小学教师怎么用好数学课程标准 大夏书系

序
本书作者是一位令人钦佩的同行，我很高兴能为他的书作序。
我在大学教学了几十年，多少也积累了一些教学经验，可每每涉及与中小学数学课堂教学有关的探讨，虽然能够判断道理上的正误，也可以给出应该怎么做的建议，但总是要认真声明：自己没教过中小学，所言所写都“只能供参考”。这是因为，虽然数学是以抽象和演绎推理为检验真理的标准，的确可以“铁口直断”，但是数学教育不是这样，检验教育真理的标准不是推理而是实践。这一点即使是对皮亚杰、弗兰登塔尔这样的教育大家来说，亦是如此。无论是皮亚杰的认知结构，还是弗兰登塔尔的数学化，都不是推理的结果，而是从实践中提炼并在实践中得到检验。虽然近些年脑科学的发展对教育（包括数学教育）的研究与实践产生了越来越大的影响，但由于脑科学属于实验科学，究其本质，仍在实践的范畴之内。
之所以谈及这些，意在说明数学教育研究本质上是一种实践研究，如果缺少实践的支撑，就会成为无本之木，难言生命力。本书作者苏明强教授就是数学教育领域里一位难得的、长于实践的研究者，在我所熟悉的从事小学数学教育研究的高校教师群体中，他在这方面的表现可谓独树一帜。仅以小学数学课堂教学为例，高校教师中能成为行家里手的，恕我孤陋寡闻，可能真的是无出其右。我曾见过他在小学数学教室里的自然亲和、游刃有余、张力满满，其教学水准即使与大家熟悉的名师比，个人认为也称得起不遑多让。而在把握教学内容本质和引导学生积极思考、主动学习等方面，他也会胜出一筹。
高校教师的主场一般是大学校园，常见的研究方式是钻图书馆或进实验室，是抠文献或做实验。令人钦佩之处是，苏教授把他的“图书馆”和“实验室”从大学校园延伸到了真实的小学和真实的小学数学课堂，用行动践行了“要想知道梨子的滋味，就要亲口尝一尝”这句浅显易懂的话，走了一条远离“舒适圈”的研究之路。我亲眼见过他披星戴月地奔波于都市的大学校园与乡镇的小学教室之间的情景。就像“罗马不是一天建成的”，他能成为小学数学教学的行家里手，一定与他这种长期沉浸于小学数学课堂真实氛围里下的“笨功夫”有关。正是经年累月的执着和付出，使他在品尝出小学数学教学真“滋味”的同时，也把握了数学教育研究的真谛，逐步形成了一种注重实践的研究风格。他走的这条注重实践，特别是教学实践的研究之路，是一条符合数学教育学科特征和发展规律的研究之路，在这条路上的探索，能够反映出“扎根中国大地办教育”应有的模样。
于是，新 课标甫颁布，苏教授便有了这本关于“教师如何用好标准”的作品问世。这种即时的反应，彰显了作者本人长期坚持实践研究而形成的学术张力，也肯定与他在这条以实践为依托的研究道路上的学术积累有关。
初览本书，感觉确实如此。作者自己亲自执教的丰富教学案例，为本书在内容上提供了博观约取和厚积薄发的空间，整体上表现出鲜明的从教师视角出发，注重教学、紧扣课堂的特点。诸如结合具体教学案例帮助读者理解核心素养的主要表现、以核心素养主要表现为目标开展教学设计的建议等内容，对于读者通过该书品尝新 课标源自实践的“滋味”，理解和把握新 课标中的重要变化将十分有益。
我自己也写过与课标解读有关的书，书中也有不少实际案例，不过所有与教学实践有关的例子都是引用别人的。本书这种通过作者自己亲力亲为的课堂教学实录对新 课标作出解读，显然使本书更接近教师、读者的实际需要，更有说服力。所以我看好本书，并郑重向读者推荐。
2022年9月于中央民族大学理工楼917室

