高等近世代数

图书标准信息

• 作者 [美]罗特曼（Rotman J.J.） 著；章亮 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2007-01
• 版次 1
• ISBN 9787111191605
• 定价 89.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 754页
• 原版书名 Advanced Modern Algebra

【内容简介】

　　本书完整而清晰地介绍了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果，涉及群、交换环、模、主理想整环、代数、上同调和表现、同调代数等主题，引领读者沿着代数思想发展的过程，步步深入，逐步掌握近世代数理论。
　　本书兼具理论的深度和广度，可作为高等院校数学专业学生的教材和自学用书，对于科技工作者来说，本书则是一本极佳的参考书。
　　本书囊括了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果，涉及群、环、域、模、代数。范畴和同调等方面的基本理论，并介绍了当前各主要分支的研究状况，兼具理论的深度和广度。除了采用定义-定理-证明的方式进行组织外，书中还将结果和概念与具体的应用上下文相结合，这样便于学生直观理解相应主题。
　　本书特点：
　　●涵盖其他教材中不常见的主题，例如，正向极限与反向极限、欧几里得环、格罗布纳基、Ext和Tor、尼尔森-施赖埃尔定理，PSL（2，q）的单性等，便于学生更宽泛地理解近世代数。
　　●包括许多例子和反例以及练习，方便学生通过实践理解概念。
　　●介绍佐恩引理（包括科恩定理）的应用，代数闭域的存在性与唯一性，超越次数、极大可分离扩张等。
　　●详细地讨论集合论，讲述函数究竟是什么，使得学生可以判定两个函数何时相等，佐恩引理的等价性等。
　　●第5章给出有限阿贝尔群基本定理的证明，第9章则给出将其推广到nD上的有限生成模的证明，这样更便于学生理解，使他们看到证明是怎样转化成模的语言的。
　　●前三章包含了许多基础内容，从而使背景不同的学生可以顺利过渡到该课程的学习中来。
　　●介绍多变量多项式的相关内容，例如唯一因子分解，希尔伯特基定理、零点定理，仿射簇的不可约分量、准素分解等。
　　●给出近世代数各重要概念形成的线索和历史，附有大量关于发明者和专用名词的考证资料。

【作者简介】

Joseph J.Rotman，美国伊利诺伊大学厄巴纳－尚佩恩分校数学系教授。他著有多部数学方面的书，其中包括《A First Course in Abstract Algebra》（抽象代数基础教程，本书影印版、中文版由机械工业出版社引进出版）、《Galois Theory》等。

【目录】

译者序

前言

词源

记号

第1章 相关知识回顾

  1.1 数论

  1.2 单位根

  1.3 集合论

第2章 群Ⅰ

  2.1 引言

  2.2 置换

  2.3 群

  2.4 拉格朗日定理

  2.5 同态

  2.6 商群

  2.7 群的作用

第3章 交换环Ⅰ

  3.1 引言

  3.2 基本性质

  3.3 多项式

  3.4 同大公因式

  3.5 同态

  3.6 欧几里得环

  3.7 线性代数

  3.8 商环和有限域

第4章 域

  4.1 五次方程的不可解性

  4.2 伽罗瓦理论的基本定理

第5章 群Ⅱ

  5.1 有限阿贝尔群

  5.2 西罗定理

  5.3 若尔罗－赫尔德定理

  5.4 射影幺模群

  5.5 表现

  5.6 尼尔森－施赖埃尔定理

第6章 交换环Ⅱ

  6.1 素理想和极大理想

  6.2 唯一因子分解整环

  6.3 诺特环

  6.4 佐恩引理的应用

  6.5 簇

  6.6 格罗布纳基

第7章 模和范畴

第8章 代数

第9章 高等线性代数

第10章 同调

第11章 交换环Ⅲ

附录 选择公理和佐恩引理

参考文献

索引