椭圆曲线算术中的高等论题（英文版）

图书标准信息

• 作者 [美]西尔弗曼 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2010-01
• 版次 1
• ISBN 9787510004834
• 定价 60.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 525页
• 正文语种 英语

【内容简介】

美国哈佛大学从1977年开始，曾多次举办”椭圆曲线”班，《椭圆曲线算术中的高等论题(英文版)》作者是该讨论班成员之一。椭圆曲线是一个古老的数学课题，最近由于代数数论和代数几何等现代数学的进展，使它得到了新的活力。《椭圆曲线算术中的高等论题(英文版)》是以1986年版的《椭圆曲线的算术理论》为蓝本，但在知识体系上做了较大的改动形成了这不教程，讲述上也更加专业，但在思想上是作者前《椭圆曲线算术中的高等论题(英文版)》的延续。包括椭圆和模型函数；复乘方法；椭圆曲线；Néron模型；复域上的椭圆曲线等内容。每章末都配有大量习题。目次：椭圆和模型函数；复乘方法；椭圆曲线；Néron模型；复域上的椭圆曲线。
读者对象：适合数学专业的研究生和相关的科研人员。

【目录】

Preface
ComputerPackages
Acknowledgments
Introduction

CHAPTERⅠ
EllipticandModularFunctions
TheModularGroup
TheModularCurveX(1)
ModularFunctions
UniformizationandFieldsofModuli
EllipticFunctionsRevisited
q-ExpansionsofEllipticFunctions
q-ExpansionsofModularFunctions
JacobisProductFormulaforA(T)
HeckeOperators
HeckeOperatorsActingonModularForms
L-SeriesAttachedtoModularForms
Exercises

CHAPTERⅡ
ComplexMultiplication
ComplexMultiplicationoverC
RationalityQuestions
ClassFieldTheory——ABriefReview
TheHilbertClassField
TheMaximalAbelianExtension
Integralityofj
CyclotomicClassFieldTheory
TheMainTheoremofComplexMultiplication
TheAssociatedGrSssencharacter
TheL-SeriesAttachedtoaCMEllipticCurve
Exercises

CHAPTERⅢ
EllipticSurfaces
EllipticCurvesoverFunctionFields
TheWeakMordell-WeilTheorem
EllipticSurfaces
HeightsonEllipticCurvesoverUnctionFields
SplitEllipticSurfacesandSetsofBoundedHeight
TheMordell-WeilTheoremforFhnctionFields
TheGeometryofAlgebraicSurfaces
TheGeometryofFiberedSurfaces
TheGeometryofEllipticSurfaces
HeightsandDivisorsonVarieties
SpecializationTheoremsforEllipticSurfaces
IntegralPointsonEllipticCurvesoverFunctionFields
Exercises

CHAPTERⅣ
TheN6ronModel
GroupVarieties
SchemesandS-Schemes
GroupSchemes
ArithmeticSurfaces
N6ronModels
ExistenceofN6ronModels
IntersectionTheory，MinimalModels，andBlowing-Up
TheSpecialFiberofaN6ronModel
TatesAlgorithmtoComputetheSpecialFiber
TheConductorofanEllipticCurve
OggsFormula
Exercises

CHAPTERⅤ
EllipticCurvesoverCompleteFields
EllipticCurvesoverC
EllipticCurvesoverR
TheTateCurve
TheTateMapIsSurjective
EllipticCurvesoverp-adicFields
SomeApplicationsofp-adicUniformization
Exercises

CHAPTERⅥ
LocalHeightFunctions
ExistenceofLocalHeightFunctions
LocalDecompositionoftheCanonicalHeight
ArchimedeanAbsoluteValues——ExplicitFormulas
Non-ArchimedeanAbsoluteValues——ExplicitFormulas
Exercises

APPENDIXA
SomeUsefulTables
BernoulliNumbersand(2k)
FourierCoefficientsofA(T)andj(T)
EllipticCurvesoverQwithComplexMultiplication
NotesonExercises
References
ListofNotation
Index