概率统计理论与实践

概率统计是研究和揭示随机现象统计规律的学科,随着数据科学的发展,概率统计在社会各领域的应用更加广泛。目前﹐关于概率统计的教材和著作很多,但是它们多侧重于理论推导和证明,虽然部分教材也结合了案例,但多数案例只针对单一的分析方法进行说明。学完课程后实际应用能力比较欠缺，所以笔者萌生了编写专门实践案例模块的想法，以培养学生运用概率统计方法分析﹑解决实际问题的能力。
本书在编著时突出了以下几点:
1. 本书一改传统的单一理论方法加案例的编写模式,采用专门的章节进行案例介绍,使读者可以迅速地进入应用领域。
2. 本书侧重在实际案例解决分析过程中,使读者更好地熟悉概率统计的思维方法,掌握相关基本概念、基本理论,加强对运算、处理随机数据方法的理解。
3. 本书采用多案例的方式详细介绍一元概率统计在社会各领域的应用，采用学位论文、学术论文的结构介绍多元统计分析法在经济﹑管理、教育、建筑等领域的具体应用。通过两种不同结构应用案例的讲解，力求使读者更全面地理解掌握相关的理论和方法。
全书共12章,第1~6章主要讲解一元概率统计的相关内容，第7~12章主要讲解多元统计分析的相关内容。
由于作者水平有限﹐书中缺点和错误在所难免,恳请广大同行、读者批评指正。

作者
2023年3月

本书适用于大学本科或研究生阶段的概率统计和多元统计分析课程的教学,也可供统计专业本科生做毕业设计参照使用,还可供相关应用领域从业人员参考。 本书的特色： 1.本书一改传统的单一理论方法加案例的编写模式,采用专门的章节进行案例的介绍,使读者可以迅速地进入应用领域。 2.本书对一元概率统计与多元统计的内容进行了详细的介绍，并对一元概率统计知识在各实际领域的应用实践进行了深入分析。除此之外，重点讲述如何利用各种多元分析方法进行运用实践，解决各领域的实际问题，这对在校学生学习概率统计知识，并深入了解其实际用途有着重要的作用。 3.对各领域从事具体工作的人员也具有指导参考作用。

代鸿,副教授，重庆市课程思政教学名师，北方国际大学联盟“诺奖马斯金教学名师”。获省部级以上奖项多项，主持多项省部级以上课题和教学质量工程项目，出版学术著作1部，主编教材5本，发表核心论文2篇，SCI论文1篇。

