高考数学技巧全归纳：解析几何

数学在高考中的地位举足轻重.数学之所以具有如此重要的地位，主要有以下两个原因.其一，数学是容易拉开分数的科目，因而它是高考成败的关键.谁能在高考中战胜数学，斩获高分，谁就有更大的机会进入学府.其二，数学考试安排在高考中间，数学科目的成败将直接影响考生在其后科目中的发挥.

从更长远的意义来看，数学作为一门基础学科，在后续的高等教育中也会一直充当重要角色，起着不可替代的作用.准确地说，数学会伴随人的一生.数学教会人们思考问题的方式和能力.学好数学，拥有好的数学思维会让人终身受益.

然而，就是这么重要的科目，学生往往因为掌握得不够扎实而考试成绩不理想.在这种情况下，我们希望编写一本更加适合高考考生需求的数学辅导书.数学家波利亚曾经说过，掌握数学就意味着要善于解题.这句话不仅适用于专业的数学研究人员，也适用于高考考生.高考数学考的是题目，所以要想取得好成绩，就一定要善于解题.本套丛书详细介绍了高考数学各个模块的各种题型以及解决通法.本书不仅在方法讲解上非常详细，而且在习题的选择上也是琳琅满目——既有高考真题，又有经典模拟题.我们希望通过这套简洁、高效、易于掌握的解题通法及适当的练习题帮助考生准确高效地解答高考题，让数学这门曾经使考生头疼的科目不再成为绊脚石，甚至成为优势学科.

希望本书能带给大家良好的学习效果，希望大家认真研读领会这套解题通法.为了更好地服务于广大考生，本书还为考生额外提供了超值高考辅导视频，而且会根据高考新趋势及时补充、更新，扫描二维码，即可在线观看学习.

限于水平，书中难免存在疏漏或不足之处，欢迎广大读者批评、指正.

关旭2019年3月

本书主要介绍了直线与圆、线性规划以及圆锥曲线的知识以及相关题型，从基础知识入手，逐步深入，侧重知识的系统性与逻辑性； 同时给出了相关题型的解题方法和技巧，*后辅以例题和练习题及其详细解析，让考生从解题过程中学会运用解题方法和技巧，也让考生能够迅速、准确地选择解题方法和技巧. 同时，本书还包含了二维码视频资源，只要扫一扫即可在线学习. 本书既可作为考生复习备考用书，也可作为教师教学的辅助用书.

关旭
新东方数学科目创始人，原辽宁省实验中学数学教师，厦门新东方全科负责人、数学教研组组长。
数万名学员高考数学成绩超过140分，年培训学员百万人。
国内数学高考辅导自媒体大V。

第1章直线与圆

1.1直线的倾斜角和斜率

1.1.1知识点： 直线的倾斜角

1.1.2知识点： 直线的斜率

1.1.3知识点： 斜率的求解方法

1.1.4例题解析

1.1.5强化练习

1.2直线的方程

1.2.1知识点： 点斜式与斜截式

1.2.2知识点： 两点式与截距式

1.2.3知识点： 倒点斜式与倒斜截式

1.2.4知识点： 一般式

1.2.5知识点： 方向向量与法向量

1.2.6例题解析

1.2.7强化练习

1.3两直线的位置关系

1.3.1知识点： 两直线的位置关系

1.3.2知识点： 坐标公式与距离公式

1.3.3知识点： 直线系

1.3.4例题解析

1.3.5强化练习

1.4对称(反射)问题

1.4.1知识点： 直线与点的对称问题

1.4.2知识点： 直线关于直线对称问题

1.4.3知识点： 光的反射定律在直线中的应用

1.4.4例题解析

1.4.5强化练习

1.5圆

1.5.1知识点： 圆的定义(集合角度)

1.5.2知识点： 圆的第二定义(阿波罗尼斯圆)

1.5.3知识点： 圆的第三定义(直径圆)

