华罗庚文集：代数卷1

图书标准信息

• 作者 华罗庚、万哲先 著；万哲先 校
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2010-05
• 版次 1
• ISBN 9787030271266
• 定价 98.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 498页
• 字数 628千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《华罗庚文集：代数卷1》是典型群方面作者历年来工作的系统总结性论著，也包含了作者在体论和矩阵几何方面的工作。书中不仅列举了作者在这一领域中所获得的丰富而完整的结果，也充分体现了作者所创用的方法和技巧的特点。
　　全卷共分十二章，前六章由第一作者执笔，初稿完成于1951年，后六章由第二作者根据他所体会的前六章的精神和方法续写。书末附有一些注释。
　　本卷适合数学及相关专业大学生、研究生、教授及科研人员阅读参考。

【目录】

序
第一章体论
1环与体
2特征数及素域，由环建体
3多项式环
4同态
5素域与实数域的自同构
6线性相关与有限域
7代数相关与复数域的自同构
8超越扩张的自同构
9四元数体
10广义四元数体
11体的性质

第二章一维射影几何及二级线性群
1射影空间及群
2调和点列和一维射影几何的基本定理
3射影对合
4体上的二级线性群
5PSL2(K)的单性
6SL2(K)的自同构
7GL2(K)的自同构
8SL2(K)的自同构
9PSL2(K)，PGL2(K)及PSL±(K)的自同构

第三章向量空间，矩阵和行列式
1矩阵的代数
2向量空间
3子空间的交和联
4子空间的矩阵表示，矩阵的行秩
5基变换，线性映射，矩阵的等价
6列空间及矩阵的秩
7齐次线性方程组
8GLn(K)的换位子群
9行列式

第四章射影几何与仿射几何
1几何结构
2射影空间
3Pjn(K)中点的线性相关性
4线性子空间
5关于射影几何的公理化处理
6线性子空间的方程及对偶原理
7标准单纯形
8仿射空间
9仿射几何的基本定理
10射影几何的基本定理
11有限几何

第五章长方阵几何学
1长方阵几何学
2方阵几何学
3算术距离
4长方阵仿射空间中秩为1的极大集
5两个秩为1的极大集的交集
6长方阵仿射空间中秩为2的极大集
7长方阵仿射几何的基本定理
8长方阵射影几何的基本定理

第六章线性群的构造及自同构
1复习
2在SLn(K)之下矩阵的相似
3PSLn(K)的单性
4对合
5SLn(K)，SL±n(K)和GLn(K)的自同构(特征数≠2)
6射影对合(特征数≠2)
7PGLn(K)，PSL±n(K)和PSLn(K)的自同构(特征数≠2)
8对合(特征数=2)

第七章H-矩阵及酉群
1自反矩阵及H-矩阵
2H-矩阵在合同下的化简
3H-矩阵在合同下的化简(续)
4H-矩阵在合同下的化简(续)——Witt定理
5迷向子空间
6酉群
7当v=n/2时酉矩阵的形式
8当0[v[n/2时酉矩阵的形式
9酉平延及拟对称
10酉群的中心及射影酉群
11有限域上的酉群

第八章酉群的构造(p]1而正交群除外)
1引言
2TUn(K，H)的中心
3PTU2(K，H)的单性(v=1)
4PTU2(K，H)的单性(v≥1)
5群U1n(K，H)(n=2v)
6Un(K，H)的换位子群(n=2v)

第九章特征数≠2的域上的正交群的构造(v≥1)
1复习
2由2平延所演成的群
3由双曲旋转的平方所演成的群
4O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n=2v)
5O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n]2v)
6PΩn(F，S)是单群的证明

第十章特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群
1二次型的合同及Witt定理的推广
2奇异子空间正则二次型的指数
3正交群
4On(F，G)中元素的形式
5正交平延
6由2平延所演成的群(与

第九章特征数≠2的域上的正交群的构造(v≥1)
1复习
2由2平延所演成的群
3由双曲旋转的平方所演成的群
4O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n=2v)
5O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n]2v)
6PΩn(F，S)是单群的证明

第十章特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群
1二次型的合同及Witt定理的推广
2奇异子空间正则二次型的指数
3正交群
4On(F，G)中元素的形式
5正交平延
6由2平延所演成的群(与第九章§2相比较)
7由双曲旋转的平方所演成的群(与第九章3相比较)
8On(F，G)的构造(v≥1)

第十一章特征数为2的域上有亏数的正交群
l群On(F，G)的一些初步性质
2半奇异向量
3On(F，G)中元素的形式
4正交乎延
5由半奇异平延所演成的群
6On(F，G)的单性

第十二章辛群的自同构
1以往结果提要
2辛对合(K的特征数≠2)
3Sp2v(K)的自同构(K的特征数≠2)
4射影辛对合(K的特征数≠2)
5射影辛对合的中心化子和Sp2v(K)的自同构(K的特征数≠2)
6辛对合(K的特征数=2)
7由一对称矩阵所定义的群(K的特征数=2)
8辛对合的中心化子(K的特征数=2)
91对合的刻画(K的特征数=2)
10Spam(K)的自同构(K的特征数=2)
附记
索引