概率论与数理统计(第2版)

随着信息化时代的到来，人们对于现实生活中大量涌现出的数据已经不再是以简单的统计报表形式来呈现。揭示海量数据的内在规律、预测推断事物的发展方向成为处理数据的目的。由于计算机技术的迅猛发展，借助计算机处理数据成为必然。然而，在依托的数学理论基础上，用到多的是概率论与数理统计。概率论与数理统计由于其具有揭示随机现象内在规律的特点而被人们广泛使用，已经成为高等学校各专业开设的重要的基础课。本课程不但可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，还可以提高学生的科学计算能力和理论联系实际的能力。
在本书的编写过程中，我们本着以自然的方式引入数学概念、用大量的练习来帮助理解概念、以计算机模拟来学习计算技能这一原则，在学结同类教材成功经验的基础上同时结合自己的教学经验，使本教材具有以下特点。
(1) 结合具体问题，引入数学概念
在每一章的开头，我们以一个实际问题作为本章的先导，使读者对随后引入的每一个数
学概念都有清晰的数学背景，如事件的独立性、方差分析、回归分析等。
(2) 概念产生自然，体现数学思想
数学概念的产生除了具体的实际背景外，数学上的典型的思维方法也可以为概念的产生
提供依据，如本书中随机事件集合化以及事件关系的集合运算表现方法、从频率到概率的过渡等。
(3) 理论与实际相结合，培养实际应用能力
为了让学生学会MATLAB的入门知识，在习题的配置上，安排一定量的题目，让同学们利用MATLAB编程计算。在编程过程中，只用少量的篇幅介绍MATLAB的入门知识，并尽量要求同学们不使用内部函数。对于一些相关命令，同学们可以在对照课后简答的同时，利用百度了解所用到的命令。经过整本书的学习，同学们能够掌握MATLAB的入门知识。
本书的编写安排如下： 第1、2章由高辉编写，第3、6章由赵学达编写，第4、5、8章由屈磊磊编写，第7章和附录部分由王显昌编写，第9、10章由张立石编写，本书由张立石负责统稿、定稿。
大连海洋大学信息工程学院领导一直鼓励和支持编写这本教材，高胜哲教授在本书的编写过程中提出了许多建设性的意见和建议，在此一并表示衷心的感谢。
由于编者水平有限，书中的不足之处敬请读者和同行批评指正。
编者
2021年6月于大连

本书分为三个部分，按照概率论、数理统计和数学实验简明扼要地介绍了概率论与数理统计中的基本内容。主要包括：随机事件、一元、二元随机变量，随机变量的数字特征，大数定律、抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析。 本书克服了传统教材理论与实际问题结合上的欠缺问题，即理论与数据处理脱离的现状，通过计算机实践，一方面使学生有的放矢学习计算机程序，另一方面通过数据处理使学生充分体会到学习本课程的实际意义。本书可以作为高等学校文科类教材。

张立石，1964年6月出生，大连海洋大学信息工程学院基础数学教研室工作，硕士学位，教授，从事大学数学基础课教学工作，科研方向：多属性群体决策分析，主持辽宁省教育厅科研项目一项，发表科研论文20余篇，其中SCI检索论文2篇。

