基于解析及数值分析的不同模量弹性结构力学行为解答

材料为人类提供必要的生产和生活工具，是现代社会进步、技术发展的基石。随着科学技术的发展，对材料力学性质的研究提出了更高的要求，研制新型的材料以及挖掘材料自身的特性潜力，已成为新的研究动向。突破经典理论的局限，建立精确分析传统材料的新型计算方法及针对新型材料特性研究的全新理论，是实现材料科学革新的重要途径。
经典弹性理论认为材料具有相同的拉伸模量和压缩模量。然而，大量研究表明，许多工程材料都具有拉压弹性模量不同的性质，称为“不同模量材料”，如石墨、混凝土、金属合金、生物材料、橡胶、岩石、泡沫材料等。特别地，一些由碳纤维制成的新型复合材料的拉压弹性模量之比高达5倍。值得注意的是，人类发现的强度的材料石墨烯也具有拉压不同弹性模量的特性。
对此类材料组成的结构，拉、压性质的差异所引起的结构力学行为的变化已达到不容忽视的程度，若沿用经典弹性力学理论进行分析计算将会引起较大的误差，甚至无法满足工程的需要。因此，建立能够充分反映材料拉压机制相异的不同模量理论及计算方法，并将其应用于工程实践，对实现新型材料力学行为的准确探测及结构的精细化分析和设计，显得尤为必要。
虽然国内外杂志上发表过大量相关论文，而且也有一本专门阐述不同模量弹性理论的书，但至今为止还没有一本书讲述如何解答不同模量材料制备的杆件和结构的力学行为，特别是缺乏结构受到复合荷载处于复杂应力状态下的解析解答、试验及数值解答。因此，本书建立了不同模量杆件和结构解析解及数值模型并做了相关试验。
本书分为3篇，第1篇为复合荷载作用下、复杂应力状态下不同模量杆件和结构的解析解和数值模型；  第2篇为不同模量压杆非线性屈曲的解析解、试验、半解析解和数值模型；  第3篇为不同模量地基梁及圆筒的温度应力的解析解、半解析解和数值模型。书中详细阐述了解析方程的推导过程以及数值模型中控制方程和程序的编写。
本书是根据作者和作者指导的学生在近12年间所完成的部分学术著作撰写的。
后作者要感谢叶志明教授把我引入该研究领域，同时感谢我的学生马剑威和高金翎参加了部分撰写工作。

本书首先系统地讲述了复合荷载作用下复杂应力状态下或温差作用下以及支座移动下不同模量杆件和结构（单梁、多跨连续梁、柱、挡土墙、静定及超静定框架）的强度问题的解析解和数值模型；然后讲述了不同模量压杆的非线性屈曲的解析、半解析解和数值模型；*后讲述了不同模量地基梁及圆筒结构的温度应力的解析、半解析解和数值模型。书中详细的阐述了解析方程的推导过程以及数值模型中控制方程和程序的编写，并配匹了相应的算例。

姚文娟（女）博士、教授、博士生导师。专业：结构工程。主要研究领域：工程结构的力学行为研究；新型材料的力学理论及数值方法；生物结构的力学特性研究，重大水利水运工程的新型结构及疑难问题研究。
先后在重庆大学（1977级）、河海大学和上海市应用数学和力学研究所获结构工程专业学士、工程流体力学专业硕士和固体力学专业博士学位。
1982年－1993年，在江西省交通设计院从事公路及水运交通、房屋建筑方面的结构工程设计科研工作，先后主持国家重大工程项目及省部级大型重点工程项目3项，主持国家重大工程信江航运工程界牌枢纽项目(1988年单项投资3.8亿元)。
1998年至今，在上海大学土木系及应用数学和力学研究所从事教学及科研工作。 主持国家自然科学基金项目、主持国家军队重大科研课题、主持上海市科委基础研究重点项目、主持上海市航运攻关课题以及应用研究课题等共26项。承担国际合作课题及国家“十五”科技攻关重大项目子课题二项，获水利部科技进步一等奖。
土木工程学科国际杂志ASCE Journal of Engineering Mechanics，ASCE Journal of structural Eng

