Hello算法

本书是备受广大读者推崇的数据结构与算法入门教程，已在GitHub获得超60k的 Star，并多次登顶GitHub Trending。书中系统介绍了数据结构与算法基础、复杂度分析、数组与链表、栈与队列、哈希表、树、堆、图、搜索、排序、分治、回溯、动态规划和贪心算法等核心知识，通过清晰易懂的解释和丰富的代码示例，以及生动形象的全彩插图和在线动画图解，揭示算法工作原理和数据结构底层实现，教授读者如何选择和设计算法来解决不同类型的问题，切实提升编程技能，构建完整的数据结构与算法知识体系。

靳宇栋（@krahets） 前华为高级算法工程师，上海交通大学硕士，西安交通大学本科，专注于3D重建与渲染、3D生成算法的研究。曾在VEX机器人世界锦标赛拔得头筹、全球人工智能创新大赛一等奖。喜欢在开源社区分享知识，作品的GitHub Star超60,000，订阅人数超460,000。

序

前言

第 1章 初识算法 1

1.1 算法无处不在 1

1.2 算法是什么 5

1.2.1 算法定义 5

1.2.2 数据结构定义 5

1.2.3 数据结构与算法的关系 5

1.3 小结 7

第 2章 复杂度分析 9

2.1 算法效率评估 9

2.1.1 实际测试 9

2.1.2 理论估算 10

2.2 迭代与递归 10

2.2.1 迭代 11

2.2.2 递归 13

2.2.3 两者对比 18

2.3 时间复杂度 19

2.3.1 统计时间增长趋势 20

2.3.2 函数渐近上界 21

2.3.3 推算方法 22

2.3.4 常见类型 23

2.3.5 最差、最佳、平均时间复杂度 30

2.4 空间复杂度 32

2.4.1 算法相关空间 32

2.4.2 推算方法 33

2.4.3 常见类型 34

2.4.4 权衡时间与空间 38

2.5 小结 39

第3章 数据结构 42

3.1 数据结构分类 42

3.1.1 逻辑结构：线性与非线性 42

3.1.2 物理结构：连续与分散 43

3.2 基本数据类型 45

3.3 数字编码* 46

3.3.1 原码、反码和补码 46

3.3.2 浮点数编码 49

3.4 字符编码* 50

3.4.1 ASCII字符集 50

3.4.2 GBK字符集 51

3.4.3 Unicode字符集 51

3.4.4 UTF-8编码 53

3.4.5 编程语言的字符编码 54

3.5 小结 55

第4章 数组与链表 58

4.1 数组 58

4.1.1 数组常用操作 58

4.1.2 数组的优点与局限性 62

4.1.3 数组典型应用 63

4.2 链表 63

4.2.1 链表常用操作 64

4.2.2 数组与链表对比 67

4.2.3 常见链表类型 67

4.2.4 链表典型应用 68

4.3 列表 69

4.3.1 列表常用操作 69

4.3.2 列表实现 71

4.4 内存与缓存* 73

4.4.1 计算机存储设备 73

4.4.2 数据结构的内存效率 75

4.4.3 数据结构的缓存效率 75

4.5 小结 76

第5章 栈与队列 81

5.1 栈 81

5.1.1 栈的常用操作 81

5.1.2 栈的实现 82

5.1.3 两种实现对比 86

5.1.4 栈的典型应用 87

5.2 队列 87

5.2.1 队列常用操作 88

5.2.2 队列实现 89

5.2.3 队列典型应用 94

5.3 双向队列 95

5.3.1 双向队列常用操作 95

5.3.2 双向队列实现* 96

5.3.3 双向队列应用 104

5.4 小结 104

第6章 哈希表 107

6.1 哈希表 107

6.1.1 哈希表常用操作 108

6.1.2 哈希表简单实现 109

6.1.3 哈希冲突与扩容 111

6.2 哈希冲突 113

6.2.1 链式地址 113

6.2.2 开放寻址 116

6.2.3 编程语言的选择 120

6.3 哈希算法 120

6.3.1 哈希算法的目标 121

6.3.2 哈希算法的设计 122

6.3.3 常见哈希算法 124

6.3.4 数据结构的哈希值 124

6.4 小结 125

第7章 树 129

7.1 二叉树 129

7.1.1 二叉树常见术语 129

7.1.2 二叉树基本操作 131

7.1.3 常见二叉树类型 132

7.1.4 二叉树的退化 134

7.2 二叉树遍历 135

7.2.1 层序遍历 135

7.2.2 前序、中序、后序遍历 136

7.3 二叉树数组表示 138

7.3.1 表示完美二叉树 138

7.3.2 表示任意二叉树 139

7.3.3 优点与局限性 142

7.4 二叉搜索树 142

7.4.1 二叉搜索树的操作 143

7.4.2 二叉搜索树的效率 151

7.4.3 二叉搜索树常见应用 151

7.5 AVL树* 152

7.5.1 AVL树常见术语 153

7.5.2 AVL树旋转 154

7.5.3 AVL树常用操作 160

7.5.4 AVL树典型应用 161

7.6 小结 162

第8章 堆 165

8.1 堆 165

8.1.1 堆的常用操作 166

8.1.2 堆的实现 167

8.1.3 堆的常见应用 177

8.2 建堆操作 177

8.2.1 借助入堆操作实现 177

8.2.2 通过遍历堆化实现 178

8.2.3 复杂度分析 178

8.3 Top-k问题 180

8.3.1 方法一：遍历选择 180

