随机过程导论

图书标准信息

• 作者 [美]劳勒 著；张景肖 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2010-09
• 版次 1
• ISBN 9787111315445
• 定价 36.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 170页
• 原版书名 Introduction to Stochastic Processes, Second Edition
• 丛书 华章数学译丛

【内容简介】

本书是一本随机过程的优秀教材，不仅以浅显易懂的语言阐述基本概念和方法，而且通过一些非常基础的应用实例，让读者了解如何应用随机过程理论解决实际问题。主要内容包括有限马尔可夫链、可数马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、最优停时、鞅、可逆马尔可夫链、布朗运动和随机积分等。
本书侧重数学思想的分析而不是具体细节的理论证明，所需的数学基础只是本科程度的概率论和一些线性代数知识，而不需要读者有测度论的基础，适合作为高等院校数学及相关专业高年级本科生和研究生教材，也适合作为相关领域研究人员的参考书。

【作者简介】

Gregory.F.Lawler1976年获得弗吉尼亚大学学士学位，1979年获得普林斯顿大学博士学位。曾为康奈尔大学数学系教授，现为芝加哥大学数学系教授。

【目录】

译者序
第2版前言
第1版前言
第0章预备知识1
0.1引言1
0.2线性微分方程1
0.3线性差分方程2
0.4习题5
第1章有限马尔可夫链6
1.1定义和举例6
1.2极限行为和不变概率9
1.3状态分类12
1.3.1可约性14
1.3.2周期性15
1.3.3不可约、非周期链16
1.3.4可约或者周期链16
1.4返回次数19
1.5非常返态20
1.6举例24
1.7习题27
第2章可数马尔可夫链33
2.1引言33
2.2常返和非常返34
2.3正常返和零常返38
2.4分支过程40
2.5习题43
第3章连续时间马尔可夫链48
3.1泊松过程48
3.2有限状态空间50
3.3生灭过程55
3.4一般情形60
3.5习题61
第4章最优停时64
4.1马尔可夫链的最优停时64
4.2带成本的最优停时68
4.3带折现的最优停时70
4.4习题71
第5章鞅74
5.1条件期望74
5.2定义和举例78
5.3可选抽样定理80
5.4一致可积83
5.5鞅收敛定理85
5.6极大不等式89
5.7习题91
第6章更新过程95
6.1引言95
6.2更新方程98
6.3离散更新过程104
6.4M/G/1和G/M/1排队模型107
6.5习题109
第7章可逆马尔可夫链112
7.1可逆过程112
7.2收敛到平稳分布113
7.3马尔可夫链算法117
7.4常返的判定准则120
7.5习题122
第8章布朗运动125
8.1引言125
8.2马尔可夫性127
8.3布朗运动的零集130
8.4多维布朗运动133
8.5常返和非常返136
8.6布朗运动的分形性质138
8.7比例原则138
8.8带漂移的布朗运动139
8.9习题140
第9章随机积分144
9.1关于随机游动的积分144
9.2关于布朗运动的积分145
9.3Ito公式148
9.4Ito公式的扩展形式151
9.5连续鞅156
9.6吉尔萨诺夫变换157
9.7费因曼卡茨公式159
9.8black-scholes公式161
9.9模拟164
9.10习题164
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索引168