微积分上下

图书标准信息

• 作者 刘坤林、谭泽光 编
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2005-04
• 版次 1
• ISBN 9787302097556
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 318页
• 字数 419千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 大学数学考研清华经典备考教程

【内容简介】

《微积分》中讲述一元微积分的基本概念、基本定理与知识点。从基本概念、基本定理的背景及其应用入手，延伸到解题的思路、方法和技巧，并通过一法多题、一题多解的方式兼顾到知识的综合与交叉应用。在内容的安排上，既体现出各知识点间承上启下的关系，保持学科结构的系统性，又照顾到各知识点间的横向联系，为读者从全局上、总体上掌握所学的知识提供平台。为了巩固所学的基本概念和基本定理，安排了基本题与综合例题，并且给出分析过程及难点注释。每章配有练习题，为读者提供自我训练的空间。
《微积分》可供高等院校理工、农、医、经管各专业的学生及准备参加全国研究生入学考试的各类考生使用，也可作为相关课程的教学参考书。

【作者简介】

刘坤林，1970年清华大学数学力学系毕业，清华大学责任教授。从事基础数学与应用数学教学工作，获清华大学教学优秀奖与国家教学成果奖，近10年来所授课程《微积分》被评为国家级精品课，研究方向：控制理论与系统辨识，随机系统建模及预测，并行计算。1994年至1995年在美国TexasA&MUnivetsity与Dukeuniversity任访问研究教授并讲学，发表学术论文30多篇，著有教材《工程数学》，《系统与系统辨识》。先后七次获国家及省市部级科技进步奖，水木艾迪考研辅导班主讲。中国工业与应用数学学会常务理事，副秘书长，系统与控制专业委员会委员，《控制理论及其应用》特邀审稿专家。

【目录】

第1章预备知识
1.1引言
1.2基本不等式
1.3基本不等式应用技巧
1.4不等式思想
1.5邻域与点集
1.6实数点集的有界性与公理
1.7函数及其初等性质
练习题
第2章序列极限
2.1引言
2.2极限定义及其等价性描述
2.3极限、聚点与子列
2.4极限性质
2.5极限存在的四个准则
2.6标准极限及其应用技巧
练习题
第3章函数极限
3.1函数极限定义及等价性描述
3.2极限的运算性质及复合极限定理
3.3两个标准极限及等价无穷小量
第4章连续函数
4.1引言
4.2函数在一点处连续的概念——微观性态
4.3函数在闭区间上连续的概念——宏观性态
练习题
第5章导数定义与微分概念
5.1引言
5.2导数定义及其等价性(变形)描述
5.3导函数与导数零点定理
5.4导数公式与微分法
练习题
第6章用导数研究函数性态
6.1引言
6.2微分学基本定理
6.3函数的极值、凸性与渐近线
6.4洛必达法则与泰勒公式
6.5用导数研究函数性态的综合例题Ⅰ
6.6用导数研究函数性态的综合例题Ⅱ——不等式证明技巧
6.7与微分学有关的经济数学
练习题
第7章原函数概念与积分技巧
7.1引言
7.2原函数概念
7.3原函数的存在性与表示法变上限积分
7.4积分方法与技巧
7.5有理分式与三角有理分式的积分
7.6综合例题与递推方法
练习题
第8章定积分概念与性质
8.1引言
8.2可积性概念与性质
第9章定积分计算与技巧
9.1引言
9.2凑微分法与变数替换
9.3分部积分
9.4区间变换、区间拆分与合并
练习题
第10章基于定积分的函数性态分析及定积分应用
10.1引言
10.2定积分综合问题与变限积分的应用
10.3定积分应用
练习题
第11章广义积分概念及判敛方法
11.1引言
11.2第一类广义积分概念与判敛
11.3第二类广义积分概念与判敛
11.4广义积分综合问题
练习题
第12章数项级数及判敛方法
12.1引言
12.2一般性概念
12.3正项级数
12.4任意项级数与交错级数
12.5级数综合例题
练习题
第13章函数项级数
13.1引言
13.2收敛性的一般问题
*13.3一致收敛问题
13.4幂级数的一般性概念
13.5幂级数的代数运算性质与解析运算性质
13.6泰勒级数与麦克劳林级数
13.7级数展开与求和综合例题
13.8傅里叶级数
13.9傅里叶级数例题
练习题
练习题答案与提示