凸分析及应用捷径
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作者(美)莫尔杜霍维奇(Boris S.Mordukhovich) 等 著；赵亚莉,王炳武 译
出版社科学出版社
ISBN9787030456540
出版时间2015-09
装帧平装
开本其他
定价78元
货号1201203312
上书时间2024-11-09
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作者简介
Boris s．Motldukhovich(莫尔杜霍维奇)是州立韦恩大学的数学“大学精英教授”(Distinguished university Professor)，也是法赫德国王石油矿产大学数学与统计学的讲席教授，他已经发表了350多篇文章并出版数部专著，他很有名的成就是强有力广义微分结构的引入和发展及其在变分分析、很优化、均衡、控制、经济、程以及其他领域的许多类问题中的应用，Mordukhovich是SIAM院士，AMS院士和许多靠前奖以及荣誉的获得者，包括世界上六所大学授予的荣誉博士学位，他被ISI评为数学方面高引用学者，他的研究连续受到美国国家自然科学基金的资助，地址：美国密歇根州底特律市州立韦恩人学数学系。
目录
译者序
前言
符号表
第1章凸集和凸函数
1.1预备知识
1.2凸集
1.3凸函数
1.4凸集的相对内部
1.5距离函数
1.6练习
第2章次微分的运算
2.1凸分离
2.2凸集的法向量
2.3凸函数的Lipschitz连续性
2.4凸函数的次梯度
2.5基本运算法则
2.6最优值函数的次梯度
2.7支撑函数的次梯度
2.8Fenchel共轭
2.9方向导数
2.10上确界函数的次梯度
2.11练习
第3章基于凸性的有名结果
3.1可微性的刻画
3.2Caratheodory定理和Farkas引理
3.3Radon定理和Helly定理
3.4凸集的切锥
3.5中值定理
3.6地平锥
3.7极小时间函数和Minkowski度规
3.8极小时间函数的次梯度
3.9Nash均衡
3.10练习
第4章在最优化和选址问题中的应用
4.1下半连续性和极小值点的存在性
4，2最优性条件
4.3凸最优化中的次梯度方法
4.4Fermat—Torricelli问题
4.5一个广义的Fermat—Torricelli问题
4.6广义Sylvester问题
4.7练习
部分练习答案和提示
参考文献
索引
内容摘要
凸很优化在数学、应用科学和实际应用的许多领域中有日益增长的影响。现在许多大学正讲授它，而且被不同领域的研究人员应用。由于凸分析是凸很优化的数学基础，有凸分析深入的知识可帮助学生和研究人员更有效地利用其中的工具。本书的主要目的是提供一个容易进入到凸分析及其在很优化中的应用的很基础部分。变分分析的现代技术被利用来阐明和简化凸分析中的一些基本证明，并且在有限维空间中建立了凸函数和凸集的广义微分理论。我们还给出了凸分析在选址问题以及许多令人感兴趣的几何问题，比如Fermat-Torricelli问题、Heron问题、Sylvester问题及其推广中的新应用。当然，我们不期望触及凸分析的每个方面，但是对这个学科的初级教程来说本书包含了充分的素材。它也可作为凸很优化和应用课程的补充阅读材料。
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