山香 教师招聘考试.数学专项突破

图书标准信息

• 作者 山香教师招聘考试命题研究中心
• 出版社 首都师范大学出版社
• 出版时间 2023-02
• 版次 1
• ISBN 9787565671920
• 定价 178.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 1.376页

【内容简介】

《教师招聘考试.数学专项突破》是为数学教师招聘考试（教师入编考试，简称招教考试）编写的应试辅导用书，共四册，包括函数与代数、几何与图形、微积分、线性代数与概率统计、案例分析与教学设计。其中，第一册函数与代数包含实数、代数式与方程、小学奥数、集合与简易逻辑、函数、三角函数、导数、复数、不等式与数列共9个专题。第二册几何与图形包含平面几何、平面向量、立体几何与空间向量、解析几何、坐标系与参数方程、空间解析几何共6个专题。第三册微积分、线性代数与概率统计包含极限、微积分与级数、线性代数、计数原理、统计、概率共5个专题。第四册案例分析与教学设计包含案例分析与教学设计2个专题。前三册每个专题下包含招教核心要点、招教考向解读、招教易错突破与必刷好题这几个模块，招教考向解读针对各个招教考向给出对应的解题思路与方法，并对应有真题与变式训练，帮助考生方法技巧即学即用。第四册案例分析与教学设计中，罗列了近几年各省市案例分析的考向，考向下对应放置答题模板，专题教学设计中同样放置答题模板，，帮助考生解决因没有接触过而不会写的问题。

【作者简介】

山香教师招聘考试命题研究中心是一支专业的教材编写机构，其成员对教师招聘考试的特点、命题规律有长期的研究。

【目录】

函数与代数专题一实数、代数式与方程第一节实数及其运算1招教核心要点1招教考向解读2考向1实数的相关概念2考向2科学记数法3考向3二次根式及其运算4考向4实数的运算5必刷好题8第二节整式及其运算11招教核心要点11招教考向解读12考向1整式的运算12考向2因式分解13考向3代数式求值14必刷好题15第三节分式及其运算17招教考向解读18考向1分式有意义的条件18考向2分式化简求值18必刷好题20第四节方程21招教核心要点21招教考向解读22考向1一元二次方程的解法22考向2一元二次方程根的判别式、根与系数之间的关系23考向3分式方程的解法及其应用25必刷好题27专题二小学奥数招教考向解读29考向1分数的计算29考向2分数的大小比较30考向3巧算分数的和31考向4繁分数31考向5分数与百分数应用题32考向6浓度问题34考向7利润与利息35考向8植树与方阵问题36考向9工程问题38考向10行程问题42考向11比和比例问题43考向12圆的周长和面积44考向13扇形45考向14立体图形的体积46考向15分类加法、分步乘法和容斥原理48考向16探索规律问题50考向17逻辑推理52考向18钟面上的数学问题53考向19上楼梯问题53考向20同余问题54考向21抽屉原理55考向22不定方程的应用57考向23zuida与最小值问题57考向24从整体看问题58考向25逆向思考59考向26不变量60考向27染色问题61考向28对策问题61考向29统筹问题63考向30进位制问题64必刷好题65专题三集合与简易逻辑第一节集合69招教核心要点69招教考向解读70考向1利用集合与元素的基本概念解题70考向2利用集合间的基本关系解题71考向3利用集合的基本运算解题72招教易错突破73易错点1在集合的关系中忽略空集73易错点2对集合中元素的性质和实际意义分不清74必刷好题75第二节简易逻辑77招教核心要点77招教考向解读78考向1命题的相互关系及其真假判断78考向2充分条件、必要条件的判断80考向3全称命题与特称命题的否定81考向4根据命题真假求参数取值范围问题82必刷好题83专题四函数第一节函数的概念及其表示85招教核心要点85招教考向解读86考向1函数概念的考查86考向2函数解析式的求解87考向3函数的定义域的求解89考向4函数值域的求解90考向5分段函数问题96考向6反函数问题99招教易错突破99易错点忽视换元后新元的取值范围99必刷好题100第二节函数的单调性与最值102招教核心要点102招教考向解读102考向1函数的单调性或单调区间的求解102考向2函数最值（或值域）的求解104考向3利用函数的单调性求参数的取值范围104考向4利用函数的单调性比较函数值大小105考向5利用函数的单调性求解函数不等式106必刷好题107第三节函数的奇偶性与