MATLAB数学建模方法与应用

数学是一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，很多人在学习数学类课程的时候，都会有疑惑：数学为什么那么难？学习数学有什么用？数学的难体现在大多数的数学知识都很抽象，让人很难联系实际。其实数学正是来源于实际，是从实际中抽象出来的。如果能够尝试用抽象的数学知识去解决实际问题，那么一切将变得具象起来，数学会变得更有意思，数学的学习也会更简单。在人类的发展历史上，有许多科学家用数学模型来描述客观世界，促进了人类文明的发展，诸如17世纪牛顿提出的万有引力定律，20世纪爱因斯坦提出的广义相对论，这些都是数学成功应用的典范。
将数学应用于实际，这正是数学建模所要研究的内容。现如今，数学已经应用于日常生活的方方面面，数学建模也越来越受到人们的重视，绝大多数高校都开设数学建模课程，以此提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，甚至有些中小学也在尝试开展数学建模活动。放眼世界，每年都会有大大小小的各类数学建模竞赛活动，比较著名的有“全国大学生数学建模竞赛”“中国研究生数学建模竞赛”“美国大学生数学建模竞赛”。笔者每年都要指导学生参加这些竞赛活动，也多次获得优异的成绩。
用数学知识解决实际问题通常包括两个基本步骤：首先，需要把问题进行抽象，用数学的语言去描述，即在一定的合理假设下建立合适的数学模型；其次，建立数学模型后，需要选择合适的工具求解模型。这里的求解并不只是简单的公式推导，大多数情况下不能靠手算实现，需要借助于计算机软件来实现。
笔者在指导学生参加数学建模竞赛的过程中，也切身体会到学生面临的困难往往并不是建立模型，而是不会编写程序求解模型。在众多的科学计算软件中，MATLAB是求解数学模型的利器。相比于其他软件，MATLAB有“草稿纸式”的编程语言，还有包罗万象的工具箱，易学易用，用户不仅可以调用其内部函数作“傻瓜式”的计算，还可以根据自己的算法进行扩展编程。
本书将结合数学建模案例全面介绍常用的数学建模方法及其MATLAB实现。相比于其他同类型的著作，本书的特色是双系统性，对数学建模方法与MATLAB编程语言的介绍都是自成系统的，当然也是紧密结合的。本书既可作为MATLAB从基础到提高的教程，也可作为数学建模与数学实验的教程。
数学学科的分支有很多，这也就决定了数学建模的方法也有很多。对比近些年的数学建模竞赛赛题不难发现，数学建模所要解决的实际问题往往是开放性的，并没有一个标准答案，解决问题的过程也是比较复杂的，会用到多种不同的建模方法。大致总结一下，常用的数学模型与建模方法包括积分模型、代数方程模型、常微分方程模型、偏微分方程模型、回归模型、线性规划模型、非线性规划模型、多目标规划模型、整数规划模型、图与网络优化模型、多项式与插值拟合方法、基本概率统计方法、方差分析方法、聚类分析方法、判别分析与模式识别方法、主成分分析法、遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、蚁群算法、人工神经网络方法、排队论方法、层次分析法、模糊综合评价法、图像处理方法、Simulink建模仿真方法等。针对具体问题，如何从众多的建模方法中选择合适的方法，建立合适的数学模型，这是让很多人颇感困惑的问题，笔者希望本书中大量的案例能给读者带来启发。
笔者长期从事本科生“数学建模与数学实验”“数据分析与数学软件实践”“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”课程，以及硕士研究生“工程数学”课程和博士研究生“应用数学基础”等课程的教学。在教学中，笔者把MATLAB和数学建模方法引入课堂，深受学生欢迎。本书也是笔者长期教学经验的总结。
本书章节是这样安排的：第1章，MATLAB数组运算；第2章，MATLAB程序设计；第3章， MATLAB数据管理；第4章，MATLAB绘图与可视化；第5章，MATLAB符号计算；第6章，MATLAB数值计算；第7章，多项式与插值拟合；第8章，常用优化建模方法与MATLAB求解；第9章，常用统计建模方法与MATLAB求解；第10章，人工神经网络方法；第11章，排队论方法；第12章，多指标综合评价方法；第13章，MATLAB图像处理基础；第14章，Simulink建模与仿真；第15章，全国大学生数学建模竞赛真题解析。在章节顺序的安排上，以MATLAB软件为切入点，结合大量案例循序渐进地介绍常用的数学建模方法及其MATLAB实现，后通过真题解析进行实战演练。相信通过本书的学习，读者一定能够在短时间内提高解决实际问题的能力，成为数学建模的高手！
配套资源
本书为读者免费提供所有程序代码、数据文件、教学课件、补充习题等资料，读者可扫描此处二维码下载。这些程序代码在MATLAB R2020a（即MATLAB 9.8）下经过了验证，均能够正确执行，读者可将自己的MATLAB更新至较新的版本，以免出现不必要的问题。

