数学物理中的渐近方法

图书标准信息

• 作者 李家春、周显初 编著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 1998
• 版次 1
• ISBN 9787030061096
• 定价 24.50元
• 装帧 平装
• 开本 20cm
• 页数 386页
• 字数 324千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 中国科学院研究生教学丛书

【内容简介】

本书讲述渐近分析和摄动方法的基本理论，其中包括：渐近积分的Laplace方法、驻相法、最陡下降法、求微分方程渐近解的主项平衡法、WKB方法、摄动展开的PLK方法、匹配渐近展开法、多重尺度法等。本书强调同科学研究和工程实践的结合，分别讨论了理论在波动、稳定性、流动问题中的应用书中还专门论述摄动级数改进的理论和实用方法。本书是一本适合研究生使用的应用数学教材。书中包括了作者多年的研究成果，可供力学、声学、光学、理论物理、大气动力学、物理海洋学、地球物理学、应用数学等专业的研究人员、工程师、高等学校的教师和高年级学生参考。

【目录】

序

绪言

第一章渐近级数

1.1引言

1.2渐近级数的定义

1.3渐近级数的性质

1.4隐函数的渐近分析

第二章积分的渐近展开

2.1逐项积分与分部积分法

2.2Laplace方法

2.3驻相法

2.4最陡下降法

2.5Airy函数和Stokes现象

2.6Watson引理及其应用

第三章波动问题与渐近积分

3.1波动概论

3.2群速度与渐近分析

3.3水波

第四章微分方程的渐近解

4.1微分方程的奇点

4.2正常点与正则奇点附近的级数解

4.3非正则奇点附近的渐近解

4.4再论Airy函数和Stokes现象

4.5微分方程组的渐近解

4.6差分方程的渐近解

第五章WKB方法

5.1WKB解

5.2有转向点时的一致有效渐近解

5.3几何光学近似

5.4焦散线附近的一致有效渐近解

第六章流动稳定性与渐近解

6.1平行流稳定性的O-S方程

6.20-S方程的渐近解

6.3本征方程与中性曲线

6.4广义Airy函数

6.5流动稳定性的物理机理

第七章奇异摄动方法

7.1正则摄动和奇异摄动

7.2PLK方法

7.3平均法

7.4多重尺度法

7.5可解性条件

7.6边界层理论

7.7非线性方程的例子

7.8偏微分方程的例子

第八章摄动理论在流动问题中的应用

8.1小Reynolds数流动

8.2大Reynolds数流动

8.3缓变任意截面渠道中的孤立波

8.4非传播弧立波

8.5Stokes波及其稳定性

8.6气泡的参数共振

第九章级数的分析与改进

9.1发散级数求和

9.2级数的分析

9.3级数收敛性的改进

9.4级数解的解析延拓

第十章级数分析在流动问题中的应用

10.1波与流的非线性相互作用

10.2平板与圆球粘性阻力系数的改进

10.3加速壁面槽道中的流动

附录

A.1反函数的Lagrange公式

A.2r函数

A.3矩阵函数

A.4差分方程

A.5Hadamard有限部分

参考文献