2021考研数学李永乐复习全书李永乐王式安武忠祥季文铎著西安交通大学出版社9787569315677

篇  微积分

章函数、极限、连续(3)

点与要求(3)

§1函数(3)

内容精讲(3)

一、函数的概念及表示方法(3)

二、函数的性态(3)

三、几个与函数相关的概念(4)

四、重要公式与结论(5)

例分析(6)

一、求函数的定义域及表达式(6)

二、函数的特性(8)

§2极限(11)

内容精讲(11)

一、极限的定义(11)

二、数列极限的基本性质(11)

三、函数极限的基本性质(11)

四、无小量与无大量(12)

五、极限的四则运算法则(13)

六、两个重要极限(13)

七、极限存在的两个准则(13)

八、洛必达(L＇Hospital)法则(14)

九、重要公式与结论(14)

例分析(15)

一、极限的概念与性质(15)

二、求函数的极限(16)

三、求数列的极限(23)

四、求含参变量的极限(25)

五、无小量阶的比较(25)

六、函数极限的反问(27)

§3函数的连续与间断(28)

内容精讲(28)

一、连续的定义(28)

二、函数的间断点及其分类(29)

三、连续函数性质(29)

四、重要定理与结论(29)

例分析(30)

一、函数的连续性及间断点的分类(30)

二、连续函数性质的应用(32)

练 习(33)

第二章一元函数微分学(34)

点与要求(34)

§1导数与微分(34)

内容精讲(34)

一、导数的概念(34)

二、导数的计算(35)

三、微分(37)

四、重要公式与结论(37)

例分析(38)

一、有关导数的定义及性质(38)

二、含有值函数的导数(42)

三、导数的几何意义(42)

四、变限积分的导数(44)

五、利用导数公式及法则求导(45)

六、可导条件下求待定的参数(47)

七、求函数的高阶导数(48)

§2导数的应用(49)

内容精讲(49)

一、函数的单调性与极值(49)

二、曲线的凹凸性与拐点(50)

三、曲线的渐近线(50)

四、函数图形的描绘(51)

五、重要公式与结论(51)

例分析(51)

一、求函数的单调区间与极值(51)

二、判断曲线的凹凸性与拐点(53)

三、求曲线的渐近线(54)

四、导数的经济应用(56)

§3中值定理及不等式的明(57)

内容精讲(57)

一、微分中值定理(57)

二、补充公式与结论(59)

三、与本章例有关的其他内容(59)

例分析(59)

一、明存在钍筬()=0(59)

二、讨论方程根的个数及范围(60)

三、明存在, 使f(n)()=0(n=1,2,…)

(62)

四、明存在, 使G(,f(),f′())=0

(63)

五、含有f″()(或更高阶导数)的介值问

(65)

六、双介值问F(,,…)=0(66)

七、不等式的明(67)

练 习(72)

第三章一元函数积分学(74)

点与要求(74)

§1不定积分(74)

内容精讲(74)

一、不定积分的概念与性质(74)

二、基本积分公式(75)

三、三个积分方法(75)

四、重要公式与结论(76)

例分析(78)

一、不定积分的概念和性质(78)

二、不定积分的计算(79)

§2定积分(88)

内容精讲(88)

一、定积分的概念与性质(88)

二、定积分的几个定理(89)

三、定积分的计算方法(90)

四、重要公式与结论(90)

例分析(91)

一、定积分的概念及性质(91)

二、定积分的计算(94)

三、有关变限积分的问(99)

四、定积分的明(100)

§3反常积分(102)

内容精讲(102)

一、无区间的反常积分(102)

二、无界函数的反常积分(103)

三、几个重要的反常积分(104)

例分析(105)

§4定积分的应用(107)

内容精讲(107)

一、定积分应用的基本原理—微元法（元素法）(107)

二、定积分的几何应用(107)

三、定积分的经济应用(108)

例分析(108)

一、定积分的几何应用(108)

二、定积分的经济应用(110)

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