1.5.4例题解析

1.5.5强化练习

1.6圆的方程

1.6.1知识点： 圆的标准方程与一般方程

1.6.2知识点： 圆的一般方程

1.6.3知识点： 圆的直径式方程

1.6.4知识点： 常用的圆的几何性质

1.6.5例题解析

1.6.6强化练习

1.7直线与圆的位置关系

1.7.1知识点： 直线与圆的位置关系

1.7.2知识点： 直线与圆的位置关系的判断

1.7.3知识点： 圆的弦长的解法

1.7.4知识点： 圆的切线问题的解法

1.7.5例题解析

1.7.6强化练习

1.8圆与圆的位置关系

1.8.1知识点： 圆与圆的位置关系及其判别

1.8.2知识点： 求两圆公切线的条数

1.8.3知识点： 两圆位置关系与公切线条数的关系

1.8.4知识点： 求两圆公共弦所在直线方程的方法

1.8.5知识点： 求两圆公共弦长的方法

1.8.6例题解析

1.8.7强化练习

第2章线性规划

2．1简单的线性规划问题的分类

2．1．1知识点： 简单线性规划问题的有关概念

2．1．2知识点： 线性规划问题的解决方案

2．1．3例题解析

2．1．4强化练习

2．2非线性规划和复杂线性规划问题

2．2．1知识点： 非线性规划及复杂线性规划问题的有关概念

2．2．2例题解析

2．2．3强化练习

第3章圆锥曲线客观题

3．1圆锥曲线的基础知识

3.1.1知识点： 椭圆

3.1.2知识点： 双曲线

3.1.3知识点： 抛物线

3.1.4知识点： 三种圆锥曲线辨析

3.1.5知识点： 曲线的方程

3.1.6例题解析

3.1.7强化练习

3.2焦点三角形

3.2.1知识点： 椭圆的性质

3.2.2知识点： 需要记忆的椭圆推论

3.2.3知识点： 双曲线的性质

3.2.4知识点： 需要记忆的双曲线推论

3.2.5例题解析

3.2.6强化练习

3.3离心率

3.3.1知识点： 离心率的几何意义

3.3.2知识点： 求解离心率、离心率取值范围的方法

3.3.3例题解析

3.3.4强化练习

3.4双曲线渐近线的相关问题

3.4.1知识点： 渐近线斜率与离心率的等量关系

3.4.2知识点： 双曲线上任意一点到两条渐近线的距离之积为a2b2a2 b2

3.4.3知识点： 直线与焦点位于x轴上双曲线的位置关系

3.4.4例题解析

3.4.5强化练习

3.5焦半径公式

3.5.1知识点： 焦半径公式(Ⅰ)(由点引出的焦半径公式)

3.5.2知识点： 焦半径公式(Ⅱ)(由角引出的焦半径公式)

3.5.3知识点： 弦长公式(焦点弦)

3.5.4例题解析

3.5.5强化练习

3.6抛物线过焦点的弦长

3.6.1知识点： 抛物线方程为y2=2px

3.6.2知识点： 抛物线方程为x2=2py

3.6.3例题解析

3.6.4强化练习

第4章圆锥曲线解答题

4．1简化计算的技巧

4．1．1知识点： 不通分法

4．1．2知识点： 韦达定理

4．1．3知识点： 目标函数的表达之三种代入方法

4．1．4知识点： 反设直线

4．1．5知识点： 四步法

4．1．6例题解析

4．1．7强化练习

4．2弦长问题

4．2．1知识点： 弦长公式

4．2．2知识点： 求轨迹方程的方法

4．2．3例题解析

4．2．4强化练习

4．3面积问题

4．3．1知识点： 三角形面积问题

4．3．2知识点： 四边形面积(比三角形面积考得更多)

4．3．3知识点： 求轨迹方程一般方法

4．3．4知识点： 对称问题与面积问题的结合

4．3．5例题解析

4．3．6强化练习

4．4反设直线的应用

4．4．1知识点： 反设直线

4．4．2例题解析

4．4．3强化练习

4．5点差法和对称问题

4．5．1知识点： 对称相关问题

4．5．2知识点： 点差法

4．5．3例题解析

4．5．4强化练习

4．6与向量相关的问题和直径圆问题

4．6．1知识点： 向量的加法(处理平行四边形问题)

4．6．2知识点： 垂直

4．6．3知识点： 直径圆(圆锥曲线中与圆相关的问题)

4．6．4例题解析

4.6.5强化练习

4.7角度和斜率问题

4.7.1知识点： 角度问题的解决方法

4.7.2知识点： 常用的求轨迹方程的两种方法

4.7.3例题解析

4.7.4强化练习

4.8不对称结构

4.8.1知识点： 不对称结构的处理方法

4.8.2例题解析

4.8.3强化练习

4.9三点共线和四点共圆

4.9.1知识点： 各种位置关系的证明策略

4.9.2知识点： 四点共圆

4.9.3例题解析

4.9.4强化练习

4.10值问题

4.10.1知识点： 均值不等式

4.10.2知识点： 分离常数法

4.10.3知识点： 求导

4.10.4知识点： 换元法

4.10.5例题解析

4.10.6强化练习

4.11定值问题

4.11.1知识点： 定值问题

4.11.2例题解析

4.11.3强化练习

4.12取值范围问题

4.12.1知识点： 取值范围问题的分类

4.12.2知识点： 二次函数根的分布五步法

4.12.3例题解析

4.12.4强化练习

4.13定点问题

4.13.1知识点： 圆锥曲线中的定点问题

4.13.2例题解析

4.13.3强化练习

4.14轨迹方程问题

4.14.1知识点： 求轨迹方程的常规方法

4.14.2知识点： 抠点的方法

4.14.3例题解析

4.14.4强化练习

4.15仿射变换

4.15.1知识点： 椭圆还原法

4.15.2例题解析

4.15.3强化练习

第5章极坐标系与参数方程

5．1极坐标系

5．1．1知识点： 极坐标系的定义

5．1．2知识点： 极坐标系下点的表示(点的极坐标)

5．1．3知识点： 极坐标系中曲线方程的求法

5．1．4知识点： 极坐标方程与直角坐标方程的转化

5．1．5知识点： 极坐标方程下的弦长，面积问题

5．1．6例题解析

5．1．7强化练习

5．2参数方程

5．2．1知识点： 椭圆的参数方程

5．2．2知识点： 极参互化

5．2．3知识点： 参数方程的极值转化为三角函数的极值

5．2．4知识点： 直线参数方程

5．2．5例题解析

5．2．6强化练习

本书主要介绍了直线与圆、线性规划以及圆锥曲线的知识以及相关题型，从基础知识入手，逐步深入，侧重知识的系统性与逻辑性； 同时给出了相关题型的解题方法和技巧，*后辅以例题和练习题及其详细解析，让考生从解题过程中学会运用解题方法和技巧，也让考生能够迅速、准确地选择解题方法和技巧. 同时，本书还包含了二维码视频资源，只要扫一扫即可在线学习. 本书既可作为考生复习备考用书，也可作为教师教学的辅助用书.

关旭
新东方数学科目创始人，原辽宁省实验中学数学教师，厦门新东方全科负责人、数学教研组组长。
数万名学员高考数学成绩超过140分，年培训学员百万人。
国内数学高考辅导自媒体大V。