数论问题：指数和的均值分析与研究

图书标准信息

• 作者 艾小川
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2021-02
• 版次 1
• ISBN 9787121405716
• 定价 49.80元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 128页
• 字数 170千字

【内容简介】

本书主要讨论数论中指数和的计算这一重要问题。指数和的上界估计是解析数论中的一个经典问题，指数和方法在很多数论问题中发挥了重要的作用。与指数和相应的是特征和。指数和、特征和以及它们的各种推广和式的计算与估计不仅在解析数论的研究中占有重要的地位，而且在密码学中也有着非常重要的应用。要建立EIGamal公钥密码体制首先必须得到循环群 的一个生成元 ，即原根。而原根的计算是极其困难的，指数和与特征和的相关结论可以用来估计原根的范围。对指数和与特征和的研究既具有理论意义又具有实用价值，在这一领域取得任何实质性进展都会对解析数论及密码学的发展起到重要的推动作用。 本书着重讲述带Dirichlet特征的二项指数和的均值、不带特征的二项指数和的均值、不带特征的三项指数和的均值、是广义二次Gauss和的均值、广义kloosterman和高次均值的分析与计算问题，就指数和均值这一问题的来源、研究进展做了详细的讲解，并且分享了作者*的研究成果。

【作者简介】

艾小川，副教授，理学博士，硕士生导师。主要研究方向：数论与密码，装备可靠性。主持和参与国家自然科学基金、十三五预研、湖北省自然科学基金等项目二十余项。

【目录】

第1章 绪论 1 

第2章 二项指数和 3 

2.1 二项指数和问题的由来与进展 3 

2.2 二项指数和的四次均值 8 

2.2.1 几个引理 8 

2.2.2 定理的证明 16 

2.3 带Dirichlet特征的二项指数和的四次均值 17 

2.3.1 几个引理 18 

2.3.2 定理的证明 23 

2.4 小结 25 

第3章 三项指数和 27 

3.1 三项指数和问题的由来与进展 27 

3.2 三项指数和的四次均值与同余方程组 30 

3.3 三项指数和的四次均值的精确计算公式 35 

3.4 小结 48 

第4章 广义k次Gauss和 49 

4.1 Gauss和及其推广和式的发展 49 

4.2 广义二次Gauss和六次均值的计算 54 

4.2.1 几个引理 55 

4.2.2 定理的证明 90 

4.3 广义k次Gauss和高次均值的计算 91 

4.3.1 几个引理 91 

4.3.2 定理的证明 93 

4.4 小结 94 

第5章 广义Kloosterman和 95 

5.1 Kloosterman和的由来和推广 95 

5.2 广义Kloosterman和四次均值的计算 97 

5.2.1 几个引理 99 

5.2.2 定理的证明 110 

5.3 小结 113 

第6章 总结和展望 115 

参考文献 117