周期性109招教核心要点109招教考向解读110考向1函数奇偶性的判断110考向2已知函数的奇偶性求函数值111考向3已知函数的奇偶性，求参数的值112考向4函数的周期性问题113考向5函数性质的综合问题113招教易错突破118易错点对单调性、奇偶性理解不清或应用不当118必刷好题118第四节一次函数、二次函数与反比例函数121招教核心要点121招教考向解读122考向1一次函数问题122考向2二次函数问题127考向3反比例函数问题134必刷好题139第五节基本初等函数145招教核心要点145招教考向解读147考向1比较幂值大小147考向2指数函数中的过定点问题147考向3对数函数的比较大小148必刷好题149第六节函数的图象及应用151招教核心要点151招教考向解读152考向1函数图象变换152考向2函数图象的识别153招教易错突破157易错点对函数图象的变换规则理解不清157必刷好题158第七节函数与方程161考向1函数零点个数的判断（数形结合）161考向2由含参函数零点个数求参数问题162考向3函数零点的近似解164考向4利用函数模型解决问题165必刷好题168专题五三角函数第一节三角函数概念171招教核心要点171招教考向解读172考向1象限角及终边相同的角172考向2三角函数的定义及应用173必刷好题174第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式175招教核心要点175招教考向解读175考向1同角三角函数关系式及应用175考向2诱导公式及应用176必刷好题177第三节三角恒等变换179招教核心要点179招教考向解读180考向1三角函数式的化简与求值180考向2三角恒等变换与三角函数的综合问题181必刷好题182第四节三角函数的图象与性质185招教核心要点185招教考向解读186考向1三角函数的图象变换186考向2由条件确定y＝Asin（ωx＋φ）的解析式187考向3三角函数的性质189考向4三角函数的值域（最值）190考向5已知三角函数值求角191招教易错突破192易错点对三角函数图象的变化规律理解不清192必刷好题193第五节解三角形197招教核心要点197招教考向解读199考向1正弦定理及其应用199考向2余弦定理及其应用201考向3解三角形的综合问题203考向4解三角形在测量工作中的应用206必刷好题209专题六导数第一节导数的概念与运算211招教核心要点211招教考向解读212考向1导数的定义212考向2求函数的导数214考向3导数的几何意义及其应用215招教易错突破216易错点1对导数的概念理解有误216易错点2忽视函数的求导法则217易错点3求切线时混淆“在某点处”和“过某点”217必刷好题218第二节导数在函数的单调性、极值与最值中的应用220招教核心要点220招教考向解读221考向1利用导数研究函数的单调性221考向2函数的极值225考向3函数的最值226招教易错突破228易错点1忽视导数定义域且对导数与单调性的关系不明确228易错点2忽视极值点与导数为零的点的关系229必刷好题229第三节导数的综合应用233考向1利用导数研究函数的零点或方程的根234考向2利用导数证明不等式235考向3利用导数研究恒成立或能成立问题237必刷好题238专题七复数招教核心要点241招教考向解读242考向1复数的相关概念242考向2复数的几何意义243考向3复数的运算244招教易错突破244易错点忽视复数的概念244必刷好题245专题八不等式第一节不等关系与不等式247招教核心要点247招教考向解读248考向1比较两个数（式）的大小248考向2不等式的性质及应用249考向3应用不等式的性质求范围250必刷好题250第二节一元二次不等式252招教核心要点252招教考向解读253考向1含参一元二次不等式的相关问题253考向2一元二次不等式恒成立问题（含参）254考向3一元二次不等式的实际应用255考向4解分式不等式与高次不等式256必刷好题257第三节二元一次不等式（组）与线性规划259招教核心要点259招教考向解读259考向1二元一次不等式（组）表示的平面区域259考向2线性目标函数的最值问题261考向3非线性目标函数的最值问题262考向4线性规划的实际应用264必刷好题265第四节基本不等式267招教核心要点267招教考向解读268考向1利用重要不等式与基本不等式进行判断或证明268考向2利用基本不等式求最值268考向3利用基本不等式解决实际应用问题270考向4基本不等式的综合应用271招教易错突破272易错点1忽视不等式成立的条件272易错点2忽视参数及分母对不等式的影响273易错点3忽视基本不等式应用的条件273必刷好题274专题九数列第一节数列的概念与简单表示方法277真题过招2道 