配套资源

在本书的写作过程中，笔者得到了天津工业大学汪晓银教授，天津科技大学汽车大数据与智能技术实验室的林业教授、韩愈副教授和洪良副教授，MathWorks公司工程师卓金武，MATLAB中文论坛管理员Smile（吕凌曦）和MATLAB技术论坛管理员Dynamic（詹惠崇）的支持与鼓励，在此，向他们表示真诚的谢意！
本书的写作得到了天津科技大学理学院和数学系领导及同事们的支持与鼓励，樊志、张大克、邱玉文、王霞、邢化明、王玉杰、丁玉梅、崔家峰、刘寅立、贾学龙、王洪武、张立东、孟祥波、廖嘉、夏国坤和孙明晶为本书提出了宝贵的修改意见，在此一并表示诚挚的感谢！
后，还要感谢我的妻子和儿子，他们默默地为我付出，支持我顺利完成本书的写作，在此，向他们表示衷心的感谢！
由于笔者水平有限，书中的疏漏和不当之处，恳请广大读者和同行批评指正，联系方式见配套资源。
谢中华2022年9月

《MATLAB数学建模方法与应用》主要介绍常用数学建模方法及其MATLAB实现与应用，内容包括MATLAB数组运算、程序设计、绘图、数据管理、符号计算、数值计算、多项式与插值拟合、常用统计及优化建模方法与MATLAB求解、人工神经网络方法、排队论方法、以层次分析法和模糊评价法为代表的多指标综合评价方法、MATLAB图像处理基础、Simulink建模与仿真、全国大学生数学建模竞赛真题解析等内容。同时，为便于学习，本书免费提供配套的所有数据及源程序。 《MATLAB数学建模方法与应用》可以作为高等院校学生的数学建模或与数学实验相关课程的教材或教学参考书，也可作为从事数学建模应用的研究人员的参考用书。

《MATLAB数学建模方法与应用》主要介绍常用数学建模方法及其MATLAB实现与应用，内容包括MATLAB数组运算、程序设计、绘图、数据管理、符号计算、数值计算、多项式与插值拟合、常用统计及优化建模方法与MATLAB求解、人工神经网络方法、排队论方法、以层次分析法和模糊评价法为代表的多指标综合评价方法、MATLAB图像处理基础、Simulink建模与仿真、全国大学生数学建模竞赛真题解析等内容。同时，为便于学习，本书免费提供配套的所有数据及源程序。 《MATLAB数学建模方法与应用》可以作为高等院校学生的数学建模或与数学实验相关课程的教材或教学参考书，也可作为从事数学建模应用的研究人员的参考用书。