前　言
感谢中央民族大学孙晓天教授，在2022年中秋节、教师节“双节合一”的特殊日子里，百忙中抽空用心为本书作序。我们相识不算久，但很深；我们相知不算长，但很真。孙教授学识的高度、学术的态度和学者的风度，都是我永远学习的榜样。
我将继续——怀揣梦想、砥砺前行！
我是义务教育数学课程标准的传授者：自2005年以来，我年复一年，在泉州师范学院小学教育专业大二学生相关课程中传授着课程标准的理念。我是义务教育数学课程标准的建议者：2020年撰写文章为2011年版课程标准的修订提出六条建议（详见本书的附录），部分修订建议已被课程标准修订组采纳。我是义务教育数学课程标准的解读者：2012年曾撰写了五篇文章解读了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011年版》），2022—2023年将撰写15篇文章解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版》）。我是义务教育数学课程标准的践行者：过去的10年间，我在小学数学教学实践中努力践行《2011年版》的教学理念。我是义务教育数学课程标准的推广者：2012年我开始组建一支小学数学教学研究团队，每年秋天定期举办一届小学数学教学研讨会，到2022年，围绕数学课程标准的教学理念，已经举办了10届70场专题研讨活动；2018年12月申报的教学成果——闽派小学数学名师“1 6 N”协同发展模式的探索与实践，荣获国家教学成果二等奖；2019年2月以来，我们开始在江苏、浙江、甘肃、贵州、上海、山东、河北、河南、安徽、重庆、广西、黑龙江、广东、内蒙古、山西、云南、新疆、黑龙江、福建等19个省（市、自治区）建立了1个研究中心、13个工作站和58所实验学校，推广践行数学课程标准的教学理念，带领全国范围内更多教师协同发展。我是义务教育数学课程标准的受益者：践行课程标准理念的10年教学实践，让我懂得如何把教学理念与教学实践有机结合起来，让我懂得如何把课程标准理念落实到小学数学课堂教学之中，让我懂得如何在课堂教学中与小学生交流互动，让我懂得小学数学教师专业成长的痛点所在，也让我懂得课标组专家心中憧憬的数学课堂新样态。
2022年5月16日，史宁中教授观摩了我的一节研究课——“真分数假分数”，他给予的肯定与积极评价，让我进一步明确了前行的方向，也让我对小学数学教学研究之路更加充满信心。因此，本书的写作过程，实质上就是我10年教学研究与实践一次阶段总结与反思的过程，我非常愿意通过本书与读者分享我的教学实践与教学思考。
让我们一起——怀揣梦想、携手同行！
下面，我们一起了解下我国义务教育数学课程标准的发展历程，这对理解书中的一些观点和做法会有很大帮助。
我国1923年颁布了个课程标准《新学制课程标准纲要小学算术课程纲要》，1950年颁布了第七个课程标准《小学算术课程暂行标准（草案）》，1952年颁布了个教学大纲《小学算术教学大纲（草案）》，2000年颁布了第八个教学大纲《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》。在1923—2000年间，我国共颁布了7个课程标准和8个教学大纲，修订和颁布没有固定周期，平均每5年修订并颁布一次。进入21世纪后，到目前为止，我国共颁布了3个课程标准，分别是2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《实验稿》）、2011年颁布的《2011年版》以及2022年颁布的《2022年版》，大约每10年修订并颁布一次。在这100年间，我国义务教育阶段数学课程标准，大致经历了三个主要发展阶段。
阶段（1923—1950年）：这一时期的课程标准内容相对比较简单，课标的内容从目的、程序、方法和毕业限度的标准，发展到目标、教材大纲和教学要点。在1950年颁布的《小学算术课程暂行标准（草案）》中，目标开始关注儿童的正确观念和常识、计算技术和能力、钻研问题的方法和习惯以及爱国主义思想和国民公德。教材大纲详细规定了笔算和珠算的内容和要求，教学要点详细规定了教材编选要点、教学方法要点和教学设备要点。
第二阶段（1952—2000年）：这一时期把课程标准改为教学大纲，体现了大教学观，从直接编译使用苏联小学算术教学大纲到逐步形成适应我国国情的教学大纲，初步形成了三维目标（当时称为教学目的），主要包括知识、能力和思品三个方面。这一时期不仅规定了教学目的和要求、教学内容的确定和安排、教学中应该注意的几个问题，而且详细规定了各年级的教学内容和教学要求，同时，在附录中给出教学要求用语的说明，把有关知识的教学要求分为知道、理解、掌握、应用四个层次，并对教学要求中的7个常用语“知道”“理解”“掌握”“应用”“会”“比较熟练”“熟练”进行了详细的解释。
第三阶段（2001—2022年）：这一时期把教学大纲改为课程标准，体现了大课程观，把《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》和《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》合并改为《实验稿》，详细规定了课程目标、内容标准和课程实施建议。在课程目标中提出数学活动经验和基本的数学思想方法的目标要求，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面分别进行详细阐述。在内容标准中详细阐述了各个学段中数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域的内容标准。在课程实施建议中分成三个学段分别阐述教学建议、评价建议和教材编写建议。
在《2011年版》中，对课程目标进行了调整，把“双基”拓展到“四基”，把“两能”拓展到“四能”，首次明确提出“四基”“四能”的目标要求；对课程内容领域的表述进行了调整，把“空间与图形”修改为“图形与几何”，把“实践与综合应用”修改为“综合与实践”；增加了附录，在附录1中对描述结果目标的四种不同水平行为动词和描述过程的三种不同水平行为动词分别进行了解释，在附录2中列举了课程内容及实施建议的实例。
《2022年版》整体体现了继承与发展的特点，“四基”和“四能”保持不变，体现了数学课程标准的继承，融入核心素养，贯穿课程标准的始终，体现了数学课程标准的发展。对于数学核心素养，明确提出“三会”的目标要求和核心素养的主要表现：会用数学的眼光观察现实世界——主要表现在数感、量感、几何直观、空间观念、符号意识、创新意识，会用数学的思维思考现实世界——主要表现在运算能力和推理意识，会用数学的语言表达现实世界——主要表现在数据意识、模型意识和应用意识。
至此，我国义务教育数学课程标准“四基”“四能”和“三会”的理念基本形成，这是我国百年来数学教育研究的重大成就，这些理念需要我们在教学中贯彻落实和实践检验。
数学课程标准是数学教学、教材编写和考试评价的重要依据，也是教师备课、教学研讨和专业成长的重要载体。那么，我们应该怎么用好数学课程标准呢？这是教学实践中的一个关键性问题。然而，长期以来，广大一线教师都知道数学课程标准的重要性，却觉得理论性太强，不知道该怎么用。
本书针对小学数学教师教学中普遍存在的痛点问题，根据《2022年版》，立足小学数学教师和大学师范生的专业发展需要，试图从基本理念、核心素养、数学“四基”、数学“四能”、行为动词和问题驱动等六个维度，阐述树立教学观念、把握教学导向、分析教学内容、关联核心素养、拟定教学目标、设计教学过程等六个基本的教学问题，以此诠释在教学中教师如何用好数学课程标准的问题，希望能为教师和大学师范生的专业成长提供一种有效的帮助，能为教学实践提供一种有用的参考。
本书共分六章，章通过基本理念正确树立教学观念；第二章通过核心素养准确把握教学导向；第三章通过数学“四基”深刻分析教学内容；第四章通过数学“四能”紧密关联核心素养；第五章通过行为动词规范拟定教学目标；第六章通过问题驱动创新设计教学过程。
在本书的写作过程中，江苏省无锡通德桥实验小学赵国防、钱云娟、江吕颖、刘苑婧，江苏省无锡市连元街小学肖岚、杨宏伟，江苏省无锡市广新小学朱怡虹，福建省泉州市丰泽区教师进修学校柯秀妹等八位老师，对本书提出了宝贵的意见和建议，在此一并表示感谢！
国家的课程改革是一项长期的系统工程，教师的专业成长是一条长久的艰辛道路，后，愿以一首小诗与大家共勉：
行走在路上，
梦，就在前方。
有了梦想，
心，就会飞翔。
有了飞翔，
梦，就不再遥远！
2022年9月于泉州