第1篇不同模量结构复杂应力状态下的解析解和数值模型
第1章概述

第2章不同模量弹性理论基础

2.1基本概念

2.2基本假设

2.3应力状态，主应力与正应力

2.4平衡方程、几何方程、相容方程

2.4.1直角坐标系下的平衡方程

2.4.2直角坐标下的几何方程

2.4.3直角坐标系下的相容方程(变形协调方程)

2.5物理方程(本构关系)

2.5.1主应力组合区域

2.5.2不同模量弹性理论的本构方程

2.6边值方程

2.6.1力的边值方程

2.6.2几何边值方程

第3章不同模量有限元方法

3.1单元位移模式和插值函数

3.2应变矩阵、应力矩阵

3.2.1应变矩阵

3.2.2应力矩阵

3.3刚度矩阵

3.4有限元格式

第4章不同模量弯压柱的解析解

4.1单向弯压柱

4.1.1本章假定及结构模型

4.1.2中性轴及正应力公式推导

4.1.3弯压柱计入重力的解析解

4.1.4位移计算公式推导

4.2双向弯压柱

4.2.1结构模型

4.2.2中性轴、正应力公式推导

4.2.3位移公式推导

4.2.4算例及结果分析

第5章不同模量静定梁的解析解

5.1中性轴判定定理及证明

5.2结构模型

5.3中性轴及正应力计算公式

5.4剪应力计算公式推导

5.5位移公式的推导

5.5.1均布荷载下的简支梁

5.5.2集中荷载下的悬臂梁

5.6算例与结果分析

5.6.1实例计算

5.6.2结果分析

〖1〗目录

目录
〖3〗〖3〗

第6章不同模量挡土墙、大坝的解析解

6.1不定区域中性位置的判定

6.2结构模型

6.3横力弯曲正应力、剪应力

6.3.1正应力

6.3.2剪应力

6.4弯曲、自重共同作用下的正应力及中性轴

6.4.1中性轴

6.4.2正应力公式

6.5同时计入x，y向的中性轴

6.5.1y向正应力

6.5.2计入x及y两方向应力后形成的中性轴

6.6算例及结果分析

6.6.1实例

6.6.2结果分析

第7章不同模量静定刚架的解析解

7.1结构模型

7.2计算方法及解析解公式

7.2.1计算步骤

7.2.2解析解公式

7.3算例及结果分析

第8章不同模量超静定结构的非线性力学行为

8.1超静定结构在外荷载作用下的结构计算

8.1.1结构模型

8.1.2计算理论及解析解公式推导

8.1.3结构内力计算表达式

8.1.4非线性迭代程序框图

8.1.5算例及结果分析

8.2弹性支承超静定结构在外荷作用下的计算

8.2.1结构内力计算

8.2.2算例及结果分析

8.3超静定结构温差及支座移动引起的内力计算

8.3.1计算方法及计算公式

8.3.2结构内力计算及非线性程序框图

8.3.3超静定框架由于温差引起的内力计算

第9章第1篇结论

第2篇不同模量压杆非线性屈曲的解析解、试验及数值模型

第10章拉压不同模量常截面压杆的屈曲分析

10.1引言

10.2基本假定及结构模型

10.3中性轴及挠曲微分方程

10.4屈曲临界荷载求解

10.5算例和结果

10.6分析与讨论

10.6.1模型验证及误差分析

10.6.2不同模量与相同模量的差异

第11章拉压不同模量变截面压杆的屈曲分析

11.1引言

11.2基本假定和结构模型

11.3挠曲微分方程的推导

11.4中性轴偏移量的确定

11.5屈曲临界荷载的求解

11.6算例和结果

11.7分析与讨论

11.7.1半解析模型验证及误差分析

11.7.2不同模量与相同模量的差异

第12章拉压不同模量压杆的试验研究

12.1引言

12.2材料性质试验

12.3常截面压杆稳定试验

12.4变截面压杆稳定试验

第13章基于大变形不同模量压杆的非线性屈曲分析

13.1引言

13.2基本假定和结构模型

13.3中性轴偏移量与挠曲线无因次关系的推导

13.3.1中性轴在截面外

