数学分析3/21世纪高等院校教材·数学基础教程系列

图书标准信息

• 作者 易法槐、丁时进 著；耿堤 编
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2010-08
• 版次 1
• ISBN 9787030285195
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 262页
• 字数 340千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 21世纪高等院校教材·数学基础教程系列

【内容简介】

《数学分析3》介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元（多元）函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等。《数学分析（3）》在内容的安排上深入浅出，讲解清晰，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有复习题，方便学生系统复习。《数学分析3》可作为高等师范院校数学系各专业学生的教材，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。

【目录】

第13章多元函数及其微分学
13.1平面中的点集
13.1.1二维Euclid空间R2
13.1.2平面中的点集
13.1.3点和点集之间的关系
13.1.4开集与闭集
13.2R2的完备性
13.3二元函数的极限和连续性
13.3.1二元函数和多元函数的概念
13.3.2二元函数的重极限
13.3.3二元函数的累次极限
13.3.4二元函数的连续性
13.3.5二元连续函数的整体性质
13.4多元函数的偏导数和全微分
13.4.1偏导数的概念
13.4.2全微分的概念
13.4.3可微的几何意义和充分条件
13.5复合函数的微分法
13.5.1复合函数的求导法则
13.5.2高阶偏导数
小结
复习题
第14章多元函数微分法的应用
14.1方向导数
14.1.1方向导数的概念
14.1.2方向导数的最大值和梯度
14.2多元函数Taylor公式
14.3多元函数的极值
14.3.1多元函数极值的必要条件
14.3.2多元函数极值的充分条件
14.3.3多元函数的最值问题及其应用
14.4隐函数
14.4.1隐函数的概念及其几何意义
14.4.2隐函数存在性定理
14.4.3隐函数的求导法
14.5隐函数组
14.5.1两个曲面所交曲线的参数化
14.5.2反函数组及坐标变换
14.5.3隐函数组
14.6几何应用
14.6.1空间曲线的切线和法平面
14.6.2曲面的切平面和法线
14.7条件极值
14.7.1条件极值的概念及几何意义
14.7.2Lagrange乘数法
小结
复习题
第15章含参变量积分
15.1含参变量正常积分及其分析性质
15.1.1含参变量正常积分
15.1.2含参变量正常积分的分析性质
15.2含参变量反常积分及一致收敛判别法
15.3含参变量反常积分的分析性质
*15.4含参变量反常积分的应用
15.4.1Poisson型积分的计算
15.4.2Dirichlet型积分的计算
15.4.3Euler型的参变量积分——Gamma函数
15.4.4Beta函数
15.4.5Gamma函数和Beta函数之间的关系
小结
复习题
第16章重积分
16.1二重积分的概念
16.1.1平面图形的面积
16.1.2二重积分的定义
16.1.3二重积分的存在性
16.1.4可积函数类
16.1.5二重积分的性质
16.1.6例题
16.2直角坐标系下二重积分的计算
16.2.1矩形区域上二重积分转化为累次积分
16.2.2一般区域上二重积分转化为累次积分
16.3二重积分的变量变换
16.3.1二重积分的变量变换与面积微元
16.3.2二重积分的变量变换公式
16.3.3例题
16.3.4在极坐标系中计算二重积分
16.4三重积分
16.4.1三重积分的概念
16.4.2化三重积分为累次积分（穿针法与切片法）
16.4.3三重积分的变量变换法
16.5重积分的应用
16.5.1曲面的面积
*16.5.2重心
*16.5.3万有引力
小结
复习题
第17章曲线积分和曲面积分
17.1第一型曲线积分
17.1.1第一型曲线积分的概念
17.1.2第一型曲线积分的计算
17.2第一型曲面积分
17.2.1第一型曲面积分的概念
17.2.2第一型曲面积分的计算
17.3第二型曲线积分
17.3.1第二型曲线积分的概念
17.3.2第二型曲线积分的计算
*17.3.3两类曲线积分之间的关系
*17.4第二型曲面积分
17.4.1曲面的侧的概念
17.4.2第二型曲面积分的定义
17.4.3第二型曲面积分的计算
17.4.4第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系
小结
复习题
第18章各种积分之间的关系
18.1Green公式
18.2GallSS公式
18.3Stokes公式
18.4曲线积分与路径无关性
18.4.1平面曲线积分与路径无关的条件
18.4.2空间曲线积分与路径无关的条件
*18.5场论
18.5.1散度和旋度
18.5.2Hamilton算子V
18.5.3几种常用的场
小结
复习题
习题答案或提示
参考文献
索引