数论：从同余的观点出发

图书标准信息

• 作者 蔡天新 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2012-09
• 版次 1
• ISBN 9787040348347
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 200页
• 字数 250千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学基础

【内容简介】

《数论：从同余的观点出发》依据作者多年数论教学心得和研究成果写成。从同余的定义和观点出发，前五章依次讲述整除的算法、同余的性质、同余式理论、平方剩余、原根和。次剩余，后两章是有关素数幂模和整数幂模的同余式，不在通常的初等数论范畴却伸手可触。本书的另一特点是，每节内容都有引人入胜的补充读物，借此拓宽读者的知识面和想象力。这些读物或讲述了某一数论问题的初步知识，如佩尔方程和丢番图数组、阿廷猜想和特殊指数和、椭圆曲线和同余数问题、自守形式和模形式；或介绍了整数理论的新问题和新猜想，如完美数问题、格雷厄姆猜想、哥德巴赫猜想、abc猜想、3x+l问题、华林问题、欧拉数问题、素数链问题、卡塔兰猜想、费尔马大定理等及其延拓。此外，本书重视语言描写，对背景知识和图表予以关注。
《数论：从同余的观点出发》可供数学及相关专业的大学生、研究生用作教材或参考书，也适合广大的业余数论爱好者和研究者阅读浏览。

【目录】

前言
第一章整除的算法
1.1自然数的来历【完美数与亲和数】
1.2自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】
1.3整除的算法【梅森素数与费尔马素数】
1.4最大公因数【格雷厄姆猜想】
1.5算术基本定理【哥德巴赫猜想】
习题

第二章同余的概念
2.1同余的概念【高斯的《算术研究》】
2.2剩余类和剩余系【函数[x]和{x}）】
2.3费尔马一欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】
2.4表分数为循环小数【可乘函数】
2.5密码学中的应用【广义欧拉函数】
习题

第三章同余式理论
3.1中国剩余定理【斐波那契兔子问题]
3.2威尔逊定理【高斯未证的定理】
3.3丢番图方程【毕达哥拉斯数组】
3.4卢卡斯同余式【覆盖同余式组】
3.5素数的真伪【素数之链】
习题

第四章平方剩余
4.1二次同余式【高斯环上的整数】
4.2勒让德符号【表整数为平方和】
4.3二次互反律【n角形数与费尔马】
4.4雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】
4.5合数模同余【正十七边形作图法】
习题

第五章原根与n次剩余
5.1指数的定义【埃及分数】
5.2原根的存在性【阿廷猜想】
5.3n次剩余【佩尔方程】
5.4合数模的情形【丢番图数组】
5.5狄利克雷特征【三类特殊指数和】
习题

第六章素数幂模同余
6.1伯努利数与多项式【库默尔同余式】
6.2荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】
6.3拉赫曼同余式【同余数问题】
6.4一类调和和同余式【自守形式和模形式

第七章整数幂模同余式
7.1拉赫曼同余式推广【abc猜想】
7.2莫利定理及推广【新华林问题】
7.3雅可布斯坦定理推广【新费尔马问题】
7.4多项式系数同余【多项式系数非幂】

10000以下素数表
参考文献