聚合函数及其应用

　　聚合函数不同于传统的信息聚合模型，是用函数观点来描述信息聚合的数学工具，在模糊数学理论、模糊控制、模糊逻辑、决策理论和智能计算中有广泛的应用.虽然关于它的研究可以追溯到阿贝尔的早期工作，但是它的真正兴起是近20年的事情，目前正处在蓬勃发展阶段.本书将以一致模算子为主线，介绍近年来的进展及作者在这方面的工作.主要包括：一致模算子的定义与结构；基于一致模的模糊蕴涵；基于一致模算子的函数方程.

　　聚合函数不同于传统的信息聚合模型，是用函数观点来描述信息聚合的数学工具，在模糊数学理论、模糊控制、模糊逻辑、决策理论和智能计算中有广泛的应用.虽然关于它的研究可以追溯到阿贝尔的早期工作，但是它的真正兴起是近20年的事情，目前正处在蓬勃发展阶段.本书将以一致模算子为主线，介绍近年来的进展及作者在这方面的工作.主要包括：一致模算子的定义与结构；基于一致模的模糊蕴涵；基于一致模算子的函数方程.

目录 
第1章 一致模算子 1 
1.1 基础知识 1 
1.1.1 三角模 1 
1.1.2 三角余模 3 
1.1.3 模糊否定 5 
1.1.4 模糊蕴涵 6 
1.2 一致模 13 
1.2.1 一致模的定义与基本性质 13 
1.2.2 可表示一致模 15 
1.2.3 (0， 1)2内连续的一致模 20 
1.2.4 Fodor型一致模 27 
1.2.5 幂等一致模 29 
1.3 与一致模相关的算子 37 
1.3.1 弱一致模 37 
1.3.2 零模和左右零模 39 
1.3.3 半一致模、半零模和半 t-算子 44 
1.3.4 2-一致模 48 
第2章 基于一致模的模糊蕴涵 58 
2.1 基于一致模的剩余蕴涵 58 
2.2 基于一致模的 (U，N)-蕴涵 71 
2.3 基于一致模的 QL-蕴涵和 D-蕴涵 80 
2.3.1 QL-蕴涵 80 
2.3.2 D-蕴涵 83 
2.3.3 QL-蕴涵和D-蕴涵的一些性质 85 
2.3.4 幂零极大三角余模生成的蕴涵 86 
第3章 分配性方程 89 
3.1 基于幂等一致模与零模间的分配性 89 
3.1.1 F是零模，G是幂等一致模 89 
3.1.2 F是幂等一致模，G是零模 92 
3.2 基于半 t-算子与 Mayor 聚合算子的分配性方程 99
3.2.1 F∈Fa，b 在 G∈GM 上的分配性 102 
3.2.2 F∈GM 在 G∈Fa，b 上的分配性 105 
3.3 半零模 F 在半 t-算子 G 上的分配性方程 115 
3.3.1 情况: z<a< b 115 
3.3.2 情况:a≤z≤b 120 
3.3.3 情况: a<b< z 122 
3.4 关于拟算术平均算子的分配性方程 125 
3.4.1 某些算子在拟算术平均算子的分配性 125 
3.4.2 拟算术平均算子 M(f， p) 在某些算子上的分配性 131 
3.5 2-一致模在半一致模上的分配性 133 
3.5.1 G∈C0k 133 
3.5.2 G∈C1k 140 
3.5.3 G∈C01 141 
3.5.4 G∈C10 145 
3.5.5 G∈Ck 146 
3.6 半一致模与半 t-算子之间的分配性 150 
3.6.1 F∈Fa，b 在 G∈Nmine∪Nmaxe 上的分配性 150 
3.6.2 F∈Nmine∪Nmaxe 在 G∈Fa，b 上的分配性 159 
第4章 蕴涵分配性方程 173 
4.1 基于连续三角模的蕴涵分配性方程 173 
4.1.1 预备知识 173 
4.1.2 当T2是连续的阿基米德三角模时，方程 (4.1.1) 的解 174 
4.1.3 当T2是严格三角模时，满足方程 (4.1.1) 的解 178 
4.1.4 当T2是幂零三角模时，满足方程 (4.1.1) 的解 187 
4.2 基于连续三角余模的蕴涵分配性方程 198 
4.2.1 有关加法柯西函数方程的一些结论 198 
4.2.2 方程 (4.2.2) 的解 199 
4.3 类柯西方程 214 
4.3.1 预备知识 214 
4.3.2 情况: f(e)≤λ 215 
4.3.3 情况: λ＜f(e)≤u 218 
4.3.4 情况: f(e) = e 224 
4.3.5 情况: f(e) = 1 236 
参考文献 239 
索引 256

　　聚合函数不同于传统的信息聚合模型，是用函数观点来描述信息聚合的数学工具，在模糊数学理论、模糊控制、模糊逻辑、决策理论和智能计算中有广泛的应用.虽然关于它的研究可以追溯到阿贝尔的早期工作，但是它的真正兴起是近20年的事情，目前正处在蓬勃发展阶段.本书将以一致模算子为主线，介绍近年来的进展及作者在这方面的工作.主要包括：一致模算子的定义与结构；基于一致模的模糊蕴涵；基于一致模算子的函数方程.