数学方法论选讲(第三版)

图书标准信息

• 作者 徐利治 著
• 出版社 华中科技大学出版社
• 出版时间 2000-01
• 版次 3
• ISBN 9787560921372
• 定价 9.80元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 204页
• 字数 157千字

【内容简介】

本书用十来个典型的专题，对数学的发展规律和思想方法，进行了认真的研究和讨论。书中着重介绍了数学模型方法、公理化方法、映射反演原则、结构主义和伽罗瓦群的思想；分析了悖论与数学基础问题的关系以及对数学发展的影响；探讨了逻辑主义、直觉主义、形式主义等数学诸流派的观点、方法以及它们的成因；叙述了数学家在数学研究中的发现、发明与创新过程的心智状态。本书用辩证的观点，总结了历史上著名数学家希尔伯特等人的成长条件和成功的经验。

   本书可作为理工科大学高年级学生和研究生的选修课教材，也可供数学工作者，哲学工作者以及教师们参考。

【作者简介】

徐利治，一级教授，1920年9月出生于江苏张家港。1945年毕业于西南联合大学。1949年获英国文化委员会资助赴英深造。1952年回国后历任清华大学副教授、吉林大学教授、大连理工大学数学研究所所长、华中理工大学数学系主任等职。1998年前为我国培养出16们博士。又曾应聘为美国Te

【目录】

第1讲 数学方法论引论

  1 研究数学方法论的意义和目的

  2 宏观的方法论与微观的方法论

  3 略论希尔伯特成功的社会因素

  4 浅谈微观的数学方法论

第2讲 略论数学模型方法

  1 数学模型的意义

  2 数学模型的类别及简单例子

  3 MM的构造过程及特点

  4 怎样培训构造MM的能力

第3讲 关系映射反演原则的应用

  1 何谓“关系映射反演原则”?

  2 数学中的RMI原则

  3 若干较简单的例子

  4 几个较难一点的例子

  5 用RMI原则分析“不可能性命题”

  6 关于RMI原则的补充说明

第4讲 略论数学分理化方法

  1 公理化方法的意义和作用

  2 公理化方法发展简史

  3 公理化方法的基本内容

  4 重要例子——几何学公理化方法

  5 关于公理系统的相容性问题

  6 略谈自然科学中的公理化方法

第5讲 关于数学的结构主义

  1 结构主义学派的形成过程

  2 布巴基学派的一般观点

  3 数学结构的分类

  4 数直线结构分析

  5 略变拓扑结构

  6 略谈同构概念

  7 略评结构主义

第6讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法

  1 代数基本定理与根式解法研究简史

  2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理

  3 伽罗瓦的思想方法

  4 方程式可解性理论简介

第7讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法

  1 略论“无限”概念蕴含的矛盾

  2 非标准数域的构造方法

  3 非康托型自然数序列模型的构造法

  4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释

  5 略论无限的两种形态

第8讲 悖论与数学基础问题

  1 悖论的定义和起源

  2 悖论的举例和数学三次危机

  3 策莫洛对悖论的解决方案

  4 罗素对悖论的解决方案

  5 塔斯基及其语义学

  6 哥德尔的不完备性定理与悖论

  7 悖论的成因与研究悖论的重要意义

第9讲 论数学基础诸流派及其无究观

  1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因

  2 逻辑主义派的观点和方法

  3 直觉主义派的观点和方法

  ……

第10讲 略论数学发明创造的心智过程

附录Ⅰ 数学轴象度概念与抽象度分析法

附录Ⅱ “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题

主要参考文献