加性数论：逆问题与和集几何

图书标准信息

• 作者 [美]纳森 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2012-06
• 版次 1
• ISBN 9787510044083
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 293页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《加性数论：逆问题与和集几何》分为上下2卷。堆垒数论讨论的是很经典的直接问题。在这个问题中，首先假定有一个自然数集合a和大于等于2的整数h，定义的和集ha是由所有的h和a中元素乘积的和组成，试图描述和集ha的结构；相反地，在逆问题中，从和集ha开始，去寻找这样的一个集合a。近年来，有关整数有限集的逆问题方面取得了显著进展。特别地，freiman，kneser，plünnecke，vosper以及一些其他的学者在这方面做出了突出的贡献。《加性数论：逆问题与和集几何》中包括了这些结果，并且用freiman定理的ruzsa证明将《加性数论：逆问题与和集几何》的内容推向了高潮。
《加性数论：逆问题与和集几何》读者对象：数学专业的研究生和相关专业的科研人员。

【目录】

preface
notation
1simpleinversetheorems
1.1directandinverseproblems
1.2finitearithmeticprogressions
1.3aninverseproblemfordistinctsummands
1.4aspecialcase
1.5smallsumsets:thecase2a3k-4
1.6application:thenumberofsumsandproducts
1.7application:sumsetsandpowersof2
1.8notes
1.9exercises

2sumsofcongruenceclasses
2.1additioningroups
2.2thee-transform
2.3thecauchy-davenporttheorem
2.4theerdos——ginzburg-zivtheorem
2.5vosper'stheorem
2.6application:therangeofadiagonalform
2.7exponentialsums
2.8thefreiman-vospertheorem
2.9notes
2.10exercises

3sumsofdistinctcongruenceclasses
3.1theerd6s-heilbronnconjecture
3.2vandermondedeterminants
3.3multidimensionalballotnumbers
3.4areviewoflinearalgebra
3.5alternatingproducts
3.6erdos-heilbronn,concluded
3.7thepolynomialmethod
3.8erd6s-heilbronnviapolynomials
3.9notes
3.10exercises

4kneser'stheoremforgroups
4.1periodicsubsets
4.2theadditiontheorem
4.3application:thesumoftwosetsofintegers
4.4application:basesforfiniteanda-finitegroups
4.5notes
4.6exercises

5sumsofvectorsineuclideanspace
5.1smallsumsetsandhyperplanes
5.2linearlyindependenthyperplanes
5.3blocks
5.4proofofthetheorem
5.5notes
5.6exercises

6geometryofnumbers
6.1latticesanddeterminants
6.2convexbodiesandminkowski'sfirsttheorem
6.3application:sumsoffoursquares
6.4successiveminimaandminkowski'ssecondtheorem
6.5basesforsublattices
6.6torsion-freeabeliangroups
6.7animportantexample
6.8notes
6.9exercises

7.plunnecke'sinequality
7.1plunneckegraphs
7.2examplesofplunneckegraphs
7.3multiplicativityofmagnificationratios
7.4menger'stheorem
7.5pliinnecke'sinequality
7.6application:estimatesforsumsetsingroups
7.7application:essentialcomponents
7.8notes
7.9exercises

8freiman'stheorem
8.1multidimensionalarithmeticprogressions
8.2freimanisomorphisms
8.3bogolyubov'smethod
8.4ruzsa'sproof,concluded
8.5notes
8.6exercises

9applicationsoffreiman'stheorem
9.1combinatorialnumber'theory
9.2smallsumsetsandlongprogressions
9.3theregularitylemma
9.4thebalog-szemereditheorem
9.5aconjectureoferd6s
9.6theproperconjecture
9.7notes
9.8exercises
references
index