自守形式与L-函数简明六章（英文版）

图书标准信息

• 作者 Ze Li、Qiao ZHang 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2012-01
• 版次 1
• ISBN 9787030331687
• 定价 58.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 123页
• 字数 258千字
• 正文语种 英语

【内容简介】

《自守形式与L-函数简明六章（英文版）》的主题是数论中两个重要的课题，即L-函数理论中的MomentConjecture和GoroShimura（志村五郎）的periodconjectures，是笔者根据在中国、美国、土耳其等做的一些报告和讲座补充、改编而成的。这两个猜想的深度和广度都非常可观，入门不易。基于这个原因，《自守形式与L-函数简明六章（英文版）》的编写以提纲挈领、简洁明快为主旨，对中心概念的由来、课题的意义与目标的阐述占据了较大的篇幅，而技术性的枝节则多有删除。为了便于阅读，笔者又将全书分为长度相仿的六个短章，且每章的内容基本独立。读者阅读《自守形式与L-函数简明六章（英文版）》以后，能对这两大猜想有一个概括性的了解。同时，笔者也希望《自守形式与L-函数简明六章（英文版）》能给有志于详细钻研这些课题的读者提供一个引子。

【作者简介】

Ze-Li Dou and Qiao Zhzng are both associate professors of Mathematics at Texas Christian University,USA.

【目录】

Chapter1ModularformsandtheShimura-TaniyamaConjecture
1.1Ellipticfunctions
1.2Modularforms
1.3Examples
1.4Heckeoperatorsandeigenforms
1.5L-functions
1.6Modularformsofhigherlevel
1.7Ellipticcurves
1.8Conjectures,andthetheoremofWiles,etal
References

Chapter2Periodsofautomorphicforms
2.1Automorphicforms
2.2PeriodsarisingfromDirichletseries
2.3Periodsarisingfromellipticcurves
2.4Periodsarisingfromcohomologytheory
2.5Recapitulation
2.6Hilbertmodularforms
2.7Autornorphicformswithrespecttoaquaternionalgebra
2.8Adelicautomorphicforms
2.9Heckeoperators
2.10ThestandardL-functionforHilbertmodularformsandthe
Vperiods
2.11TheinnerproductandtheQperiods
2.12TheEichler-ShimuraIsomorphismandthePperiods
References

Chapter3Liftingofautomorphicforms
3.1Dirichletseries
3.2Heckecharacterswithrespecttoarealquadraticnumbereld
3.3L-seriesandthebasechangeliftforcharacters
3.4Hilbertmodularformsoverarealquadraticfieldandthe
Doi-Naganumalift
3.5Applicationsofbasechange
3.6Shimura'speriodconjectures
3.7Yoshida'swork
References

Chapter4ZerosofL-functions
4.1Trivialzeros
4.2TheGrandRiemannHypothesis
4.3Zero-freeregions
4.4Siegelzeros
4.5Correlationsofzeros
4.6Randommatrixtheory
References

Chapter5SpecialvaluesofL-functions
5.1TheBirch-Swinnerton-Dyerconjecture
5.2TheGross-Zagierformula
5.3Theclassnumberproblem
5.4TheLindelSfconjectureandsubconvexitybounds
5.5DiscretemomentconjectureofL-functions
5.6IntegralmomentconjecturesofL-functions
References

Chapter6Thetaliftsandperiodswithrespecttoa
quadraticextension
6.1Setting
6.2AutomorphicformswithrespecttoBe
6.3Thetafunction
6.4Transformationformulas
6.5Thetacorrespondence
6.6Reductionoftheintegral
6.7Twotechnicallemmata
6.8Maintheoremsonthetacorrespondence
6.9AdelicformsonG'A
6.10Embeddingsandinnerproduct
6.11Thetacorrespondenceofadelicforms
6.12HeckeOperatorsonGL2（F）
6.13TheactionofHeckeoperatorsonI（z;C;r;h）
6.14Heckeoperatorsonadelicforms
6.15RelationbetweenactionsofHeckeoperators
6.16FurtherReading
References