8.3.2 方法二：排序 180

8.3.3 方法三：堆 181

8.4 小结 182

第9章 图 184

9.1 图 184

9.1.1 图的常见类型与术语 185

9.1.2 图的表示 186

9.1.3 图的常见应用 188

9.2 图的基础操作 188

9.2.1 基于邻接矩阵的实现 188

9.2.2 基于邻接表的实现 192

9.2.3 效率对比 196

9.3 图的遍历 196

9.3.1 广度优先遍历 196

9.3.2 深度优先遍历 198

9.4 小结 200

第 10章 搜索 203

10.1 二分查找 203

10.1.1 区间表示方法 207

10.1.2 优点与局限性 208

10.2 二分查找插入点 209

10.2.1 无重复元素的情况 209

10.2.2 存在重复元素的情况 210

10.3 二分查找边界 212

10.3.1 查找左边界 212

10.3.2 查找右边界 212

10.4 哈希优化策略 214

10.4.1 线性查找：以时间换空间 214

10.4.2 哈希查找：以空间换时间 215

10.5 重识搜索算法 217

10.5.1 暴力搜索 217

10.5.2 自适应搜索 218

10.5.3 搜索方法选取 218

10.6 小结 220

第 11章 排序 222

11.1 排序算法 222

11.1.1 评价维度 222

11.1.2 理想排序算法 223

11.2 选择排序 224

11.3 冒泡排序 229

11.3.1 算法流程 231

11.3.2 效率优化 232

11.3.3 算法特性 233

11.4 插入排序 233

11.4.1 算法流程 234

11.4.2 算法特性 235

11.4.3 插入排序的优势 235

11.5 快速排序 235

11.5.1 算法流程 239

11.5.2 算法特性 240

11.5.3 快速排序为什么快 240

11.5.4 基准数优化 241

11.5.5 尾递归优化 242

11.6 归并排序 242

11.6.1 算法流程 243

11.6.2 算法特性 248

11.6.3 链表排序 248

11.7 堆排序 249

11.7.1 算法流程 249

11.7.2 算法特性 250

11.8 桶排序 250

11.8.1 算法流程 251

11.8.2 算法特性 252

11.8.3 如何实现平均分配 252

11.9 计数排序 253

11.9.1 简单实现 254

11.9.2 完整实现 255

11.9.3 算法特性 256

11.9.4 局限性 256

11.10 基数排序 257

11.10.1 算法流程 257

11.10.2 算法特性 259

11.11 小结 259

第 12章 分治 263

12.1 分治算法 263

12.1.1 如何判断分治问题 264

12.1.2 通过分治提升效率 264

12.1.3 分治常见应用 266

12.2 分治搜索策略 267

12.3 构建二叉树问题 269

12.4 汉诺塔问题 273

12.5 小结 280

第 13章 回溯 282

13.1 回溯算法 282

13.1.1 尝试与回退 283

13.1.2 剪枝 288

13.1.3 框架代码 289

13.1.4 常用术语 291

13.1.5 优点与局限性 291

13.1.6 回溯典型例题 292

13.2 全排列问题 292

13.2.1 无相等元素的情况 293

13.2.2 考虑相等元素的情况 295

13.3 子集和问题 298

13.3.1 无重复元素的情况 298

13.3.2 考虑重复元素的情况 302

13.4 n 皇后问题 304

13.5 小结 308

第 14章 动态规划 310

14.1 初探动态规划 310

14.1.1 方法一：暴力搜索 311

14.1.2 方法二：记忆化搜索 313

14.1.3 方法三：动态规划 314

14.1.4 空间优化 316

14.2 动态规划问题特性 316

14.2.1 最优子结构 316

14.2.2 无后效性 319

14.3 动态规划解题思路 321

14.3.1 问题判断 321

14.3.2 问题求解步骤 322

14.4 0-1 背包问题 332

14.5 完全背包问题 343

14.5.1 完全背包问题 344

14.5.2 零钱兑换问题 I348

14.5.3 零钱兑换问题II 350

14.6 编辑距离问题 352

14.7 小结 356

第 15章 贪心 359

15.1 贪心算法 359

15.1.1 贪心算法的优点与局限性 360

15.1.2 贪心算法特性 361

15.1.3 贪心算法解题步骤 362

15.1.4 贪心算法典型例题 363

15.2 分数背包问题 363

15.3 最大容量问题 366

15.4 最大切分乘积问题 373

15.5 小结 377

附录A 术语表 379

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“一本通俗易懂的数据结构与算法入门书，引导读者手脑并用地学习，强烈推荐算法初学者阅读。”

——邓俊辉，清华大学计算机系教授

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——李沐，Amazon首席科学家