变式训练4道招教核心要点277招教考向解读278考向1由数列的前几项求数列的通项公式278考向2由递推关系求通项公式279考向3求数列的单调性280必刷好题281第二节等差与等比数列283招教核心要点283招教考向解读285考向1等差、等比数列基本量的计算285考向2等差、等比数列的判定与证明方法286考向3等差数列前n项和的最值问题287考向4等差、等比数列的综合计算288必刷好题289第三节数列求和291招教核心要点291招教考向解读293考向1分组求和法293考向2裂项相消法294考向3错位相减法295考向4倒序相加法296必刷好题297第四节数列的综合与应用300招教考向解读300考向1数列与函数的综合300考向2数列与不等式的综合300招教易错突破302易错点1忽视等比数列中公比q的取值范围而致错302易错点2对公式中含有的(-1)n一类数列，在求Sn时，要注意讨论n的奇偶性303必刷好题303参考答案与解析专题一实数、代数式与方程306第一节实数及其运算306第二节整式及其运算311第三节分式及其运算313第四节方程316专题二小学奥数320专题三集合与简易逻辑335第一节集合335第二节简易逻辑338专题四函数343第一节函数的概念及其表示343第二节函数的单调性与最值349第三节函数的奇偶性与周期性355第四节一次函数、二次函数与反比例函数361第五节基本初等函数372第六节函数的图象及应用375第七节函数与方程379专题五三角函数388第一节三角函数概念388第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式389第三节三角恒等变换391第四节三角函数的图象与性质395第五节解三角形402专题六导数408第一节导数的概念与运算408第二节导数在函数的单调性、极值与最值中的应用412第三节导数的综合应用427专题七复数437专题八不等式440第一节不等关系与不等式440第二节一元二次不等式442第三节二元一次不等式（组）与线性规划445第四节基本不等式451专题九数列456第一节数列的概念与简单表示方法456第二节等差与等比数列459第三节数列求和464第四节数列的综合与应用470几何与图形专题一平面几何第一节角、相交线与平行线485招教核心要点485招教考向解读486考向1角平分线486考向2相交线与平行线的应用487必刷好题488第二节三角形及其性质491招教核心要点491招教考向解读493考向1三角形的内角与外角493考向2三角形中的重要线段494考向3特殊三角形的性质与判定498考向4全等三角形的判定与证明500考向5相似三角形及其应用502招教易错突破506易错点1证明全等三角形时条件判断错误506易错点2忽略等腰三角形的多种情况506必刷好题507第三节平行四边形与多边形514招教考向解读514考向1与平行四边形有关的证明与计算514考向2矩形的判定与性质516考向3菱形的判定与性质517考向4正方形的判定与性质518考向5多边形的性质519必刷好题520第四节圆525招教核心要点525招教考向解读526考向1圆周角定理及其推论526考向2垂径定理及其推论528考向3圆弧长及扇形面积问题530考向4圆的切线问题534考向5圆的切割线定理及其推论的应用535招教易错突破536易错点1忽略同弦圆周角的两种情况536易错点2判断圆的切线时没有对点的位置进行讨论538必刷好题539第五节图形与空间549招教核心要点549招教考向解读550考向1图形的平移与旋转550考向2图形的对称553考向3图形的翻折554招教易错突破557易错点混淆中心对称与轴对称557必刷好题558专题二平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算561招教核心要点561招教考向解读563考向1平面向量的概念563考向2平面向量的线性运算564考向3平面向量共线定理的应用565招教易错突破567易错点对平面向量的基本概念及运算律理解不清567必刷好题568第二节平面向量的基本定理及坐标表示571招教核心要点571招教考向解读571考向1平面向量的