高等数学. 上册 何闰丰 陈溥主编 中国铁道出版社有限公司 9787113272722

图书标准信息

• 作者 陈溥 主编；何闰丰
• 出版社 中国铁道出版社有限公司
• 出版时间 2020-09
• ISBN 9787113272722
• 定价 32.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开

【作者简介】

【目录】

第1章  函数、极限和连续
  1.1  函数
    1.1.1  函数及其特性
    1.1.2  初等函数
  习题1.1
  1.2  极限
    1.2.1  数列的极限
    1.2.2  函数的极限
  习题1.2
  1.3  极限的运算法则
    1.3.1  极限的四则运算法则
    1.3.2  复合函数的极限运算法则
  习题1.3
  1.4  两个重要极限
  习题1.4
  1.5  无穷小与无穷大
    1.5.1  无穷小
    1.5.2  无穷大
    1.5.3  无穷小阶的比较
  习题1.5
  1.6  函数的连续性
    1.6.1  连续性的概念
    1.6.2  闭区间上连续函数的性质
  习题1.6
  1.7  用MATLAB求函数的极限
    1.7.1  绘制一元函数的图像
    1.7.2  计算函数的极限
  习题1.7
  小结
第2章  导数与微分
  2.1  导数的概念
    2.1.1  导数的定义
    2.1.2  部分基本初等函数的导数
    2.1.3  导数的实际意义及应用
    2.1.4  可导与连续的关系
  习题2.1
  2.2  函数的四则运算的求导法则
  习题2.2
  2.3  复合函数的求导
    2.3.1  复合函数的求导法则
    2.3.2  求导公式与法则
  习题2.3
  2.4  高阶导数
  习题2.4
  2.5  函数的微分
    2.5.1  函数微分的概念
    2.5.2  微分的计算
    2.5.3  微分在近似计算中的运用
  习题2.5
  2.6  用MATLAB求导数
  习题2.6
  小结
第3章  导数的应用
  3.1  洛必达法则
    3.1.1  微分学中值定理
    3.1.2  洛必达（LHospital）法则及其应用
  习题3.1
  3.2  函数的单调性
  习题3.2
  3.3  函数的极值
    3.3.1  极值的定义
    3.3.2  极值的计算
  习题3.3
  3.4  函数的最值
    3.4.1  函数y=f(x)在给定区间的最值
    3.4.2  最值在实际中的应用
  习题3.4
  3.5  用MATLAB求函数的最值
  习题3.5
  小结
第4章  不定积分
  4.1  不定积分的概念与性质
    4.1.1  原函数的概念
    4.1.2  不定积分的概念
    4.1.3  不定积分的基本公式
    4.1.4  不定积分的运算性质
    4.1.5  直接积分法
  习题4.1
  4.2  不定积分的第一类换元积分法
  习题4.2
  4.3  不定积分的第二类换元积分法
  习题4.3
  4.4  分部积分法
  习题4.4
  4.5  用MATLAB求不定积分
  习题4.5
  小结
第5章  定积分
  5.1  定积分的概念与性质
    5.1.1  两个实例
    5.1.2  定积分的定义
    5.1.3  定积分的几何意义
    5.1.4  定积分的性质
  习题5.1
  5.2  微积分基本公式
    5.2.1  变上限函数
    5.2.2  牛顿-莱布尼茨公式
  习题5.2
  5.3  定积分的积分法
    5.3.1  定积分的换元积分法
    5.3.2  定积分的分部积分法
  习题5.3
  5.4  广义积分
    5.4.1  无穷区间上的广义积分
    5.4.2  无界函数的广义积分
  习题5.4
  5.5  定积分的简单应用
    5.5.1  微元法
    5.5.2  定积分在几何学中的应用
    5.5.3  定积分在物理学中的应用
    5.5.4  连续问题的平均值
  习题5.5
  5.6  用MATLAB求定积分
  习题5.6
  小结
附录A  MATLAB基础
  A.1  MATLAB环境
    A.1.1  MATLAB安装和启动
    A.1.2  MATLAB操作界面
    A.1.3  MATLAB帮助系统
  A.2  MATLAB数据结构及其运算
    A.2.1  变量及其操作
    A.2.2  建立矩阵
    A.2.3  数据运算
    A.2.4  关系运算
    A.2.5  逻辑运算
    A.2.6  MATLAB中的函数
  A.3  MATLAB图形功能
  A.4  MATLAB程序设计
    A.4.1  M文件
    A.4.2  函数文件
    A.4.3  程序控制结构
附录B  常用初等数学公式
  B.1  三角公式
  B.2  代数公式
  B.3  平面解析几何公式
附录C  复数
  C.1  复数的概念
  C.2  复数代数形式的运算
  C.3  复数的三角形式
  C.4  复数的指数形式
附录D  部分习题参考答案
参考文献

内容摘要

函数、极限和连续   

高等数学最基本的内容是函数的微积分及其应用，微积分的许多重要概念，例如导数、定积分等都是以函数的极限概念为基础建立的．函数反映现实世界中变量之间的依赖关系．初等数学与高等数学都是以函数作为研究对象，但两者研究的思想方法不同．与初等数学定性研究函数的思想不同，函数的极限是动态研究函数的过程．极限的思想还体现了从量变到质变的辩证唯物主义思想．本章在中学数学的基础上，介绍专业课或实际生活的常见函数，重点介绍函数极限的概念及其计算，介绍与函数极限密切相关的无穷小及函数的连续性的概念，介绍利用实用性强的数学软件MATLAB求解较复杂的函数极限的方法．   

1．1          函  数   

客观世界是变量构成的集合，而变量之间通常是有关系的，变量间的数量关系常常用函数来概括描述．

1．1．1函数及其特性 

1．函数的概念 

【引例】高中物理学过，在弹性限度内，将弹簧拉长或压缩时所用“外力的大小”是一个变量，弹簧受外力由静止位置“位移一段距离”到另一个位置也是一个变量，这两个变量之间有什么数量关系呢?实验表明：如果“外力”将弹簧拉长或缩减z(m)时，所用的外力为F(N)，则变量“外力F的大小”与变量“弹簧位移的距离z”的数量关系是：F一是z(忌<O)，志是劲度系数，女<0表示矢量“外力”与矢量“位移”的方向相反，称这种数量的对应关系F一是-z(是<0)为两变量的函数关系．也就是说，当弹簧位移量z取定某一数值时，外力F就会按照这个对应关系有一个确定的数值与之对应．......

精彩内容
    本套教材根据教育部颁布的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》，针对高技能应用型人才培养目标编写而成。
    本套教材分上、下两册，本书是上册。内容包含：函数、极限和连续，导数与微分，导数的应用，不定积分与定积分，附录中提供了数学软件MATLAB基础、常用初等数学公式及专业基础课需要的复数内容，并给出了部分习题参考答案。每章最后一节是利用数学软件MATLAB求解相关数学问题的内容，可根据实际教学情况选学。每章小结提供了学习要求和方法。
    本教材适合高职高专各专业教学使用，也可作为成人高校高等数学课程的教材。