《小学教师怎么用好数学课程标准》针对小学数学教师教学中普遍存在的痛点问题，根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，立足小学数学教师和大学师范生的专业发展需要，从基本理念、核心素养、数学“四基”、数学“四能”、行为动词和问题驱动等六个维度，阐述树立教学观念、把握教学导向、分析教学内容、关联核心素养、拟定教学目标、设计教学过程等六个基本的教学问题，以此诠释在教学中教师如何用好数学课程标准的问题。本书能为教师和大学师范生的专业成长提供有效帮助。

《小学教师怎么用好数学课程标准》针对小学数学教师教学中普遍存在的痛点问题，根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，立足小学数学教师和大学师范生的专业发展需要，从基本理念、核心素养、数学“四基”、数学“四能”、行为动词和问题驱动等六个维度，阐述树立教学观念、把握教学导向、分析教学内容、关联核心素养、拟定教学目标、设计教学过程等六个基本的教学问题，以此诠释在教学中教师如何用好数学课程标准的问题。本书能为教师和大学师范生的专业成长提供有效帮助。

苏明强，1996年毕业于华东师范大学，泉州师范学院教授，硕士生导师，教育科学研究所所长，兼任泉州师范学院第二附属小学教学校长。教育 部义务教育数学课程标准审议组专家，教育 部义务教育数学教材审查组专家，教育 部基础教育优秀教材评审组专家。2018年获国家教学成果二等奖。长期致力于小学数学教学研究与实践，提出“以情优学”教学思想，倡导“魅力课堂”教学主张，出版三部小学数学教学研究著作，《小学数学教师》等杂志封面人物。

序 / 001
前　言 / 005

章  通过基本理念正确树立教学观念 / 001
节　数学课程的认识 / 002
第二节　课程内容的认识 / 005
第三节　教学活动的认识 / 009
第四节　教学评价的认识 / 015

第二章  通过核心素养准确把握教学导向 / 019
节　数学核心素养的内涵与表现 / 019
第二节　数与代数关联的核心素养 / 024
第三节　图形与几何关联的核心素养 / 030
第四节　统计与概率关联的核心素养 / 035
第五节　综合与实践关联的核心素养 / 040