坐标运算571考向2平面向量共线的坐标表示574必刷好题575第三节平面向量的数量积及其应用576招教核心要点576招教考向解读577考向1向量的投影577考向2平面向量数量积的运算578考向3平面向量的模与夹角579必刷好题584专题三立体几何与空间向量第一节空间几何体的结构特征、表面积和体积587招教核心要点587招教考向解读589考向1三视图589考向2立体图形的展开与折叠595考向3空间几何体的表面积和体积598考向4与球有关的切、接问题601招教易错突破603易错点混淆立体几何的截面603必刷好题604第二节空间点、直线、平面之间的位置关系609招教核心要点609招教考向解读611考向1平面的基本性质及应用611考向2空间两条直线的位置关系612考向3两条异面直线所成角613必刷好题615第三节直线、平面平行的判定及其性质616招教考向解读617考向1直线与平面平行的判定与性质617考向2平面与平面平行的判定与性质619考向3空间平行关系的探索性问题620招教易错突破622易错点对平行的判定及性质定理理解不清622必刷好题623第四节直线、平面垂直的判定及其性质627招教核心要点627招教考向解读632考向1直线与平面垂直的判定与性质628考向2平面与平面垂直的判定与性质 630考向3垂直关系中的探索性问题631招教易错突破632易错点对垂直的性质定理与判定定理理解不清632必刷好题633第五节空间向量及其运算637招教核心要点637招教考向解读638考向1空间向量的线性运算638考向2共线定理、共面定理的应用640考向3空间向量数量积的应用641必刷好题642第六节立体几何中的向量方法644招教核心要点644招教考向解读645考向1利用空间向量证明平行问题645考向2利用空间向量证明垂直问题647考向3空间角的计算与探究649考向4空间距离的计算与应用655招教易错突破657易错点求空间角时忽略角的取值范围657必刷好题659第七节立体几何综合问题664招教考向解读664考向1立体几何存在性位置探究问题664考向2立体几何最值问题666考向3折叠与展开问题669必刷好题672专题四解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程675招教核心要点675招教考向解读676考向1直线的倾斜角与斜率676考向2直线方程的求解677考向3直线方程的综合应用678招教易错突破679易错点忽视直线倾斜角和斜率的取值范围679必刷好题680第二节两条直线的位置关系681招教核心要点681招教考向解读682考向1两条直线的位置关系682考向2两条直线的交点问题683考向3距离问题的求解与应用684考向4对称问题及其应用685招教易错突破686易错点忽视隐含条件对两条直线的位置关系的影响686必刷好题687第三节圆的方程689招教核心要点689招教考向解读690考向1圆的方程的求解690考向2直线与圆的位置关系691考向3圆的弦长问题692考向4圆的切线问题693考向5圆与圆的位置关系694考向6与圆有关的最值问题695招教易错突破697易错点忽视斜率不存在的情况697必刷好题698第四节椭圆700招教核心要点700招教考向解读701考向1椭圆的定义及其应用701考向2求解椭圆的标准方程702考向3求椭圆离心率的值及取值范围704考向4椭圆中的焦点三角形705必刷好题706第五节双曲线709招教核心要点709招教考向解读711考向1双曲线的定义及其应用711考向2求解双曲线的标准方程712考向3双曲线的渐近线713考向4双曲线的离心率及取值范围715考向5双曲线的焦点三角形716招教易错突破717易错点忽视焦点所在坐标轴717必刷好题719第六节抛物线722招教核心要点722招教考向解读723考向1抛物线的定义及其应用723考向2抛物线的标准方程的求解724考向3抛物线中的几何量725必刷好题729第七节圆锥曲线综合探究问题731招教核心要点731招教考向解读732考向1定点问题732考向2定值问题734考向3最值问题735考向4存在探究问题740考向5动点轨迹问题742考向6平面向量在解析几何中的应用743必刷好题746专题五坐标系与参数方程招教核心要点749招教考向解读750考向1参数方程750考向2极坐标751考向3综合问题752必刷好题753专题六空间解析几何招教核心要点757招教考向解读758考向1空间平面方程758考向2空间中直线与平面的夹角759