21世纪高等院校教材：工科数学分析（上下册）

图书标准信息

• 作者 丁晓庆 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2007-07
• 版次 1
• ISBN 9787030107572
• 定价 62.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 其他
• 页数 832页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 21世纪高等院校教材

【内容简介】

《工科数学分析（上下）》讲述微积分学的基本理论。上册内容是极限论、一元函数微分学、一元函数积分学；下册内容是多元函数微分学、多元函数积分学、广义积分、级数理论，常微分方程。《工科数学分析（上下）》的主体部分接近理科数学专业对“数学分析”的要求，提出了新观点，得到了新结论；本书尽量从初学者和研究者的立场出发，用简洁朴素的语言，以螺旋式上升的方式，阐述数学理论的本质。
《工科数学分析（上下）》编写了较多典型例题，对一般理工科专业学习“高等数学”的学生，可作为进一步提高或做题方法方面的课外读物。《工科数学分析（上下）》偏重于理论，适合于对数学要求高的理工科专业。也可作为理科数学专业的教学参考书，供数学教师参考。

【目录】

第一部分极限论
第一章预备知识
1?1集合
1?2映射
1?3实数的性质分界点公理
1?4最大数和最小数上确界和下确界
1?5两个重要不等式

第二章数列的极限
2?1数列的概念和类型
2?2极限的概念
2?3极限的定义
2?4极限的存在性与惟一性
2?5收敛数列的基本性质
2?6极限运算和常见运算的关系
2?7无穷小数列与无穷大数列
2?8数e及其相关极限
2?9斯铎兹法则不定型极限及其求法

第三章函数的极限
3?1函数及其相关概念
3?2函数的最大值、最小值与上确界、下确界
3?3函数在一点的极限
3?4函数在一点的左右极限
3?5函数在无穷远点的极限
3?6极限定义的总结
3?7极限的存在性与惟一性
3?8有极限时函数的基本性质
3?9极限运算和常见运算的关系
3?10无穷小量与无穷大量
3?11不定型极限求极限的例子

第四章函数的连续性
4?1函数在一点的连续性
4?2函数在一点的左、右连续性简断点的分类
4?3连续函数的运算性质
4?4在闭区间上连续函数的性质
4?5函数的一致连续性

第二部分一元函数微分学
第五章微分与导数
5?1微分的概念
5?2导数的概念
5?3左、右导数导函数
5?4导数的几何与物理意义
5?5求导法则
5?6常用导数公式
5?7参变量求导法对数求导法绝对值求导法
5?8微分学基本定理
5?9高阶导数
5?10微分的运算法则高阶微分
5?11洛比达法则
5?12高阶可微函数的性质泰勒公式（Ⅰ）
5?13泰勒公式（Ⅱ）

第六章导数的应用
6?1函数恒为常数的条件
6?2函数的单调性
6?3函数的凹凸性
6?4函数的最大值和最小值问题
6?5函数的极值问题
6?6函数的作图

第三部分一元函数积分学
第七章原函数与不定积分
7?1原函数的概念
7?2不定积分的概念
7?3积分运算的线性性质逐项积分法
7?4第一类换元积分法——凑微分法
7?5第二类换元积分法——参变量积分法
7?6分部积分法
7?7有理函数的积分
7?8三角函数有理式的积分
7?9求无理函数积分的例子
7?10补充例子和说明

第八章定积分
8?1定积分的概念
8?2积分的基本性质
8?3函数的可积性
8?4积分运算的性质积分中值定理
8?5变上限积分及其性质微积分基本定理
8?6分部积分法换元积分法
8?7函数的特性与定积分的计算
8?8积分不等式
8?9一些例子

第九章一元函数微积分的一些应用
9?1积分元素法
9?2平面图形面积的求法
9?3立体体积的求法
9?4曲线的长度弧长微分
9?5平面曲线的曲率曲率半径
9?6一元向量值函数的概念极限连续性
9?7一元向量值函数微分和导向量
9?8一元向量值函数的积分
汉英词汇对照表
人名表
《下册》目录

第四部分多元函数微分学
第十章点集的结构点列的极限
10?1平面点集的结构2维空间R2
10?2空间点集的结构3维空间R3
10?3n维空间Rnn维空间点集的结构
10?4平面点列的极限
10?5点列的极限

第十一章多元函数极限连续
11?1多元函数的概念
11?2多元函数的极限
11?3多元函数的累次极限求极限的次序问题
11?4多元函数的连续性
11?5多元向量值函数场的概念空间点的柱面坐标和球面坐标
11?6向量值函数的极限连续曲面的参数方程
11?7向量值连续函数的性质不动点原理

第十二章多元函数的偏导数微分
12?1偏导数的概念和求法
12?2高阶偏导数
12?3多元函数的微分
12?4复合函数的求导法则微分的形式不变性
12?5微分中值定理泰勒公式

第十三章向量值函数的微分隐函数的求导法
13?1二元向量值函数的偏导向量微分
13?2n元向量值函数的偏导向量微分
13?3开映射定理局部反函数定理
13?4反函数存在的充分条件反函数的性质
13?5由一个二元方程确定的隐函数
13?6由一个多元方程确定的隐函数
13?7由多元方程组确定的隐函数
13?8隐函数一般理论概述

第十四章多元函数微分学的一些应用
14?1曲面的切平面和法向量曲线的切线
14?2方向导数与梯度向量
14?3多元函数的最值费马原理极值
14?4条件最值条件极值拉格朗日乘数法

第五部分多元函数积分学
第十五章曲线积分
15?1第一型曲线积分
15?2第二型曲线积分
15?3多元函数关于一个自变量的积分

第十六章二重积分
16?1二重积分的概念
16?2积分运算的性质积分中值定理
16?3二重积分的计算方法
16?4平面区域面积的求法
16?5二重积分的变量替换
16?6曲面的面积

第十七章曲面积分
17?1第一型曲面积分
17?2第一型曲面积分的元素法及其应用
17?3第二型曲面积分的概念
17?4第二型曲面积分的计算方法

第十八章三重积分
18?1三重积分的概念及其意义
18?2三重积分的计算方法
18?3三重积分的变量替换

第十九章格林公式高斯公式斯托克斯
19?1格林公式
19?2积分与路径无关的条件原函数问题
19?3高斯公式
19?4斯托克斯公式
19?5场论的几个概念

第六部分广义积分
第二十章广义积分
20?1广义积分的概念
20?2广义积分的收敛判定法

第七部分级数
第二十一章数项级数
21?1数项级数的概念和一般性质
21?2正项级数的收敛判定法
21?3一般级数的收敛判定法

第二十二章函数项级数
22?1函数项级数的概念及其收敛性
22?2幂级数
22?3泰勒级数
22?4傅里叶级数

第八部分微分方程
第二十三章微分方程
23?1有关微分方程的概念
23?2常见一阶微分方程的解法
23?3求解高阶微分方程的降阶法
23?4线性微分方程的一般理论
23?5常系数齐次线性微分方程的解法
23?6二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
23?7有关求解方法简介
汉英词汇对照表
人名表