第1章MATLAB数组运算

1．1MATLAB工作界面布局

1．2变量的定义与数据类型

1．2．1变量的定义与赋值

1．2．2MATLAB中的常量

1．2．3MATLAB中的关键字

1．2．4数据类型

1．2．5数据输出格式

1．3常用函数

1．4数组的定义

1．4．1向量的定义

1．4．2矩阵的定义

1．4．3特殊矩阵

1．4．4高维数组

1．4．5访问数组元素

1．4．6定义元胞数组

1．4．7定义结构体数组

1．4．8定义数据集数组

1．4．9定义表格型数组

1．4．10几种数组的转换

1．5矩阵运算

1．5．1矩阵的算术运算

1．5．2矩阵的关系运算

1．5．3矩阵的逻辑运算

1．5．4矩阵的其他常用运算

第2章MATLAB程序设计

2．1MATLAB语言的流程结构

2．1．1条件控制结构

2．1．2循环结构

2．1．3trycatch试探结构

2．1．4break、continue、return和
pause函数

2．2编写自己的MATLAB程序

2．2．1脚本文件

2．2．2函数文件

2．2．3匿名函数

2．2．4子函数与嵌套函数

2．2．5函数的递归调用

2．2．6MATLAB常用快捷键和快捷
命令

第3章MATLAB数据管理

3．1利用数据导入向导导入数据

3．1．1利用数据导入向导导入TXT
文件

3．1．2利用数据导入向导导入Excel
文件

3．2调用函数读取外部数据

3．2．1调用readmatrix函数读
取TXT数据文件

3．2．2调用textscan函数读取
TXT数据文件

3．2．3调用fgetl和sscanf函数读
取TXT数据文件

3．2．4调用xlsread函数读取
Excel数据文件

3．2．5调用readtable函数创建
数据表

3．3把数据写入文件

3．3．1调用save函数保存计算
结果

3．3．2调用xlswrite函数把数据
写入Excel文件

第4章MATLAB绘图与可视化

4．1交互式绘图

4．1．1可视化绘图工具

4．1．2交互式绘图案例

4．1．3交互式编辑图形

4．1．4生成绘图代码

4．2图形对象与图形对象句柄

4．2．1句柄式图形对象

4．2．2获取图形对象属性名称
和属性值

4．2．3设置图形对象属性值

4．3常用绘图函数及其应用

4．3．1线图与散点图

4．3．2曲面、多边形及体(场)
数据可视化

4．3．3数据分布图

4．4图形的修饰与美化

4．4．1图形修饰与美化的常用
函数

4．4．2二维图形的修饰与美化

4．4．3三维图形的修饰与美化

4．5基于函数句柄绘图

4．6图形的复制和输出

4．7制作GIF格式动画

第5章MATLAB符号计算

5．1符号对象和符号表达式

5．1．1创建符号对象

5．1．2符号变量取值域的限定

5．1．3创建符号表达式

5．1．4符号表达式的常用运算

5．1．5符号运算中的转换操作

5．1．6符号函数绘图

5．2符号微积分

5．2．1极限、导数和级数的符号
计算

5．2．2符号积分计算

5．3符号方程求解

5．3．1符号代数方程求解

5．3．2符号常微分方程求解

5．4建模案例选讲——药物中毒的
施救方案

5．4．1问题描述

5．4．2问题分析

5．4．3模型假设与符号约定

5．4．4模型建立

5．4．5模型求解

5．4．6结果与分析

5．4．7施救方案

第6章MATLAB数值计算

6．1微积分问题的数值解

6．1．1离散数据求差分及
导数

6．1．2离散数据求积分

6．1．3一元或多元函数的数值
积分

6．2代数方程与方程组的数值解

6．3常微分方程与方程组的数
值解

6．3．1初值问题求解

6．3．2延迟微分方程(DDE)
求解

6．3．3边值问题求解

6．4偏微分方程与方程组的数
值解

6．4．1偏微分方程的基本概念

6．4．2有限差分法

6．4．3偏微分方程求解函数

6．4．4双曲型偏微分方程求解
实例

6．4．5抛物型偏微分方程求解
实例

6．4．6椭圆型偏微分方程求解
实例

6．4．7pdepe函数应用实例

6．4．8偏微分方程可视化求解
工具

6．5建模案例选讲

6．5．1球场灯光照明问题

6．5．2传染病模型

6．5．3冰镇西瓜问题

第7章多项式与插值拟合

7．1多项式拟合

7．1．1多项式拟合的数学模型

7．1．2多项式拟合的MATLAB
实现