第1章随机事件与概率1
1.1样本空间与随机事件1
1.1.1基本概念1
1.1.2事件的关系与运算2
1.1.3事件的运算规律4
1.2事件的概率5
1.2.1事件的频率6
1.2.2事件的概率的定义6
1.3古典概型与几何概型8
1.3.1古典概型8
1.3.2几何概型10
1.4条件概率11
1.4.1条件概率的定义11
1.4.2全概率公式14
1.4.3贝叶斯公式14
1.5事件的独立性16
1.6伯努利试验与二项概率18
1.6.1伯努利试验18
1.6.2二项概率18第2章随机变量22
2.1随机变量及其分布函数22
2.1.1随机变量的定义22
2.1.2随机变量的分布函数23
2.2离散型随机变量25
2.2.1离散型随机变量的概率分布26
2.2.2常见的离散型随机变量的概率分布27
2.3连续型随机变量31
2.3.1连续型随机变量的概率分布31
2.3.2常见的连续型随机变量的概率分布33
2.4随机变量函数的分布38
2.4.1离散型随机变量函数的分布39
2.4.2连续型随机变量函数的分布40第3章随机变量的数字特征与极限定理43
3.1数学期望43
3.1.1离散型随机变量的数学期望43
3.1.2连续型随机变量的数学期望45
3.1.3数学期望的性质47
3.2方差和标准差49
3.2.1离散型随机变量的方差49
3.2.2连续型随机变量的方差50
3.2.3方差的性质52
3.3大数定律53
3.3.1切比雪夫不等式54
3.3.2大数定律56
3.4中心极限定理60第4章数理统计的基础知识67
4.1总体与样本67
4.2统计量69
4.3抽样分布70第5章参数估计77
5.1点估计77
5.2估计量的评价标准83
5.3区间估计86
5.3.1区间估计的概念86
5.3.2单个正态总体参数的区间估计87
第6章一元概率统计案例分析91
6.1有趣的概率现象91
6.1.1难以置信的概率问题91
6.1.2有趣的概率问题95
6.1.3街头游戏的真相97
6.2概率应用案例分析99
6.2.1概率在医学方面的应用99
6.2.2概率在决策中的应用104
6.2.3小概率事件的应用112
6.3一元统计的应用113
6.3.1统计推断在金融中的应用113
6.3.2统计推断在估算中的应用117第7章多元统计分析概述124
7.1多元统计分析的历史124
7.1.1什么是多元统计分析124
7.1.2多元统计分析的历史125
7.2多元统计分析的应用126
7.2.1多元统计分析的作用126
7.2.2多元统计分析能解决的问题127
7.2.3统计方法的选择128
7.3多元统计分析相关软件介绍131第8章多元统计方法133
8.1差异性分析133
8.1.1均值比较检验133
8.1.2方差分析138
8.2聚类分析147
8.2.1聚类分析的概念及分类147
8.2.2距离和相似系数148
8.2.3系统聚类153
8.3回归分析158
8.3.1一元线性回归分析158
8.3.2显著性检验162
8.3.3多元线性回归分析166
8.4主成分分析171
8.4.1主成分分析的数学模型及几何意义171
8.4.2主成分的性质173
8.4.3主成分的计算步骤及实例175
8.5因子分析184
8.5.1因子分析的数学模型184
8.5.2因子载荷的估计方法——主成分法188
8.5.3因子旋转190
8.5.4因子分析与主成分分析的异同194
8.5.5因子分析的计算步骤和应用实例194
8.6相关性分析198
8.6.1相关性分析的概念及分类198
8.6.2简单相关分析199
8.6.3偏相关分析203
8.6.4典型相关分析204
8.7判别分析211
8.7.1距离判别法211
8.7.2贝叶斯判别法215
8.7.3逐步判别法218第9章多元统计分析法在人力资源管理中的应用224
9.1员工离职动因问题的研究设计与数据收集224
9.1.1离职影响因素识别224
9.1.2问卷设计与数据收集226
9.1.3统计方法与检验229
9.2离职影响因素的因子分析231
9.2.1离职影响因素的聚类分析231
9.2.2离职影响因素的因子分析232
9.3基于因子分析的回归模型243
9.4个体因素差异性分析246
9.5降低员工离职率的对策254第10章多元统计分析法在高等教育评价中的应用258
10.1高等教育评价的研究概述258
10.2高等教育评价的影响因素分析260
10.2.1评价指标体系的构建260
10.2.2因子分析263
10.2.3聚类分析268
10.2.4判别分析270
10.3结论及展望273第11章多元统计分析法在建筑领域中的应用275
11.1商品住宅价格现状和影响因素275
11.1.1商品住宅价格现状275
11.1.2商品住宅价格影响因素分类276
11.2全国商品住宅价格影响因素分析278
11.2.1影响因素模型278
11.2.2影响因素回归分析281
11.3重庆市商品住宅价格影响因素分析284
11.4政策建议291第12章多元统计分析法在经济领域中的应用293
12.1绪论293
12.1.1研究背景及意义293
12.1.2区域经济研究概述294
12.1.3区域经济指标评价体系的构建295
12.2区域经济发展多元统计分析296
12.2.1相关性检验296
12.2.2主成分分析297
12.2.3因子分析300
12.2.4聚类分析303
12.3重庆区域经济差异影响因素分析306
12.3.1自然资源因素306
12.3.2区域产业结构307
12.3.3人力资本因素310
12.3.4投资因素311
12.3.5政策因素313
12.4区域经济协调发展的建议和对策313
12.4.1区域经济差异对经济发展的影响313
12.4.2重庆区域经济协调发展的建议和对策314附录317
附录1标准正态分布表317
附录2成渝两地建筑企业员工离职动因调查问卷319
附录3对×××教师满意度的问卷调查322
附录42016年重庆市统计年鉴（部分）323
附录52013—2015年重庆市各产业占GDP的比重326
附录62013—2015年重庆市统计年鉴（部分）329参考文献332

本书适用于大学本科或研究生阶段的概率统计和多元统计分析课程的教学,也可供统计专业本科生做毕业设计参照使用,还可供相关应用领域从业人员参考。 本书的特色： 1.本书一改传统的单一理论方法加案例的编写模式,采用专门的章节进行案例的介绍,使读者可以迅速地进入应用领域。 2.本书对一元概率统计与多元统计的内容进行了详细的介绍，并对一元概率统计知识在各实际领域的应用实践进行了深入分析。除此之外，重点讲述如何利用各种多元分析方法进行运用实践，解决各领域的实际问题，这对在校学生学习概率统计知识，并深入了解其实际用途有着重要的作用。 3.对各领域从事具体工作的人员也具有指导参考作用。

代鸿,副教授，重庆市课程思政教学名师，北方国际大学联盟“诺奖马斯金教学名师”。获省部级以上奖项多项，主持多项省部级以上课题和教学质量工程项目，出版学术著作1部，主编教材5本，发表核心论文2篇，SCI论文1篇。