微积分

图书标准信息

• 作者 伍锦棠、王朝祥 著
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2018-11
• 版次 1
• ISBN 9787302508175
• 定价 48.00元
• 装帧 平装
• 开本 16
• 纸张 胶版纸
• 页数 184页
• 字数 200千字

【内容简介】

《微积分》共8章，前6章为一元函数微积分部分，包含一元函数连续、求导、积分及其应用,微分方程简介等内容;后2章为多元函数微积分部分，主要讲述多元函数偏导数及二重积分的计算等。 

【目录】

第1章  中学必备知识  1 

1.1实数集  1 

1.1.1集合的概念  1 

1.1.2实数集、数轴、绝对值、区间与邻域2 

习题1-1   4 

1.2函数概念 4 

1.2.1函数的定义 5 

1.2.2函数的表示法 5 

1.2.3函数的四则运算6 

1.2.4复合函数7 

1.2.5反函数7 

1.2.6初等函数及其图形8 

1.2.7具有某种特殊属性的函数13 

1.2.8其他常用公式或三角函数值14 

习题1-2  16 

第2章函数极限与连续18 

2.1函数极限18 

2.1.1函数在一点处的极限18 

2.1.2左、右极限20 

2.1.3函数在无穷远处的极限21 

2.1.4无穷小量及其四则运算22 

习题2-1   23 

2.2极限运算23 

习题2-2   26 

2.3极限存在准则和两个重要极限26 

2.3.1两边夹准则26 

2.3.2单调有界准则28 

习题2-3   31 

2.4函数的连续性32 

2.4.1函数连续性的概念32 

2.4.2函数的间断点34 

2.4.3闭区间上连续函数的性质35 

习题2-4   36 

第3章导数与微分38 

3.1导数概念38 

3.1.1导数的定义38 

3.1.2导函数40 

3.1.3基本初等函数的求导公式41 

习题3-1    41 

3.2求导法则42 

3.2.1求导四则运算42 

3.2.2复合函数求导运算43 

习题3-2  45 

3.3高阶导数46 

习题3-3  47 

3.4微分48 

3.4.1微分概念48 

3.4.2微分运算法则49 

习题3-451第4章微分中值定理及应用52 

4.1微分中值定理52 

4.1.1罗尔定理52 

4.1.2拉格朗日定理53 

4.1.3柯西定理56 

习题4-1  57 

4.2洛必达法则57 

4.2.100型不定式求极限58 

4.2.2∞∞型不定式求极限59 

4.2.3其他类型不定式求极限61 

习题4-2  63 

4.3导数的应用63 

4.3.1函数的极值64 

4.3.2最大值与最小值66 

4.3.3函数曲线的凹凸性与拐点67 

习题4-3  68 

第5章一元函数积分70 

5.1定积分概念70 

5.1.1问题提出70 

5.1.2定积分的定义73 

5.1.3定积分的基本性质75 

习题5-1  76 

5.2不定积分77 

5.2.1原函数77 

5.2.2不定积分的性质78 

5.2.3基本积分公式表78 

习题5-2  80 

5.3微积分基本公式81 

5.3.1变上限积分81 

5.3.2牛顿-莱布尼茨公式82 

习题5-3  84 

5.4定积分的换元积分法和分部积分法84 

5.4.1定积分的换元积分法85 

5.4.2定积分的分部积分法88 

习题5-4  90 

5.5定积分的元素法及其应用90 

5.5.1定积分的元素法91 

5.5.2定积分的几何应用91 

习题5-5  94 

5.6反常积分94 

5.6.1无穷限的反常积分95 

5.6.2无界函数的反常积分96 

习题5-6  97 

第6章微分方程简介98 

6.1微分方程基本概念98 

习题6-1  99 

6.2一阶微分方程100 

6.2.1直接可积分方程100 

6.2.2变量可分离方程101 

6.2.3一阶线性微分方程102 

习题6-2  103 

6.3几种常见二阶微分方程104 

6.3.1直接可积分方程104 

6.3.2y″=f(x，y′)型微分方程105 

6.3.3二阶常系数线性齐次微分方程106 

习题6-3  107 

第7章多元函数微分学108 

7.1空间曲面及其方程108 

7.1.1空间直角坐标系108 

7.1.2空间曲面的方程110 

7.1.3几种常见的曲面114 

习题7-1  116 

7.2二元函数的基本概念116 

7.2.1二元函数的概念116 

7.2.2平面区域118 

7.2.3二重极限120 

7.2.4二元函数连续性120 

习题7-2  122 

7.3偏导数与全微分123 

7.3.1二元函数的偏导数123 

7.3.2二阶偏导数125 

7.3.3全微分127 

习题7-3  129 

7.4链式法则及隐函数求导129 

7.4.1链式法则130 

7.4.2隐函数求导134 

习题7-4  136 

7.5多元函数极值137 

7.5.1二元函数的极值137 

7.5.2二元函数的最大值和最小值139 

7.5.3条件极值与拉格朗日乘数法141 

习题7-5  144 

第8章二重积分145 

8.1二重积分的概念与性质145 

8.1.1二重积分的定义145 

8.1.2二重积分的几何意义148 

8.1.3二重积分的性质148 

习题8-1  150 

8.2直角坐标系下计算二重积分150 

8.2.1矩形区域上二重积分的计算151 

8.2.2一般区域上二重积分的计算155 

习题8-2  161 

8.3利用极坐标计算二重积分163 

习题8-3  171 

参考文献173