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[文轩] 微积分 刘迎东 编 科学出版社
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作者刘迎东 编
出版社科学出版社
ISBN9787030537577
出版时间2017-08
装帧平装
开本16开
定价42元
货号1201563144
上书时间2024-09-30
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目录
第二版前言
靠前版前言
引言1
靠前章函数3
1.1集合与函数3
1.1.1集合3
1.1.2函数的概念和基本性质4
习题1.111
1.2部分微积分基础知识12
1.2.1三角函数公式13
1.2.2反三角函数14
1.2.3极坐标16
1.2.4复指数函数17
1.3本章内容对开普勒问题的应用17
第2章极限与连续19
2.1数列的极限19
2.1.1数列极限的定义19
2.1.2收敛数列的性质23
习题2.124
2.2函数的极限25
2.2.1函数极限的定义25
2.2.2函数极限的性质30
习题2.231
2.3无穷小与无穷大32
2.3.1无穷小32
2.3.2无穷大33
习题2.334
2.4极限运算法则35
2.4.1无穷小运算法则35
2.4.2极限运算法则36
习题2.438
2.5极限存在准则两个重要极限38
2.5.1夹逼准则和重要极限38
2.5.2单调有界收敛准则和重要极限40
2.5.3柯西收敛准则42
习题2.542
2.6无穷小的比较43
习题2.645
2.7函数的连续性与间断点45
2.7.1函数的连续性45
2.7.2函数的间断点47
习题2.749
2.8连续函数的运算与初等函数的连续性49
2.8.1连续函数的和、差、积、商的连续性49
2.8.2连续函数的反函数的连续性50
2.8.3连续函数的复合函数的连续性50
2.8.4初等函数的连续性50
习题2.852
2.9有界闭区间上连续函数的性质52
2.9.1优选值很小值定理52
2.9.2零点定理与介值定理53
习题2.954
第3章导数与微分55
3.1导数与微分的概念55
3.1.1引例55
3.1.2导数的定义57
3.1.3微分的定义58
3.1.4可微与可导的关系59
3.1.5导数与微分的几何意义59
3.1.6求导数与微分举例60
3.1.7单侧导数62
3.1.8函数可微性与连续性的关系63
习题3.163
3.2微分和求导的法则64
3.2.1函数的和、差、积、商的微分与求导法则64
3.2.2反函数的微分与求导法则66
3.2.3复合函数的微分与求导法则68
习题3.269
3.3高阶导数71
3.3.1定义71
3.3.2例子72
3.3.3运算法则73
习题3.374
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率74
3.4.1隐函数的导数74
3.4.2由参数方程所确定的函数的导数79
3.4.3相关变化率82
习题3.483
3.5微分的简单应用85
3.5.1近似计算85
3.5.2估计误差87
3.6本章内容对开普勒问题的应用89
第4章定积分与不定积分93
4.1定积分的概念和性质93
4.1.1两个实例93
4.1.2定积分的定义95
4.1.3函数的可积性96
4.1.4积分的几何意义96
4.1.5定积分的近似计算97
4.1.6定积分的基本性质100
习题4.1102
4.2微积分基本公式103
4.2.1启发103
4.2.2积分上限的函数及其导数104
4.2.3牛顿-莱布尼茨公式105
习题4.2107
4.3不定积分的概念与性质109
4.3.1不定积分的概念109
4.3.2基本积分表111
4.3.3不定积分的性质112
习题4.3113
4.4换元积分法114
4.4.1靠前类换元法(凑微分法)114
4.4.2第二类换元法119
习题4.4126
4.5分部积分法129
习题4.5132
4.6有理函数的积分133
4.6.1有理函数的积分133
4.6.2可化为有理函数的积分举例136
习题4.6138
4.7反常积分139
4.7.1无穷限的反常积分139
4.7.2无界函数的反常积分141
习题4.7144
第5章微分方程145
5.1微分方程的基本概念145
习题5.1148
5.2可分离变量的微分方程149
习题5.2155
5.3齐次方程156
5.3.1齐次方程156
5.3.2可化为齐次的方程161
习题5.3163
5.4一阶线性微分方程164
5.4.1线性方程164
5.4.2伯努利方程168
习题5.4170
5.5可降阶的高阶微分方程172
5.5.1y(n)=f(x)型的微分方程172
5.5.2y″=f(x，y′)型的微分方程174
5.5.3y″=f(y，y′)型的微分方程176
习题5.5179
5.6高阶线性微分方程180
5.6.1二阶线性微分方程举例180
5.6.2线性微分方程的解的结构182
5.6.3常数变异法185
习题5.6188
5.7常系数齐次线性微分方程189
习题5.7198
5.8常系数非齐次线性微分方程199
5.8.1f(x)=eλxPm(x)型199
5.8.2f(x)=eλx[Pt(x)cosωx+Px(x)sinωx]型201
习题5.8205
5.9欧拉方程206
习题5.9207
5.10本章内容对开普勒问题的应用208
第6章微分中值定理与导数的应用211
6.1微分中值定理211
6.1.1罗尔定理211
6.1.2拉格朗日中值定理212
6.1.3柯西中值定理213
习题6.1214
6.2洛必达法则216
习题6.2219
6.3泰勒公式220
6.3.1皮亚诺型余项泰勒公式221
6.3.2拉格朗日型余项泰勒公式223
习题6.3225
6.4函数的单调性与曲线的凹凸性226
6.4.1函数单调性的判别法226
6.4.2曲线的凹凸性与拐点229
习题6.4231
6.5函数的极值与优选值很小值233
6.5.1函数的极值及其求法233
6.5.2优选值很小值问题235
习题6.5240
6.6函数图形的描绘243
6.6.1曲线的渐近线243
6.6.2利用导数作函数的图形244
习题6.6246
6.7曲率246
6.7.1曲率的定义247
6.7.2曲率的计算公式248
6.7.3曲率圆与曲率半径251
习题6.7252
6.8方程的近似解253
6.8.1二分法253
6.8.2切线法254
第7章定积分的应用257
7.1微元法的基本思想257
7.2平面图形的面积259
7.2.1直角坐标系下的面积公式259
7.2.2边界曲线由参数方程表示时的面积公式261
7.2.3极坐标系下的面积公式262
习题7.2263
7.3体积264
7.3.1已知平行截面面积，求立体的体积264
7.3.2旋转体的体积266
7.3.3柱壳法268
习题7.3269
7.4平面曲线的弧长和旋转体的侧面积270
7.4.1弧长的概念270
7.4.2直角坐标情形271
7.4.3参数方程情形272
7.4.4极坐标情形273
7.4.5旋转体的侧面积273
习题7.4276
7.5功水压力和引力278
7.5.1变力沿直线所做的功278
7.5.2静止液体对薄板的侧压力280
7.5.3引力281
习题7.5284
7.6本章内容对开普勒问题的应用285
习题答案287
内容摘要
本书对传统的微积分内容的写作次序作了较大调整，贯彻把数学建模思想融人大学数学基础课程教学的想法，强调微分的概念和应用，叙述精炼，选材及示例经典，习题丰富．本书分上、下两册，本部分是上册，上册内容包括一元函数微积分学和常微分方程．包括函数、极限与连续、导数与微分、定积分与不定积分、微分方程、微分中值定理与导数的应用和定积分的应用等内容。
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