考向3空间中平面、直线间的位置关系760考向4求旋转曲面方程763考向5空间曲线的切线和法平面问题766必刷好题767参考答案与解析专题一平面几何769第一节角、相交线与平行线769第二节三角形及其性质771第三节平行四边形与多边形779第四节圆785第五节图形与空间797专题二平面向量801第一节平面向量的概念及其线性运算801第二节平面向量的基本定理及坐标表示804第三节平面向量的数量积及其应用807专题三立体几何与空间向量812第一节空间几何体的结构特征、表面积和体积812第二节空间点、直线、平面之间的位置关系821第三节直线、平面平行的判定及其性质824第四节直线、平面垂直的判定及其性质831第五节空间向量及其运算839第六节立体几何中的向量方法841第七节立体几何综合问题861专题四解析几何870第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程870第二节两条直线的位置关系873第三节圆的方程876第四节椭圆882第五节双曲线892第六节抛物线898第七节圆锥曲线综合探究问题904专题五坐标系与参数方程916专题六空间解析几何921微积分、线性代数与概率统计专题一极限、微积分与级数第一节极限与连续931招教核心要点931招教考向解读934考向1对极限的概念与性质的考查934考向2左、右极限的问题935考向3极限的计算问题937考向4间断点及其分类941考向5闭区间上连续函数的性质944必刷好题944第二节微分947招教核心要点947招教考向解读949考向1函数微分的运算949考向2偏导数949考向3全微分952考向4微分方程的求解953必刷好题955第三节积分956招教核心要点956招教考向解读958考向1不定积分的计算958考向2定积分的概念与性质961考向3定积分的计算962考向4定积分的应用966考向5二重积分968必刷好题969第四节级数972招教核心要点972招教考向解读973考向1常数项级数的基本性质与敛散性的判断973考向2常数项级数敛散性的证明974考向3幂级数的收敛半径与收敛域977必刷好题979专题二线性代数第一节行列式981招教核心要点981招教考向解读984考向1行列式的基本概念984考向2行列式的计算985必刷好题987第二节矩阵988招教核心要点988招教考向解读992考向1矩阵的运算992考向2矩阵的初等变换994考向3逆矩阵的计算995考向4矩阵方程的求解997考向5矩阵的秩999招教易错突破1001易错点对伴随矩阵的定义理解不清1001必刷好题1002第三节线性方程组1003招教核心要点1003招教考向解读1005考向1向量组的相关性1005考向2向量的线性表示1007考向3齐次线性方程组的解1009考向4非齐次线性方程组的解1011必刷好题1012第四节特征值与特征向量1014招教核心要点1014招教考向解读1015考向1求矩阵的特征值与特征向量1015考向2特征值与特征向量的性质1016必刷好题1016专题三计数原理第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理1017招教核心要点1017招教考向解读1017考向分类加法、分步乘法计数原理1017必刷好题1019第二节排列与组合1021招教核心要点1021招教考向解读1022考向1排列问题1022考向2组合问题1024考向3排列组合的综合问题1026考向4分组分配问题1027招教易错突破1029易错点1忽视对元素有序和无序的判断1029易错点2未能挖掘元素或位置的特殊性1030必刷好题1031第三节二项式定理1033招教核心要点1033招教考向解读1033考向1二项式展开式中的特定项或系数问题1033考向2两个二项式乘积的特定项的系数问题1034考向3二项式展开式的各项系数的和与性质1035考向4二项式定理的应用1037招教易错突破1038易错点1忽视二项展开式通项公式的作用1038易错点2混淆二项式系数与项的系数1038必刷好题1039专题四统计第一节随机抽样1041招教核心要点1041招教考向解读1042考向常用的三种抽样方法1042必刷好题1043第二节用样本估计总体1045招教核心要点1045招教考向解读1047考向1三种统计图及其应用1047考向2频率分布直方图及其应用1049考向3茎叶图及其应用1052考向4样本的数字特征及其应用1054必刷好题1058第三节变量间的相关关系与统