第三章  通过数学“四基”深刻分析教学内容 / 043
节　基础知识和基本技能 / 045
第二节　基本思想 / 049
第三节　基本活动经验 / 059
第四节　深度分析教材内容 / 063

第四章 通过数学“四能”紧密关联核心素养 / 067
节　数学“四能”与几何直观 / 069
第二节　数学“四能”与运算能力 / 071
第三节　数学“四能”与模型意识 / 076
第四节　数学“四能”与创新意识 / 079

第五章  通过行为动词规范拟定教学目标 / 082
节　行为动词发展变化 / 082
第二节　结果目标行为动词 / 085
第三节　过程目标行为动词 / 089
第四节　规范拟定教学目标 / 091

第六章  通过问题驱动创新设计教学过程 / 097
节　基于数感、几何直观的教学设计
——以“分数的初步认识”为例 / 099
第二节　基于推理意识、几何直观的教学设计
——以“三角形内角和”为例 / 112
第三节　基于数据意识、应用意识的教学设计
——以“折线统计图”为例 / 126

《小学教师怎么用好数学课程标准》针对小学数学教师教学中普遍存在的痛点问题，根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，立足小学数学教师和大学师范生的专业发展需要，从基本理念、核心素养、数学“四基”、数学“四能”、行为动词和问题驱动等六个维度，阐述树立教学观念、把握教学导向、分析教学内容、关联核心素养、拟定教学目标、设计教学过程等六个基本的教学问题，以此诠释在教学中教师如何用好数学课程标准的问题。本书能为教师和大学师范生的专业成长提供有效帮助。

苏明强，1996年毕业于华东师范大学，泉州师范学院教授，硕士生导师，教育科学研究所所长，兼任泉州师范学院第二附属小学教学校长。教育 部义务教育数学课程标准审议组专家，教育 部义务教育数学教材审查组专家，教育 部基础教育优秀教材评审组专家。2018年获国家教学成果二等奖。长期致力于小学数学教学研究与实践，提出“以情优学”教学思想，倡导“魅力课堂”教学主张，出版三部小学数学教学研究著作，《小学数学教师》等杂志封面人物。

数与代数关联的核心素养
数与代数是小学数学课程的重要学习内容，大约占数学课程内容的60%，主要包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。“数与运算”包括整数、小数、分数的认识及其四则运算。
数是代数的研究对象，数是事物“量”的一种抽象，自然数是自然量的抽象，负数是相反意义的量的抽象，小数和分数是非自然量的抽象。整数、小数和分数都有相应的计数单位，这里体现了数的一致性，自然数的计数单位是“1”，负整数的计数单位是“-1”，分数的计数单位是“几分之一”，一位小数的计数单位是“0.1”，两位小数的计数单位是“0.01”。整数、小数、分数都具有可数性，这又是数的一致性的体现，它们都能用相应的计数单位“数一数”，通过“数数”的方法就可以产生新的数，从而形成相应的数集。因此，在数的认识中，关联的核心素养主要是“数学眼光”，主要表现在数感和符号意识。教师应该引导学生初步体会数是对量的抽象，并用对应的数学符号进行表示，理解数的意义，掌握数的读写法，感悟数的本质的一致性，形成和发展数感和符号意识。
运算是关系的一种抽象，加减法运算的本质是计数单位的累计，乘除法运算的本质是几个几的累计，加法运算是四则运算的重要基础，减法是加法的逆运算，乘法是相同加数和的一种简便运算，除法是乘法的逆运算，加减乘除四种运算构成了四则运算体系。因此，在数的运算中，关联的核心素养主要是“数学思维”，主要表现在运算能力和推理意识。教师应该引导学生经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质的一致性，形成和发展运算能力和推理意识。
数量关系主要是指用数学符号（包括字母）或含有符号的式子表达数量关系或变化规律。数量关系主要蕴含在具体情境或数学问题之中，从这个角度看，数的四则运算本质上是简单数量关系的一种抽象。因此，在数量关系中，关联的核心素养主要是“数学语言”，主要表现在模型意识和应用意识。教师应该让学生经历在具体情境中抽象出数量关系并列式解答的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成模型意识和应用意识。
下面主要介绍数感、符号意识、推理意识及其相关的教学问题。
数感是核心素养“会用数学的眼光观察现实世界”的主要表现之一，《2022年版》指出：“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。”数感是一种直观感悟，是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。数感的形成主要体现在以下几个方面：一是能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；二是能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；三是能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。
符号意识是核心素养“会用数学的眼光观察现实世界”的主要表现之一，《2022年版》指出：“符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。”符号是数学的语言，是数学的工具。数学符号具有抽象性、可操作性、简约性和通用性的特点，它在数学发展中具有不可替代的作用，从本质上说，数学符号是数学抽象的结果。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础，符号意识的形成主要体现在