13.3.2中性轴在截面内

13.4变分法求解

13.5有限元求解

13.5.1弧长法的具体实施

13.5.2有限元计算流程

13.6算例和结果

13.7分析与讨论

13.7.1模型验证及误差分析

13.7.2不同模量与相同模量的差异

第14章第2篇结论

第3篇不同模量地基梁及圆筒的温度应力的解析解及数值模型

第15章不同模量温度应力计算程序的二次开发

15.1单元位移模式和插值函数

15.2应变矩阵、应力矩阵

15.2.1应变矩阵

15.2.2应力矩阵

15.3刚度矩阵

15.4有限元格式

15.5不同模量材料本构模型的增量形式

15.6UMAT子程序

15.7编程实现

第16章线性温差下不同模量地基梁的应力分析

16.1引言

16.2基本假定及结构模型

16.2.1基本假定

16.2.2结构模型

16.3控制方程的建立

16.4正应变待定常数的推导

16.5正应力、弯矩和位移解析表达式的推导

16.6算例和结果

16.7分析与讨论

16.7.1模型验证及误差分析

16.7.2不同模量与相同模量的差异

第17章非线性温差下不同模量地基梁的应力分析

17.1引言

17.2基本假设和结构模型

17.2.1基本假设

17.2.2结构模型

17.3中性轴的个数的确定(交线判别法)

17.4中性轴位置坐标控制方程的建立与求解

17.4.1假设梁内存在两条中性轴y1，y2

17.4.2假设梁内存在一条中性轴y0

17.5方程的求解

17.6正应力、弯矩和位移半解析表达式的推导

17.7算例和结果

17.8分析和讨论

17.8.1模型验证及误差分析

17.8.2不同模量与相同模量的差异

第18章不同模量厚壁圆筒的轴对称温度应力

18.1引言

18.2基本假定和结构模型

18.2.1基本假设

18.2.2结构模型

18.3应力函数控制方程的建立

18.4含参应力表达式的推导

18.5中性层位置控制方程的推导与求解

18.6应力、应变及位移的求解

18.7与经典同模量解的比较

18.8算例与结果

18.9分析与讨论

18.9.1模型验证及误差分析

18.9.2不同模量与相同模量的差异

第19章第3篇结论

参考文献

本书首先系统地讲述了复合荷载作用下复杂应力状态下或温差作用下以及支座移动下不同模量杆件和结构（单梁、多跨连续梁、柱、挡土墙、静定及超静定框架）的强度问题的解析解和数值模型；然后讲述了不同模量压杆的非线性屈曲的解析、半解析解和数值模型；*后讲述了不同模量地基梁及圆筒结构的温度应力的解析、半解析解和数值模型。书中详细的阐述了解析方程的推导过程以及数值模型中控制方程和程序的编写，并配匹了相应的算例。

姚文娟（女）博士、教授、博士生导师。专业：结构工程。主要研究领域：工程结构的力学行为研究；新型材料的力学理论及数值方法；生物结构的力学特性研究，重大水利水运工程的新型结构及疑难问题研究。
先后在重庆大学（1977级）、河海大学和上海市应用数学和力学研究所获结构工程专业学士、工程流体力学专业硕士和固体力学专业博士学位。
1982年－1993年，在江西省交通设计院从事公路及水运交通、房屋建筑方面的结构工程设计科研工作，先后主持国家重大工程项目及省部级大型重点工程项目3项，主持国家重大工程信江航运工程界牌枢纽项目(1988年单项投资3.8亿元)。
1998年至今，在上海大学土木系及应用数学和力学研究所从事教学及科研工作。 主持国家自然科学基金项目、主持国家军队重大科研课题、主持上海市科委基础研究重点项目、主持上海市航运攻关课题以及应用研究课题等共26项。承担国际合作课题及国家“十五”科技攻关重大项目子课题二项，获水利部科技进步一等奖。
土木工程学科国际杂志ASCE Journal of Engineering Mechanics，ASCE Journal of structural Eng