计案例1062招教核心要点1062招教考向解读1064考向1相关关系的判断1064考向2线性回归分析1065考向3独立性检验1067必刷好题1069专题五概率第一节随机事件的概率1073招教核心要点1073招教考向解读1074考向1随机事件的关系1074考向2随机事件的概率1075考向3互斥事件、对立事件的概率1076招教易错突破1076易错点1混淆频率和概率的概念1076易错点2不能区分互斥事件和对立事件1077必刷好题1078第二节古典概型1080招教核心要点1080招教考向解读1081考向1简单的古典概型问题1081考向2知识交汇中的古典概型问题1082招教易错突破1084易错点1未能挖掘事件“有序”还是“无序”1084易错点2混淆有放回和不放回抽样1084必刷好题1085第三节几何概型1088招教核心要点1088招教考向解读1089考向1与长度、角度有关的几何概型1089考向2与面积有关的几何概型1090考向3与体积有关的几何概型1091必刷好题1092第四节离散型随机变量及其分布列1095招教核心要点1095招教考向解读1096考向1离散型随机变量的分布列及性质1096考向2超几何分布1097考向3离散型随机变量分布列的求法1097第五节条件概率、n次独立重复试验与二项分布1102招教核心要点1102招教考向解读1103考向1条件概率1103考向2事件的独立性1104考向3独立重复试验与二项分布1104第六节连续型随机变量1107招教核心要点1107招教考向解读1109考向1连续型随机变量的概率密度函数1109考向2连续型随机变量的概率计算1110考向3正态分布的应用1111考向4均匀分布的应用1112第七节随机变量的期望与方差1116招教核心要点1116招教考向解读1117考向1离散型随机变量的期望与方差1117考向2连续型随机变量的期望与方差1119参考答案与解析专题一极限、微积分与级数1123第一节极限与连续1123第二节微分1129第三节积分1132第四节级数1141专题二线性代数1145第一节行列式1145第二节矩阵1148第三节线性方程组1155第四节特征值与特征向量1162专题三计数原理1165第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理1165第二节排列与组合1167第三节二项式定理1171专题四统计1176第一节随机抽样1176第二节用样本估计总体1177第三节变量间的相关关系与统计案例1182专题五概率1185第一节随机事件的概率1185第二节古典概型1187第三节几何概型1191第四节离散型随机变量及其分布列1196第五节条件概率、n次独立重复试验与二项分布1200第六节连续型随机变量1203第七节随机变量的期望与方差1207案例分析与教学设计专题一案例分析第一节基本理论篇1217一、《义务教育数学课程标准》（2022年版）（节选）1217二、《义务教育数学课程标准》（2011年版）（节选）1229三、《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）（节选）1237第二节案例分析学习篇1240招教考向分析1240招教考向解读1240考向1对新课标的考查1241考向2编排意图分析1247考向3数学思想方法分析1251考向4数学概念教学分析1255考向5教学内容分析1257考向6教学目标分析1260考向7教学设计评析1262考向8教学过程评价1269考向9师生行为评价1274考向10错误归因与改进建议1277必刷好题1281专题二教学设计第一节学情分析1287招教考向分析1287招教考向解读1288一、学情分析是什么1288二、学情分析考什么1288三、学情分析得分点1288第二节教学目标1293招教考向分析1293招教考向解读1294一、教学目标是什么1294二、教学目标考什么1294三、教学目标答题模板1294四、教学目标得分点1295五、教学目标精品案例1296第三节教学重难点1301招教考向分析1301招教考向解读1301一、教学重难点是什么1301二、教学重难点考什么1302三、教学重难点答题模板1302第四节教学过程1303招教考向分析1303招教考向解读1305一、教学过程是什么1305二、教学过程考什么1307三、教学过程答题模板1307四、教学过程精品案例与评析1309必刷好题1322参考答案及解析专题一案例分析1335专题二教学设计1340