数值计算方法（第二版）

图书标准信息

• 作者 黄云清
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-03
• 版次 31
• ISBN 9787030711939
• 定价 69.00元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 376页
• 字数 474千字

【内容简介】

本书为“科学计算及其软件教学丛书”之一.本书的内容包括函数的数值逼近(代数插值与函数的**逼近)及其在数值积分与数值微分的应用、数值代数(线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算)、非线性(代数与**)方程的数值解法、常微分方程(初、边值问题)数值解法及**化方法.除以上基本内容之外,本书还介绍了广泛应用于实际问题的随机统计方法之一的MonteCarlo（蒙特卡罗）方法,以及当今求解大规模科学工程计算问题有效的算法之一的多层网格法,以便读者参考.通过对它们的讨论,使读者掌握设计数值算法的基本方法,为其在计算机上解决科学计算问题打好基础.

【目录】

“科学计算及其软件教学丛书” 序

第二版前言

版前言

章 引论 1

1.1 数值计算方及其主要内容 1

1.2 计算机中数的浮点表示 1

1.3 误差的基本概念 5

1.4 数值算的稳定 15

1.5 线空间中的“距离”与“夹角” 18

1.6 并行计算简介 21

题 1 23

第2章 函数基本逼近 (一)——插值逼近 25

2.1 引言 25

2.2 lagrange 插值 31

2.3 hermite 插值 42

2.4 误差分析 45

2.5 分段低次多项式插值 48

2.6 插值技术的应用: 数值积分与数值微分 59

.2.7 b 样条函数与样条插值 68

题 2 75

第3章 函数基本逼近 (二)——很好逼近 80

3.1 很好逼近问题的提出 80

3.2 线赋范空间的很好逼近及存在定理 82

3.3 很好一致逼近多项式 84

3.4 与零偏差小的多项式——chebyshev 多项式 88

3.5 内积空间的很好逼近 92

3.6 很好方逼近与正交多项式 96

3.7 很好逼近的应用：gauss 型数值积分 100

3.8 离散情形的很好方逼近与小二乘 107

3.9 周期函数的很好逼近与快速 fourier 变换 112

题 3 118

第4章 线代数方程组求解 122

4.1 预备知识 122

4.2 gauss 消去、矩阵分解 132

4.3 扰动分析、gauss 消去的舍入误差 144

4.4 迭代方 147

4.5 共轭梯度 156

4.6 预条件共轭梯度 162

题 4 166

第5章 非线方程的数值解 171

5.1 二分 172

5.2 简单迭代 174

5.3 newton 类迭代方 183

5.4 非线方程组 190

题 5 197

第6章 矩阵特征值问题的解 199

6.1 特征值的估计及扰动问题 199

6.2 乘幂与反乘幂 203

6.3 约化矩阵的 householder 方 209

6.4 qr 方 219

6.5 实对称矩阵特征值问题的解 225

题 6 232

第7章 常微分方程数值解 236

7.1 引论 236

7.2 euler 方 242

7.3 线多步 247

7.4 线多步的进一步讨论 263

7.5 runge-kutta 方 273

7.6 刚问题简介 280

7.7 边值问题的数值方 285

7.8 hamilton 系统保结构算简介 295

题 7 297

第8章 monte carlo 方简介 300

8.1 基本 300

8.2 相关概率知识 301

8.3 数生成和抽样 308

8.4 monte carlo 方应用举例 314

题 8 319

第9章 很优化方 320

9.1 线规划问题及单纯形 320

9.2 无约束非线优化问题及速下降 331

9.3 几个线规划问题的实例 336

题 9 341

0章 多层网格简介 344

10.1 两点边值问题及其有限差分离散 344

10.2 richardson 迭代 346

10.3 两层网格 349

10.4 多层网格 353

10.5 接近多层网格 356

10.6 程序设计与工作量估计 356

参文献 359