第1章随机事件与概率

1.1随机事件

1.1.1随机现象

1.1.2随机事件

1.1.3随机事件的关系和运算

1.2概率的定义及其性质

1.2.1频率

1.2.2概率的统计定义

1.2.3概率的公理化定义及性质

1.3古典概型

1.4条件概率及条件概率三大公式

1.4.1条件概率

1.4.2乘法公式

1.4.3全概率公式

1.5事件的独立性

1.5.1两个事件的独立性

1.5.2多个事件的独立性

习题1

第2章随机变量及其分布

2.1随机变量

2.2离散型随机变量

2.2.1离散型随机变量及其分布律

2.2.2常用的离散型随机变量的分布

2.3随机变量的分布函数

2.3.1分布函数的定义

2.3.2分布函数的性质

2.3.3离散型随机变量的分布函数

2.3.4利用分布函数求事件的概率

2.4连续型随机变量

2.4.1连续型随机变量的概率密度函数

2.4.2常用的三种连续型随机变量的分布

2.5随机变量的函数的分布

2.5.1离散型随机变量的函数的分布

2.5.2连续型随机变量的函数的分布

习题2

第3章多维随机变量及其分布

3.1二维随机变量的分布函数及其性质

3.2二维离散型随机变量

3.2.1二维离散型随机变量的分布律与边缘分布律

3.2.2二维离散型随机变量的独立性

3.2.3二维离散型随机变量的条件分布律

3.3二维连续型随机变量

3.3.1二维连续型随机变量的概率密度与边缘概率密度

3.3.2两个重要的二维连续型分布

3.3.3二维连续型随机变量的独立性

3.3.4二维连续型随机变量的条件概率密度

3.4二维随机变量函数的分布

3.4.1二维离散型随机变量函数的分布

3.4.2二维连续型随机变量函数的分布

习题3

第4章随机变量的数字特征

4.1数学期望

4.1.1数学期望的定义

4.1.2随机变量函数的数学期望

4.1.3二维随机变量的数学期望

4.1.4数学期望的性质

4.2方差

4.2.1方差的定义

4.2.2方差的性质

4.3协方差与相关系数

4.3.1协方差

4.3.2相关系数

4.3.3矩

习题4

第5章大数定律与中心极限定理

5.1切比雪夫不等式

5.2大数定律

5.3中心极限定理

习题5

第6章数理统计的基本概念

6.1随机样本

6.2常用统计量的分布

6.3正态总体的抽样分布

习题6

第7章正态总体参数的区间估计与假设检验

7.1区间估计

7.1.1置信区间

7.1.2区间估计的一般步骤

7.2正态总体均值和方差的区间估计

7.2.1单个正态总体参数的置信区间

7.2.2双正态总体均值差与方差比的置信区间

7.3单侧置信区间

7.4假设检验

7.4.1假设检验的基本思想

7.4.2假设检验的基本步骤

7.5单个正态总体的假设检验

7.5.1σ2已知,关于μ的检验(Z检验)

7.5.2σ2未知,关于μ的检验(t检验)

7.5.3μ未知,关于σ2的检验(χ2检验)

7.6双正态总体的假设检验

7.6.1双正态总体均值差的检验(t检验)

7.6.2双正态总体方差的假设检验

习题7

第8章参数的点估计及其优良性

8.1矩估计法

8.2极大似然估计

8.3估计量优良性的评定标准

习题8

第9章方差分析

9.1方差分析的基本原理

9.2单因素方差分析

9.2.1问题模型

9.2.2平方和的分解

9.3双因素方差分析

9.3.1双因素方差分析的相关约定

9.3.2相关假设

9.3.3无交互作用情况

9.3.4有交互作用情况

习题9

第10章回归分析

10.1一元线性回归

10.1.1系数a,b的估计

10.1.2σ2的估计

10.1.3回归方程的显著性检验

10.1.4Y回归值的点估计与区间估计预测问题

10.1.5可化为一元线性回归模型的情形

10.2多元线性回归分析

10.2.1回归方程的显著性检验

10.2.2回归方程的系数显著性检验

习题10

附录A数学实验

附录B统计分布表

习题参考答案

参考文献

本书分为三个部分，按照概率论、数理统计和数学实验简明扼要地介绍了概率论与数理统计中的基本内容。主要包括：随机事件、一元、二元随机变量，随机变量的数字特征，大数定律、抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析。 本书克服了传统教材理论与实际问题结合上的欠缺问题，即理论与数据处理脱离的现状，通过计算机实践，一方面使学生有的放矢学习计算机程序，另一方面通过数据处理使学生充分体会到学习本课程的实际意义。本书可以作为高等学校文科类教材。

张立石，1964年6月出生，大连海洋大学信息工程学院基础数学教研室工作，硕士学位，教授，从事大学数学基础课教学工作，科研方向：多属性群体决策分析，主持辽宁省教育厅科研项目一项，发表科研论文20余篇，其中SCI检索论文2篇。