7．1．3多项式拟合案例

7．2插值问题的数学描述

7．2．1什么是插值

7．2．2一维插值问题的数学
描述

7．2．3二维插值问题的数学
描述

7．2．4三次样条插值的数学
描述

7．3MATLAB常用插值函数

7．4插值拟合案例

7．4．1一维插值

7．4．2二维插值

7．4．3高维插值

7．5建模案例选讲

7．5．1声呐定位问题

7．5．2土地面积测量问题

第8章常用优化建模方法与MATLAB
求解

8．1求解化问题的MATLAB
函数

8．2线性规划和混合整数线性
规划

8．2．1线性规划和混合整数线
性规划的标准型

8．2．2linprog和intlinprog函数
的用法

8．2．3线性规划和混合整数线
性规划的案例

8．3非线性规划

8．3．1无约束的非线性规划

8．3．2有约束的非线性规划

8．4多目标规划

8．4．1小问题

8．4．2多目标达到问题

8．5图与网络优化

8．5．1图与网络的基本概念

8．5．2图的矩阵表示

8．5．3小生成树

8．5．4短路

8．5．5流

8．6常用智能优化算法

8．6．1遗传算法

8．6．2模拟退火算法

8．6．3粒子群算法

8．6．4蚁群算法

8．7建模案例选讲

8．7．1东方服装集团童衣配送
问题

8．7．2手机基站定位问题

第9章常用统计建模方法与MATLAB
求解

9．1描述性统计量和统计图

9．1．1描述性统计量

9．1．2统计图

9．2参数估计

9．2．1常见分布的参数估计

9．2．2自定义分布的参数估计

9．3正态总体参数的假设检验

9．3．1总体标准差已知时的单个正
态总体均值的U检验

9．3．2总体标准差未知时的单个正
态总体均值的t检验

9．3．3总体标准差未知时的两个正态
总体均值的比较t检验

9．3．4总体均值未知时的单个正
态总体方差的χ2检验

9．3．5总体均值未知时的两个正态总
体方差的比较F检验

9．4常用非参数检验

9．4．1游程检验

9．4．2符号检验

9．4．3Wilcoxon符号秩检验

9．4．4MannWhitney秩和
检验

9．4．5分布的拟合与检验

9．4．6列联表检验

9．5方差分析

9．5．1单因素方差分析

9．5．2双因素方差分析

9．5．3方差分析的MATLAB
实现

9．6回归分析

9．6．1一元线性回归

9．6．2多元线性回归

9．6．3非线性回归

9．6．4回归分析案例及MATLAB
实现

9．7聚类分析

9．7．1距离和相似系数

9．7．2系统聚类法

9．7．3K均值聚类法

9．7．4聚类分析的MATLAB
函数

9．7．5Q型聚类分析案例

9．7．6R型聚类分析案例

9．8判别分析

9．8．1距离判别

9．8．2贝叶斯判别

9．8．3判别分析的MATLAB
函数

9．8．4判别分析案例

9．9主成分分析

9．9．1主成分分析的几何意义

9．9．2总体的主成分

9．9．3样本的主成分

9．9．4主成分分析的MATLAB
函数

9．9．5主成分分析案例

第10章人工神经网络方法

10．1人工神经元模型

10．2神经网络的网络结构

10．3神经网络的学习方式与BP
算法

10．3．1学习方式

10．3．2BP算法

10．4MATLAB神经网络工具箱
常用函数

10．5基于BP网络的数据拟合

10．5．1模型建立

10．5．2模型求解

10．6基于SOM网络的聚类
分析

10．6．1SOM网络的结构

10．6．2自组织特征映射学习
算法

10．6．3主要城市气温模式分类
研究

10．7基于BP网络的神经元形态
分类与识别

10．7．1问题重述

10．7．2问题分析

10．7．3模型建立

10．7．4模型求解

10．8建模案例选讲——谵妄的
诊断

10．8．1问题描述

10．8．2利用聚类分析进行
数据探索

10．8．3谵妄的诊断

第11章排队论方法

11．1排队论的基本概念

11．1．1排队系统的组成

11．1．2排队系统的运行
指标

11．1．3排队系统的状态及
概率

11．2排队系统的概率分布

11．2．1泊松流与泊松分布

11．2．2负指数分布

11．2．3爱尔朗分布

11．3排队模型的标准形式

11．4单服务台的排队模型

11．4．1标准型： M/M/1

11．4．2系统容量有限： M/M/1/
N/∞

11．4．3顾客源有限： M/M/1/
∞/m

11．4．4服务