复变函数论（第四版）

图书标准信息

• 作者 钟玉泉 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2013-08
• 版次 4
• ISBN 9787040373646
• 定价 27.30元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 375页

【内容简介】

本书初版于1979年，再版于1988年，三版于2004 年。此次修订保持了第三版“阐述细致，便于自学” 的特点，同时增加了少量新内容，充实了例题。附上 了名词索引，*加易教易学。

钟玉泉编的《复变函数论(第4版高等学校教材) 》内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数 的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗 展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解 析延拓和调和函数共九章。其中加上*号的内容，供 学有余力的学生选学。

本书可作为高等师范院校数学系的教材，也可为 其它理工院校、教育学院所选用。

【目录】

引言

第一章  复数与复变函数

  1.复数

  2.复平面上的点集

  3.复变函数

  4.复球面与无穷远点

  第一章习题

第二章  解析函数

  1.解析函数的概念与柯西—黎曼方程

  2.初等解析函数

  3.初等多值函数

  第二章习题

第三章  复变函数的积分

  1.复积分的概念及其简单性质

  2.柯西积分定理

  3.柯西积分公式及其推论

  4.解析函数与调和函数的关系

  *5.平面向量场——解析函数的应用（一）

  第三章习题

第四章  解析函数的幂级数表示法

  1.复级数的基本性质

  2.幂级数

  3.解析函数的泰勒（Taylor）展式

  4.解析函数零点的孤立性及惟一性定理

  第四章习题

第五章  解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点

  1.解析函数的洛朗展式

  2.解析函数的孤立奇点

  3.解析函数在无穷远点的性质

  4.整函数与亚纯函数的概念

  *5.平面向量场——解析函数的应用（二）

  第五章习题

第六章  留数理论及其应用

  1.留数

  2.用留数定理计算实积分

  3.辐角原理及其应用

  第六章习题

第七章  共形映射

  1.解析变换的特性

  2.分式线性变换

  3.某些初等函数所构成的共形映射

  4.关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理

  第七章习题

第八章  解析延拓

  1.解析延拓的概念与幂级数延拓

  2.透弧解析延拓、对称原理

  3.完全解析函数及黎曼面的概念

  *4.多角形区域的共形映射

  第八章习题

第九章  调和函数

  1.平均值定理与极值原理

  2.泊松积分公式与狄利克雷问题

  第九章习题

部分习题参考答案

名词索引