖猜想
  11.4 有向图路覆盖的Gallai-Milgram定理
  11.5 树的装填问题
  11.6 有向图中的最大最小定理
  习题
  参考文献
第12章  图的空间与矩阵
  12.1 图的向量空间
  12.2 图的矩阵
  12.3 有向图的矩阵
  12.4 矩阵-树定理
  习题
  参考文献
索引
《运筹与管理科学丛书》已出版书目

内容摘要
本书系统介绍了图与网络流理论的基本概念、基本算法、基本定理以及某些应用。第1-7章主要介绍元向图的基本概念和相关内容，如树图的性质、图的连通性、图的点无关集和覆盖集、欧拉问题与哈密顿问题、平面图以及图的染色问题等。第8-12章是有向图以及网络流理论的相关内容，固的覆盖、分解和装填问题以及图空间等。本书论证严谨，深入洗出，每章未附有典型习题及大量相关参考文献，有助于读者深入理解本书内容。对于学习和研究图论的读者来说，本书是一本比较理想的入门书。